Stredov smernos 7 ronk Z Stredov smernos urenie

Stredová súmernosť 7. ročník ZŠ

Stredová súmernosť určenie základné rysovanie vlastnosti úlohy s riešeniami stredovo súmerné útvary precvičovanie Záver

Je tento obrázok súmerný? je súmerný, ale nie podľa osi – neviem nájsť os súmernosti je súmerný podľa stredu A pokračujeme. . . .

Určenie stredovej súmernosti • Stredová súmernosť je určená bodom – stredom súmernosti S • Stredová súmernosť je zobrazenie, ktoré bodu A priradí bod A´ tak, že S AA´ a |A´S| = |AS|

Zobrazujeme bod A v stredovej súmernosti A S A´

A S A´ • Zapisujeme: S(S): A -> A´ • Čítame: Bod A´ je obrazom bodu A v stredovej súmernosti podľa stredu S alebo v stredovej súmernosti podľa stredu S sa bod A zobrazí do bodu A´

Úloha • Je daný bod S a úsečka AB. Zobraz úsečku AB v stredovej súmernosti podľa stredu S. Čo platí o úsečkách AB a A´B´? • Zapíšeme: Veľkosť originálu a jeho obrazu sú rovnaké • S(S): AB -> A´B´ A |AB| = |A´B´| S B´ B A´ Obraz úsečky je rovnobežný s jej vzorom AB | | A´B´

Zistenie Stredová súmernosť je zhodné zobrazenie, pretože zachováva dĺžky úsečiek |AB| = |A´B´| Stredová súmernosť zachováva aj rovnobežnosť AB | | A´B´

Úloha • Narysuj úsečku CD. Zobraz túto úsečku v stredovej súmernosti podľa bodu C. Čo vieš povedať o obraze bodu C? • Bod C a C´ splývajú – prečo? • Ako sa nazýva tento bod? D D´ C´= C C

Zistenie Bod, ktorý sa zobrazí sám do seba nazývame samodružný bod zobrazenia Zapisujeme: S(S): A -> A (A je samodružný) Stredová súmernosť má jeden samodružný bod – stred súmernosti

Úloha Je daný bod S a ľubovoľný trojuholník ABC. Bod S leží mimo trojuholníka Zobraz ABC v stredovej súmernosti podľa bodu S. C B A´ S A B´ C´

Zistenie Ak chceme zobraziť celý útvar, musíme po jednom zobrazovať jeho vrcholy. Nezabudni! Hneď ako vrchol (bod) prenesieš, označ ho príslušným písmenom. Inak sa ti môže stať, že v spleti čiar sa pomýliš

Úlohy 1) Zobraz obdĺžnik ABCD podľa stredu jeho uhlopriečok 2) Zobraz kružnicu k(S; 4 cm) podľa ľubovoľného bodu na kružnici 3) Zobraz SYR podľa jeho ťažiska. 4) Narysuj ľubovoľný päťuholník MATIK. Zobraz ho podľa a) bodu mimo päťuholníka b) bodu T c) priesečníka priamok AK a MI Pri všetkých úlohách označ samodružné body. Nezabudni na zápis 1 2 3 4 a 4 b 4 c

Zápis: S(S): ABCD -> CDAB

Zápis: S(X): k(S, r) -> k´(S´, r)

Zápis: S(T): SYR -> S´YR´

Zápis: S(C): MATIK -> M´A´T´I´K´

Zápis: S(T): MATIK -> M´A´TI´K´

Zápis: S(P): MATIK -> M´A´T´I´K´

Stredová súmernosť - zhrnutie • Zápis: S(S): A -> A´ S(S): CD -> C´D´ • zhodné zobrazenie |AB| = |A´B´|; AB || A´B´ • samodružný bod je len jeden a to stred súmernosti • ak chcem zobraziť ľubovoľný rovinný útvar, musím zobraziť každý vrchol útvaru