Stimatore della varianza CAMPIONAMENTO A DUE STADI Quando

Stimatore della varianza

CAMPIONAMENTO A DUE STADI Quando N/n>>1 posso usare solo la prima parte di varianza, il rischio di commettere un errore è molto maggiore al primo stadio, estraggo pochi grappoli rispetto al totale, quindi rischio di fare un grande errore al primo stadio.

ESERCIZIO 1

SOLUZIONE ES. 1

SOLUZIONE ES. 1 = 4410 GRAPPOLI OMOGENEI

ESERCIZIO 2 Il proprietario di una palestra milanese, vuole stimare il numero totale di volte in cui i 100 clienti, iscrittisi nel dicembre 2006 , si sono recati in palestra nel mese successivo. A tal fine seleziona un campione sistematico di 10 degli iscritti, chiede loro il numero di allenamenti effettuati nel gennaio 2007, ottenendo le seguenti risposte: 16 18 22 12 9 14 21 8 25 10 a)Dopo aver definito il passo di campionamento, stimare il totale degli ingressi di gennaio dei 100 iscritti oggetto di interesse. b)fornire la stima della varianza dello stimatore, c)dire sotto quali condizioni vale la relazione : .

SOLUZIONE ESERCIZIO 2

SOLUZIONE ESERCIZIO 2

ESERCIZIO 3

SOLUZIONE ESERCIZIO 3 a)definire per il piano di campionamento le frazioni di sondaggio del primo e del secondo stadio e le probabilità di inclusione del primo e del secondo ordine.

SOLUZIONE ESERCIZIO 3 c)Quando N/n>>1 posso usare solo la prima parte di varianza, il rischio di commettere un errore è molto maggiore al primo stadio, estraggo pochi grappoli rispetto al totale, quindi rischio di fare un grande errore al primo stadio.

ESERCIZIO 4

SOLUZIONE ESERCIZIO 4

ESERCIZIO 5

SOLUZIONE ESERCIZIO 5

ESERCIZIO 6

SOLUZIONE ESERCIZIO 6

ESERCIZIO 7

SOLUZIONE ESERCIZIO 7 Seguendo il metodo alternativo:

ESERCIZIO 8 Per introdurre una indennità informatica oraria nelle sedi regionali di una amministrazione dello Stato si è interessati a valutare il totale delle ore trascorse giornalmente dagli impiegati davanti ai videoterminali. Si suppone che il piano di campionamento preveda una prima estrazione con probabilità costanti di 4 delle 20 sedi regionali ed una successiva estrazione, sempre con probabilità costanti, pari al 25% degli impiegati in ciascuna sede. Dopo aver riscontrato i seguenti risultaticampionari: a) si definiscano per il piano di campionamento in esame le probabilità di inclusione di primo e del secondo ordine; b) si stimi il numero totale delle ore trascorse davanti ai videoterminali dagli impiegati delle 20 sedi e si calcoli la varianza dello stimatore utilizzato; c) si valutino le condizioni per cui è sufficiente stimare la varianza in forma approssimata.

SOLUZIONE ESERCIZIO 8 Come si può notare il contributo del secondo termine è alquanto modesto, rispetto a quello del primo; in genere, quando il coefficiente di espansione N/n >>1, una stima approssimata per difetto della varianza dello stimatore viene fornita dalla varianza di primo stadio.

ESERCIZIO 9 Per stimare il numero di errori di digitazione compiuti da un operatore incaricato di inserire le risposte fornite in 80 questionari, viene estratto un campione sistematico di 8 questionari. I. Definire il passo di campionamento ed i possibili campioni estraibili. II. Supposto che i questionari estratti confrontati con la matrice dati abbiano fornito il numero di errori di digitazione pari a 1, 3, 2, 4, 0, 0, 12, si stimi il totale degli errori di digitazione e la varianza dello stimatore. III. Si spieghino le modifiche da apportare allo stimatore ed alla relativa varianza nel caso si scelgano m campioni di ampiezza n/m invece di un singolo campione di numerosità n.

SOLUZIONE ESERCIZIO 9

SOLUZIONE ESERCIZIO 9 Vengono estratti m numeri casuali r 1, …. rm nell’intervallo [1, mk], ciascuno dei quali fornisce un campione formato dalle unità [ri+(j-1)mk]. In questo modo la popolazione risulta divisa in mk grappoli di uguale dimensione e si sceglie un campione di m grappoli; pertanto sia le probabilità di inclusione che la varianza dello stimatore si ricavano dalle formule del campionamento a grappoli