STRANSKI RISI Gradivo za vaje pri predmetu Opisna

  • Slides: 16
Download presentation
STRANSKI RISI Gradivo za vaje pri predmetu Opisna geometrija Tjaša Škrabe Mentor: doc. dr.

STRANSKI RISI Gradivo za vaje pri predmetu Opisna geometrija Tjaša Škrabe Mentor: doc. dr. Domen Kušar Fakulteta za arhitekturo Univerza v Ljubljani September 2011

BISTVO IN POMEN STRANSKIH RISOV Stranski risi spadajo v skupino opisnogeometričnih operacij, pri katerih

BISTVO IN POMEN STRANSKIH RISOV Stranski risi spadajo v skupino opisnogeometričnih operacij, pri katerih gre za konstrukcijo tretje upodobitve objekta iz danih dveh. Ta tretja upodobitev pri stranskih risih v ortogonalnem projiciranju z dvema prirejenima normalnima risoma podanega objekta je možna na poljubno prvo- ali drugo-projicirno ravnino. Stranskorisno ravnino moramo v prvem primeru smatrati za novo narisno, v drugem za novo tlorisno ravnino ter si glede na ti dve izbrati nadaljni stranskorisni projekcijsk ravnini. Z uporabo stranskih risov nadomestimo prvotni projekcijski ravnini П 1 in П 2 z novima, ki sta tudi pravokotni druga na drugo. Projiciranje danega objekta lažje izvedemo, čim preprostejša je lega le-tega glede na projekcijski ravnini. V preprostih legah glede na projekcijski ravnini pa so nekatere ploskve objekta največkrat projicirane tako, da se rišejo kot daljice, s čemer se ploskovni vtis meje telesa na takem mestu zabriše in sliki ne dasta pravega vtisa o obliki prikazanega predmeta. Nazornejšo upodobitev dosežemo preprosto z uporabo zaporednih stranskih risov. Pomen stranskih risov pa je tudi, da lahko z njihovo pomočjo dosežemo lego objekta glede na projekcijski ravnini, v kateri je mogoče izvršiti različne konstrukcijske operacije brez težav ali vsaj lažje. Projiciranje danega objekta z uporabo stranskih risov ortogonalno v poljubni smeri je pomožna konstrukcija pri izvajanju prostorskih geometričnih konstrukcij. Najpogosteje je naloga preprosto rešljiva, le če ima dani objekt posebno lego glede na projekcijsko ravnino. Do relativne lege objekta in projekcijske ravnine pa pridemo s transformacijo po metodi stranskih risov.

STRANSKI RIS TOČKE Stranski ris točke T na poljubno prvo-projicirno ravnino П 3 Presečnica

STRANSKI RIS TOČKE Stranski ris točke T na poljubno prvo-projicirno ravnino П 3 Presečnica 1 x 3 ravnin П 1 in П 3 je osnovnica novega Mongeovega projekcijskega sestava (П 1, П 3). Od nje ima stranski ris T’’’ točke T enako razdaljo z, kot jo ima naris T’’ od prvotne osnovnice 1 x 2. Pri tem je spojnica T’T’’’ – nova prirednica – pravokotna na osnovnico 1 x 3. V vsakem stranskem risu je razdalja nove projekcije točke od nove osnovnice po dolžini in predznaku enaka razdalji odpadle projekcije te točke od odpadle osnovnice! (projekcija in osnovnica, ki nista več vezani na novo projekcijo v smislu prirejenih normalnih projekcij in osnovnic med njimi)

Vse točke nad tlorisno ravnino, se projecirajo na П 3, na eno stran osnovnice

Vse točke nad tlorisno ravnino, se projecirajo na П 3, na eno stran osnovnice 1 x 3, vse točke pod tlorisno ravnino pa na drugo stran osnovnice 1 x 3. Od strani zvrata je odvisno, na kateri strani nove osnovnice so v risalni ploskvi stranski risi točk s pozitivnimi in na kateri stranski risi točk z negativnimi koordinatami z! Vse točke pred narisno ravnino (s pozitivno koordinato y) se projecirajo na П 3, na eno stran, točke za narisno ravnino (z negativno koordinato y) pa na drugo stran osnovnice 2 x 3.

