STEMMEN Het stemmen van toetsinstrumenten met 12 toetsen

STEMMEN Het stemmen van toetsinstrumenten met 12 toetsen per octaaf

Harmonischen Iedere toon (een klank met een constante frequentie) is opgebouwd uit harmonischen. De meest eenvoudige toon is heeft een sinusvorm en bevat slechts een harmonische (de eerste harmonische of grondtoon) Volgende harmonischen hebben een vaste verhouding tot de grondtoon. De 2 e harmonische heeft een frequentieverhouding t. o. v. de grondtoon van 2/1. De sterkte is vrijwel altijd minder dan die van de grondtoon

sommatie Wanneer we de afzonderlijke harmonische optellen ontstaat de oorspronkelijke golfvorm. Eigenlijk is dit de omgekeerde weg. Normaal wordt een golfvorm door bijv. Fourier analyse onleed in de harmonischen. Er kan een faseverschuiving zijn, waardoor de nuldoorgangen niet samenvallen en de golfvorm anders wordt.

Golfvormen Een toon met even en oneven harmonischen wordt een zaagtand. Open pijpen hebben een toon die even en oneven harmonische bevat Een toon met alleen oneven harmonischen wordt een blokgolf. Gedekte pijpen hebben een toon met (vrijwel) alleen oneven harmonischen.

Zweving Twee frequenties die een fractie verschillen veroorzaken een zweving met een frequentie gelijk aan de verschilfrequentie

Intervallen Reine (zuivere) intervallen hebben een frequentieverhouding volgens eenvoudig quotiënt. Octaaf 2/1 Kwint 3/2 Kwart 4/3 Grote terts 5/4 Kleine terts 6/5 Enz. Bijvoorbeeld de reine kwint op A (440 Hz), =D, heeft een frequentie van 440 x 3/2 = 660 Hz

Beperkingen van het 12 toons systeem Bij iedere verdubbeling van de frequentie wordt de toonhoogte 1 oktaaf hoger De frequentieverdeling is een logaritmische verdeling. 1 octaaf is 1200 cent Verschil in cent = 1200 x log(f 2/f 1) / log 2 grondtal logaritme is vrij te kiezen (het resultaat is een quotiënt) In een reine interval hebben de frequenties een verhouding volgens een quotient van gehele getallen Octaaf = 2/1 = 1200 cent Kwint = 3/2 = 702 cent Kwart = 4/3 = 498 cent Grote terts = 5/4 = 386 cent Kleine terts = 6/5 = 316 cent

Beperkingen van het 12 toons systeem 12 kwinten = 7 oktaven: (3/2)12 = 129, 75 (2/1)7 = 128 het quotiënt is dus niet 1, 000 maar 1, 01364. Het verschil (0, 01364) is de Pythagoreïsche comma Je kunt ook in cents rekenen. Logarithmische waardes mogen worden opgeteld. . 12 x 702 – 7 x 1200 = 24 cent 4 kwinten zijn groter dan 2 octaven en een grote terts. (3/2)4 = 5, 0625 en (2/1)2 x 5/4 = 5, 0000 Het quotient is 1, 0125. Het verschil (0, 0125) is de synthonische comma. Ook hier in cents. 4 x 702 – (2 x 1200 + 386) = 22 cent In de praktijk worden voor de twee comma’s een gelijke waarde genomen, 24 cent. 24 is deelbaar door 2, 3, 4, 6, 8, 12 en dat werkt fijn.

Zuiverheid De theorie zegt dat de gevoeligheid van het oor voor onzuiverheden toeneemt met de grootte van het quotient. Een onzuiver octaaf wordt niet verdragen. Deze wordt dus in alle stemmingen zuiver genomen. In de volgorde kwint, kwart, grote terts, kleine terts wordt een steeds grotere onzuiverheid als acceptabel beleefd. Mijn mening is dat dit veroorzaakt wordt door de oorzaak van de onzuiverheid welke is: Twee tonen zijn onzuiver als er een zweving optreedt tussen harmonischen van de afzonderlijke tonen waarvan de frequentie dicht bij elkaar ligt. Hoe hoger de harmonische des te kleiner de amplitude en dus ook de aplitude van de zweving. Onzuiverheid in intervallen tussen tonen die sterke harmonischen bevatten is veel duidelijker te horen.

Zuiverheid Toon 100 Hz. 2 e harmonische is 200 Hz Onzuiver octaaf is 199 Hz 1 e harmonische is 199 Hz Zweving 1 Hz Toon 100 Hz 3 e harmonische is 300 Hz Onzuivere kwint is 149 Hz 2 e harmonische is 298 Hz Zweving 2 Hz Toon 100 Hz 5 e harmonische is 500 Hz Onzuivere grote terts is 124 Hz 4 e harmonische is 496 Hz Zweving is 4 Hz

Zweving bij Holpijp Gedekte pijpen produceren een toon met vrijwel alleen oneven harmonischen. Een zweving tussen harmonischen kan niet optreden. Toch is deze wel te horen. Twee klinkende pijpen produceren ook verschiltonen. De verschiltoon van de 1 e harmonische is 99 Hz, welke een zweving veroorzaakt in combinatie met de 100 Hz toon. Bij reine intervallen zijn de verschilfrequenties rein t. o. v. de 1 e harmonische. Een reine grote terst op een 100 Hz toon geeft een verschiltoon 25 Hz = 2 oktaven onder de grondtoon. De 2 e harmonische een verschiltoon 1 oktaaf onder de grondtoon. De verschiltonen zijn bij pijpwerk met veel harmonischen duidelijk te horen.

