Stereometriyaning asosiy aksiomalarini keltiramiz Har qanday tekislik uchun

Stereometriyaning asosiy aksiomalarini keltiramiz: Har qanday tekislik uchun shu tekislikka tegishli yoki tekishli bo`lmagan nuqta mavjuddir; Agar ixtiyoriy ikki tekislik bitta umimiy nuqtaga ega bo`lsa, u holda bu tekisliklar to`gri chiziq bo`yicha kesishadi; Agar ixtiyoriy ikki to`g`ri chiziq umumiy nuqtaga ega bo`lsa, u holda bu to`g`ri chiziqlar orqali bir va faqat birgina tekislik o`tkazish mumkin.

Stereometriyada tekislikda geometrik figuralar uchun qo`llanilgan barcha munosbatlarini aniqlovchi aksiomalar sistemasida ham foydalanilishini eslatib o`tamiz. Shuningdek fazoda nuqtalar to`plamini toppish masalasini hal qilishda planametriyada ko`rib o`tilgan nuqtalarning geometrik o`rinlaridan hamda fazoda geometrik figuralarning munosabatlaridan foydalaniladi. Bulardan ayrimlarini eslatib o`tamiz:

Berilgan ikki to`g`ri chiziq fazoda o`zaro kesishmasa va bir tekislikda yotsa, u holda bu to`g`ri chiziqlar parallel to`g`ri chiziqlar diyiladi. Agar ikki to`g`ri chiziq o`zaro kesishmasa va bir tekislikda yotmsa, bunday to`g`ri chiziqlarni ayqash to`g`ri chiziqlar deb ataladi. Agar berilgan to`g`ri chiziq, berilgan tekislikdan o`tib, shu tekislikda o`zaro kesishuvchi ikki to`g`ri chiziqqa perpendikulyar bo`lsa, u holda bu to`g`ri chiziq tekislikka ham perpendikulyar bo`ladi.

Agar ikki tekislik bir to`g`ri chiziqqa perpendikulyar bo`lsa, u VZ Agar berilgan to`g`ri chiziq berilgan tekislik bilan umumiy nuqtaga ega bo`lmasa va shu tekislikda yatuvchi to`g`ri chiziqqa parallel bo`lsa, u holda berilgan to`g`ri chiziq tekislikka ham parallel bo`ladi. Berilgan tekisliokka tegishli bo`lmagan nuqtadan shu tekislikka parallel bir faqat birgina tekislik o`tkazish mumkin. Agar berilgan parallel tekisliklarni uchinchi bir tekislik bilan kesilsa, u holda ularning kesishish chiziqlari ham o`zaro parallel bo`ladi. Agar berilgan to`g`ri chiziq berilgan tekislikda yotib, shu tekislikka tushirilgan og`maga perpendikulyar bo`lsa, u holda u o`g`maning shu tekislikdagi proektsiyasiga ham perpendikulyar bo`ladi.

Og’zaki bajaring Xatoni toping. Javobingizni asoslang Д М О N С А В МN va ВД lar О nuqtada kesishadi.

В 1 С 1 А 1 Д 1 Q В С Д А АВ 1 bilan А 1 Д kesishadi? Q nuqtada

В 1 Д 1 А 1 В А С 1 С Д (АА 1 В) va (АА 1 Д 1) tekisliklar kesishish chizig’ini toping.

Rasmga qarab savolga javob bering. Д М С А Р К В 1. А. М. К. Д. Р nuqtalar qaysi tekislikda yotadi?

Og’zaki savollar 1. Stereometriya nima? 2. Fazoda asosiy figuralarni nomlarini ayting. 3. Stereometriya С 1, С 2, С 3 aksiomalarini ayting. 4. Tekislikda yotmaydigan A nuqtani va tekislikda yotmaydigan B nuqtani qayd qiling. AB to’g’ri chiziq shu tekislik bilan qanday joylashgan? а)tekislik bilan keshishadi; в)tekislikda yotadi.

5. Tekislikka tegishli A va B nuqtalarni belgilang. АВ to’g’ri chiziqni o’tkazing. AB to’g’ri chiziq tekislik bilan qanday joylashgan? а)tekislik bilan kesishadi; в) tekislikka tegishli. 6. Tekislik bilan to’g’ri chiziq bitta umumiy nuqtaga ega bo’lishi mumkinmi? (ha, yo’q) 7. Tekislik bilan to’g’ri chiziq faqat ikkita umumiy nuqtaga ega bo’lishi mumkinmi? (ha, yo’q) 8. Fazoning 4 ta nuqtasidan tekislik o’tkazish mumkinmi? 9. Ikkita to’g’ri chiziqlar kesishish nuqtasidan ular bilan bitta tekislikda yotmaydigan uchunchi to’g’ri chiziqni o’tkazish mumkinmi?

Quyidagi tasdiqlar to’g’rimi? 1. Agar to’g’ri chiziq kvadratning ikkita qo’shni tomonlari bilan kesishsa u holda u kvadrat tekisligida yotadi. 2. Agar aylananing ikkita nuqtasi tekislikda yotsa, u holda aylana to’laligicha shu tekislikda yotadi.

Диктант Теорема 1. 1 Berilgan to’g’ri chiziq va berilgan nuqtadan o’tuvchi tekislikning mavjudligi ------------------------------Теорема 1. 2 To’g’ri chiziq va tekislikning kesishishi ------------------------------Теорема 1. 3 Berilgan uchta nuqtadan o’tuvchi tekislikning mavjudligi

Masalalar 1. Fazoda berilgan ikki va nuqtalardan barobar uzoqlikda yogan nuqtalar to’plamini toping. 2. Fazoda berilgan bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan, uchta nuqtadan bir xil uzoqlikda yotgan nuqtalar to’plamini toping. 3. To’g’ri to’rtburchakning to’rtala uchidan barobar uzoqlikda yotuvchi nuqtalar to’plamini toping. 4. Teng yonli trapetsiyaning to’rtala uchidan barobar uzoqlikda yotuvchi nuqtalar to’plamini toping.

5. Ikki parallel to’g’ri chizidan bir xil uzoqlikda yotuvchi nuqtalar to’plamini toping. 6. Kesishuvchi ikki to’g’ri chiziqdan bir xil uzoqlikda yotuvchi nuqtalar to’plamini toping. 7. Berilgan rombning tomonlaridan bir xil uzoqlikda yotuvchi nuqtalar to’plamini toping.