Pomembno! Prirednice (ordinale) so vedno pravokotne na ustrezno os (1 x 2, 2 x

Pomembno! Prirednice (ordinale) so vedno pravokotne na ustrezno os (1 x 2, 2 x 3, 3 x 4)! Pomembno! Osnovnice 1 x 2, 2 x 3 lahko označujemo tudi 2 x 1, 2 x 3 ali x 1, x 3, odvisno od zvrta projekcijskih ravnin 2 2 v risalno ploskev!

ZAPOREDNI STRANSKI RISI TOČKE S primerno zaporedno izbiro stranskorisnih ravnin lahko osnovni projekcijski sestav

ZAPOREDNI STRANSKI RISI TOČKE S primerno zaporedno izbiro stranskorisnih ravnin lahko osnovni projekcijski sestav (П 1, П 2) nadomestimo z dvema pljubno danima, druga na drugo pravokotnima ravninama П 1' in П 2'. Vsaka nova projekcijska ravnina П 3, ki je pravokotna na tlorisno ali narisno ravnino, se imenuje tretje-projecirna ali tretjerisna ravnina. Projekcija točke na tretjerisno ravnino se imenuje tretji ris točke in ga označimo z ’’’ ali pa z III. Presečnica ravnine П 1 z ravnino П 3 je os 1 x 3! Nove projicirne projekcijske ravnine kot stranskorisne ravnine lahko uvajamo tako, da priredimo ravnini П 3 zopet novo projekcijsko ravnino П 4, ki je pravokotna na П 3, prav tako je nanjo pravokotna projekcija. V pravokotnem projekcijskem sestavu (П 3, П 4) priredimo ravnini П 4 lahko zopet novo, na njej pravokotno ravnino П 5, v sestavu (П 4, П 5) ravnini П 5 ravnino П 6, itd. Četrto-projecirna ravnina П 4 je pravokotna na ravnino П 3! Projekcija točke na četrtorisno ravnino se imenuje četrti ris točke in ga označimo z ’’’’ ali pa z IV. Presečnica ravnine П 4 z ravnino П 3 je os 4 x 3! Pri konstrukciji zaporednih stranskih risov dobljene projekcije imenujemo, poleg prve-tlorisa in druge-narisa, po vrsti kot si sledijo, tretja, četrta. . . projekcija ali tretji, četrti. . . ris.

Osi 1 x 3 in 3 x 4 sta izbrani poljubno! Točko lahko zvračamo

Osi 1 x 3 in 3 x 4 sta izbrani poljubno! Točko lahko zvračamo v tretji ris na eno ali drugo stran osi 1 x 3! Na primeru sta narejeni obe možnosti. Točko lahko zvračamo v četrti ris na eno ali drugo stran osi 3 x 4! Na primeru so pokazane štiri možne rešitve. Tretjerisno ravnino lahko rišem tudi pravokotno na narisno ravnino (v tem primeru bo os 2 x 3). П 1 П 3, П 3 П 4, П 4 П 5!

STRANSKI RIS PREMICE IN DALJICE Premico določata dve točki, tako je s stranskim risom

STRANSKI RIS PREMICE IN DALJICE Premico določata dve točki, tako je s stranskim risom dveh točk premice podan stranski ris premice same. Prav tako je določen stranski ris daljice s stranskimi risi obeh krajišč. Vidnost premic oziroma daljic je v posameznih projekcijah odvisna od privzete smeri projekcijskega žarka.

ZVRAT DALJICE AB V PETI RIS Osi 1 x 3, 3 x 4 in

ZVRAT DALJICE AB V PETI RIS Osi 1 x 3, 3 x 4 in 4 x 5 so izbrane poljubno! Pri zvračanju točk je potrebno biti pozoren, na kateri strani projekcijske ravnine ležita obe točki, saj je od tega odvisna stran zvrnjene točke! (Primer točke B’’’)

PRIMER UPORABE STRANSKIH RISOV: Določite najkrajšo razdaljo točke T od premice p!