De kwintencirkel 12 kwinten achter elkaar vormen is 1 komma te groot. Om de cirkel te sluiten moet -1 komma weggewerkt worden. 4 kwinten is 1 komma meer dan 2 oktaven en een grote terts. De namen van de zwarte toetsen zijn willekeurig gekozen.

Pythagoreische stemming Een oplossing is bijvoorbeeld de Pythagoreische stemming (middeleeuwen) Één kwint is 1 komma te klein gemaakt. Deze is dan ook erg vals (wolfskwint) Voordeel: Alle overige kwinten zijn rein. Nadeel: 8 grote tertsen zijn 1 komma te groot, 4 zijn rein (rond de wolfskwint). De terts werd in die tijd gezien als een interval die niet bruikbaar was in de muziekpraktijk. Een oplossing voor de wolfskwint is om deze uit te smeren over meerdere kwinten.

Middentoonstemming Alle kwinten ¼ komma te klein. Daardoor 1 kwint 1¾ komma te groot. De kwinten zijn redelijk, behalve de wolfskwint. 8 grote tertsen zijn rein 4 grote tertsen zijn 2 komma te groot. Er kan in toonsoorten met een beperkt aantal voortekens gespeeld worden.

Gemodificeerde middentoonstemming Alle kwinten 1/6 komma te klein. Daardoor 1 kwint 5/6 komma te groot. De kwinten zijn beter dan bij de normale middentoon De wolfskwint is veel minder hinderlijk 8 grote tertsen zijn 1/3 komma te groot 4 tertsen zijn 1 1/3 komma te groot Er kan in toonsoorten met een meer voortekens gespeeld worden.

Evenredig zwevende stemming Alle kwinten zijn 1/12 komma te klein. Alle grote tertsen zijn (12 -4)/12 = 2/3 komma te groot. Alle toonsoorten klinken gelijk en hebben een redelijke stemming. De stemming is op het gehoor moeilijk te leggen.

De kwintencirkel in centen De verschillen zijn ook in “cent” uit te drukken. Globaal is 1 komma 24 cent, dus 1/12 komme 2 cent De evenredig zwevende stemming geeft dus kwinten die 2 cent te klein zijn. Rein was 702 cent. Deze zijn 700 cent. De tertsen zijn 24 – 8 = 16 cent te groot. Rein was 386 cent, nu 402 (in werkelijkheid 400) cent. De synthonische komma is immers 22 cent. Met de centswaarde kan je weer terugrekenen naar frequenties.

Temperatuurinvloed Over het algemeen labiaalpijpen Trillende luchtkolom Geluidssnelheid in lucht is afhankelijk van de luchtdichtheid en dus afhankelijk van de temperatuur Frequentiestijging A 440 Hz = 0, 78 Hz/o. C Normaal A 440 Hz bij 18 o. C Bij 10 o. C: A= 440 – 8 x 0, 78 = 434 Hz. Stemmen wordt lastig bij steeds stijgende temperatuur tijdens het stemmen.

Stemmen op gehoor Kies een stemregister met veel harmonischen (prestant, gamba o. i. d) Stem volgens het stemrecept. Voor meer recepten zie het boekje van Gerrit Klop “ Het stemmen van klavecimbels. of orgelbouw door Oosterhof en Bouwman.

Stemmen met stemapparaat Bedenk voordat je een keuze maakt uit de vele stemapparaten wat je wilt. Alleen evenredig zwevend stemmen of ook andere temperaturen? Staat het orgel alleen in de huiskamer bij constante temperatuur of ook in zalen en kerken met aanzienlijk lagere temperatuur. Kies dan een stemapparaat de A 440 voldoende kan varieren? Moet er misschien gestemd worden op A 415? Hoe nauwkeurig moet de temperatuur worden gelegd? Stem per octaaf de stemmen door, dus eerst bijvoorbeeld de fluit 4 groot oktaaf en dan de holpijp 8 groot oktaaf. Controleer de stemming voordat je doorgaat naar fluit 4 klein oktaaf en holpijp 8 klein oktaaf. Octaven trekken elkaar mee in een orgel. Hierop kan dus alleen grof op het gehoor gestemd worden. Controleer de stemming met kwinten en kwarten. Een bovenkwint van een toon zweeft even snel als de onderkwart ervan.

Stemming Nederlandse orgels Stemming Een overzicht van de stemmingen die naast de evenredig zwevende stemming worden gebruikt op Nederlandse orgels. aantal Kirnberger III 8 Middentoon 38 Neidhardt (er zijn diverse varianten) 36 Vallotti 6 Van Biezen 3 Werckmeister III 62 Young (verschoven Valotti) 6 Overige 25 totaal 184

SUCCES