Statystyka w biznesie WYKAD 5 ELEMENTY RACHUNKU PRAWDOPODOBIESTWA

Statystyka w biznesie WYKŁAD 5 ELEMENTY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA 2 • PRZYKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH DYSKRETNYCH – ROZKŁADY DWUMIANOWY I POISSONA • ROZKŁAD NORMALNY • CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE • *ROZKŁAD STUDENTA

Daniel Bernoulli (1700 -1782) Wybrane rozkłady prawdopodobieństwa

Rozkład dwumianowy

Funkcje prawdopodobieństwa rozkładu dwumianowego

Rozkład dwumianowy

Rozkład dwumianowy. Przykład c. d.

Siméon Denis Poisson (1781 -1840) Wybrane rozkłady dyskretne – rozkład Poissona

Funkcje prawdopodobieństwa rozkładu Poissona

Rozkład Poissona

Rozkład Poissona. Przykład c. d.

Carl Friedrich Gauss Rozkład normalny (1777 -1855)

Rozkład normalny 0. 9 0. 8 0. 7 0. 6 N(-2, 1) 0. 5 N(2, 1) N(0, 2) 0. 4 N(0, 0. 5) 0. 3 0. 2 0. 1 0 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 Wartość oczekiwana-– parametr położenia; odchylenie standardowe – parametr skali 4 6 8

Rozkład normalny

68% 95 99. 7

Własności ciągłego rozkładu prawdopodobieństwa

Rozkład normalny

Rozkład normalny. Przykład c. d.

Rozkład normalny

Rozkład normalny. Przykład c. d.

Własności rozkładu normalnego

Własności rozkładu normalnego Przykład W badaniach prowadzonych przez NASCAR okazało się, że komplet opon nowego typu zużywa się średnio po przejechaniu 168 mil z odchyleniem standardowym 14 mil. „Czas życia” (liczony w liczbie przejechanych mil) zestawu opon ma rozkład normalny i nie zależy od żywotności innych opon. Jeśli zespół planuje zmienić opony raz podczas wyścigu o długości 500 mil, jaka jest wartość oczekiwana i odchylenie standardowe dystansu, jaki pokona samochód? Jakie jest prawdopodobieństwo, że nie trzeba będzie zmieniać opon drugi raz w trakcie wyścigu?

Rozkład normalny. Przykład c. d.

Przykład c. d.

Centralne Twierdzenie Graniczne

Centralne Twierdzenie Graniczne dla rozkładu dwumianowego

Centralne Twierdzenie Graniczne

Rozkład Studenta William Gosset (1876 -1937)