Stn odtn nsoben a dlen hl grafick Matematika

Sčítání, odčítání, násobení a dělení úhlů (grafické) Matematika – 6. ročník

Přenesení úhlu zapisujeme: ∢XYZ ≅ ∢AVB Úhly V Doplníme Sestrojte Oblouk Vzdálenost úhlu XYZ aovezmeme oblouk stejném adruhé AVB d přeneseme rameno jsou se poloměru do středem shodné kružítka úhlu na druhý sestrojíme ve AVB. vzdálenost vrcholu oblouk se úhlu d. od středem (Y) jeho s libovolným průsečíku v bodě V. s(ne polopřímkou příliš malým) VB. poloměrem Vzniklý bod Přeneste úhel XYZ k polopřímce VB. tak, aby protnul označíme A. obě ramena úhlu. X A d a d Y r Z V r B

Sčítání úhlů A 4. Do kružítka vezmeme vzdálenost Graficky 1. 5. 6. Sestrojíme g = 103° (konstrukcí) (47°+56°) provedeme polopřímku spojnici sečtěte bodů změření XFX oba a průsečíku úhly. 2. Kontrolu 3. obloučky libovolného (ne 7. průsečíků obloučku s oběma rameny oblouků výsledného (druhé úhlu rameno úhloměrem. úhlu). příliš malého; stejného) poloměru se druhého úhlu tutovzdálenostpřeneseme středy V, úhlu prvního W, X. aatuto E k polopřímce XF XF. od předchozího průsečíku stejným směrem. a V C B b W X g F

Odčítání úhlů A 4. Do kružítka vezmeme vzdálenost 1. 5. Graficky 6. Sestrojíme g. Kontrolu = 63° (konstrukcí) (119°provedeme polopřímku spojnici 56°) odečtěte bodů změření XFX aoba průsečíku úhly. 2. 3. obloučky libovolného (ne 7. průsečíků obloučku s oběma rameny oblouků výsledného (druhé úhlu rameno úhloměrem. úhlu). příliš malého; stejného) poloměru se druhého úhlu (menšitele) a tuto vzdálenost středy V, úhlu prvního W, X. (menšence) přeneseme k polopřímce XF XF. od předchozího průsečíku opačným. Esměrem. a V C B b W X g F

Násobení úhlů přirozeným číslem A C Využiji Sestrojte 1. 2. 4. 5. 6. 7. Stejnou Sestrojíme b = kružítka 108° toho, úhel vzdálenost (3∙ 36°) provedeme že polopřímku obloučky spojnici 3 násobení ∙ a. přeneseme bodů změřením libovolného je WD. opakované W a průsečíku tolikrát, výsledného (ne sčítání. příliš 3. Do vezmeme vzdálenost průsečíků Kontrolu malého; kolika oblouků úhlu úhloměrem. daný stejného) (druhé úhelrameno násobíme. poloměru úhlu). se středy V, W. obloučku s oběma rameny úhlu a a tuto vzdálenost přeneseme k polopřímce WD. a V B W b D

Osa úhlu Přímka, která dělí úhel na dva shodné úhly se nazývá osa úhlu. A Sestrojíme oblouk x kružnice k se středem V a (libovolným) poloměrem r. Narýsujeme dva oblouky se stejnými X poloměry a se středy v průsečících oblouku x s rameny úhlu. Průsečík o oblouků nazvěme X. a x V r B Spojíme přímkou (o) průsečík oblouků (X) s vrcholem (V) úhlu. Přímka o je osou úhlu AVB. Platí, že: ∢AVX ≅ ∢BVX.

Dělení úhlů přirozeným číslem Sestrojte 2. 5. 7. 3. 4. Vzniklý Kontrolu Do kružítka Úhel XWD úhel provedeme rozdělíme polopřímku obloučky vezmeme brozdělíme = a : 4. na změřením libovolného vzdálenost opět WD. polovinu narameno polovinu výsledného (sestrojíme průsečíků (ne příliš (znovu malého; úhlu obloučku osu sestrojíme úhloměrem. úhlu stejného) s. XWD) oběma průsečík rameny úhlu). úhlu se označíme středy a a tuto V, Y. W. 6. Sestrojíme (druhé úhlu) spojující bod Wosu a–poloměru průsečík oblouků 1. vzdálenostho přeneseme k polopřímce WD - (X). (označíme C). Využiji konstrukce osy úhlu. Úhly umíme Dělení úhlu třemi dělit přesně (trisekce pouze úhlu)2, 4, 8, … A Y X C a V B W b D

Konstrukce úhlů (bez úhloměru) Sestrojte pravý úhel (90°) s využitím (pouze) pravítka a kružítka. A 1. Sestrojíme přímý úhel XVB. 2. Sestrojíme osu tohoto úhlu. 3. Osa přímého úhlu je ramenem úhlu pravého. a X V B

Konstrukce úhlů (bez úhloměru) Sestrojte úhel o velikosti 60° s využitím (pouze) pravítka a kružítka. 1. Sestrojíme polopřímku VB. A 2. Sestrojíme oblouk libovolného (ne příliš malého) poloměru se středem V. 3. Sestrojíme oblouk stejného poloměru se středem v průsečíku polopřímky VB a prvního oblouku. a V B 4. Druhé rameno úhlu je polopřímka procházející body V a průsečíkem oblouků.

Konstrukce úhlů (bez úhloměru) S využitím předchozích znalostí a dovedností sestrojte (s využitím pouze pravítka a kružítka) úhly o velikostech: 1. 30° 2. 45° 3. 120° 4. 150°. 5. 105°. 6. 75°.