PRIMER UPORABE STRANSKIH RISOV: Določite najkrajšo razdaljo točke T od premice p!

PRIMER UPORABE STRANSKIH RISOV: Določite presečnico dveh mimobežnic a in b, ki je vzporedna

PRIMER UPORABE STRANSKIH RISOV: Določite presečnico dveh mimobežnic a in b, ki je vzporedna s premico p!

PRIMER UPORABE STRANSKIH RISOV: Določite najkrajšo razdaljo dveh mimobežnic a in b!

PRIMER UPORABE STRANSKIH RISOV: Določite najkrajšo razdaljo dveh mimobežnic a in b!

STRANSKI RIS OGLATEGA TELESA Stranski ris oglatega telesa sestavljajo stranski risi oglišč telesa ter

STRANSKI RIS OGLATEGA TELESA Stranski ris oglatega telesa sestavljajo stranski risi oglišč telesa ter prirejenih robov. Pri telesih določiš najprej novo projekcijo oglišč ter robov in nato ugotoviš vidnost pri pogoju, da gledaš proti novi projekcijski ravnini s strani telesa. V našem primeru, naris in stranski ris kot prirejena pravokotna risa določata pravilni heksaeder prav tako kot tloris in naris. Poleg narisa in stranskega risa je torej tloris odveč in lahko odpade. Potem ko smo določili stranski ris na prvo projicirno ravino, imenujemo zaradi tega prvi ris odpadli in prvotno osnovnico 1 x 2 odpadlo osnovnico.

Slika telesa je nazornejša, čim več mejnih ploskev vidimo na njej! To dosežemo, ali

Slika telesa je nazornejša, čim več mejnih ploskev vidimo na njej! To dosežemo, ali da telo primerno zavrtimo ter ga nato projeciramo ali da ga projeciramo v primerni smeri poševno na dano projekcijsko ravnino ali pa da ga projeciramo pravokotno na novo projekcijsko ravnino, ki ni vzporedna ravnini П 1 in П 2 in profilni ravnini. Pri poševnem projeciranju običajno medsebojne lege telesa in projekcijskih ravnin ne spreminjamo. Pravokotno projekcijo s tlorisom in narisom danega telesa na prvo- ali drugo-pojicirno ravnino imenujemo stranski ris telesa, novo projekcijsko ravnino pa stranskorisna ali tudi tretja projekcijska ravnina.

STRANSKI RIS RAVNINE Za splošno podano ravnino dobimo stranski ris tako, da narišemo stranske

STRANSKI RIS RAVNINE Za splošno podano ravnino dobimo stranski ris tako, da narišemo stranske rise določenih elementov ravnine. Tu gre predvsem za konstrukcijo projekcij točk ravnine, konstrukcijo soslednic – premic ravnine, vzporednih projekcijski ravnini, padnic – premic v ravnini, ki so pravokotne na soslednice in normal. Z izbiro stranskorisne ravnine П 3, je istočasno v dani ravnini določen tudi tej tretji projekcijski ravnini pripadajoči sestav tretjih soslednic in tretjih padnic. Ravnina E je podana s slednicama e 1 in e 2, kar pomeni da stranski ris le-te pomeni konstrukcijo njene tretje slednice e 3, njene presečnice z novo projekcijsko ravnino. Slednica e 3 je kot premica ravnine E popolnoma določena s svojim tlorisom e 3’. Do stranskega risa e 3’’’ nam pomagata dve točki e 3’. V ta namen si izberemo na najej kot prvo točko sečišče slednic e 1 in e 3 (nove osnovnice), katerega tloris in stranski ris sta oba združena v točki E 1 (e 1‘, 1 x 3). Druga pomožna točka pa naj bo poljubna točka T, katere tloris T’ leži na e 3’. Naris T’’ določimo lahko s pomočjo prve soslednice. Stranski ris T’’’ je točka na novi prirednici skozi T’ v razdalji z od nove osnovnice. Tretji ris tretje slednice je premica e 3’’’ (E 1, T’’’).