Statystyka Statystyka to dziedzina zajmujca si opisem statystyka

Statystyka

Statystyka to dziedzina zajmująca się opisem (statystyka opisowa) i analizą zjawisk masowych (wnioskowanie statystyczne). Podstawowe pojęcia statystyki: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. populacja – zbiór, który poddajemy badaniu kompletne badanie statystyczne - badanie całej populacji próba losowa – losowy podzbiór populacji generalnej opis statystyczny próby - ustalenie charakterystycznych cech próby pomiar - proces zbierania danych dane surowe – zebrane i nieuporządkowane dane liczebność próby – liczba zebranych danych szereg uporządkowany – uporządkowany od najmniejszej do największej zestaw danych.

Metody prezentacji danych v graficzna v charakterystyk liczbowych q miary tendencji centralnej Ø wartość średnia Ø Ø dominanta mediana q miary rozproszenia Ø Ø Ø rozstęp wariancja odchylenie standardowe

Graficzna prezentacja danych 1. Wykresy słupkowe - pionowe wykres kolumnowy porównawczy wykres kolumnowy przestrzenny Wykres kolumnowy przestrzenny porównawczy

2. wykresy słupkowe poziome wykres słupkowy przestrzenny wykres słupkowy 3. wykresy strukturalne Wykres pionowy wykres poziomy

4. wykresy liniowe wykres liniowy 5. wykresy geograficzne wykres liniowy porównawczy

6. diagramy

Wartości średnie 1. Średnia arytmetyczna zestawu danych x 1, x 2, x 3, ……. . xn to liczba przykład W tabeli przedstawiono wyniki studentów z egzaminu Liczba punktów 0 1 2 3 4 Ilość studentów 3 5 8 9 9 12 11 9 6 3 5 6 7 8 9 Razem osób 75

2. Średnia ważona zestawu wyników x 1, x 2 , x 3, …… x n z nadanymi wagami a 1, a 2 , a 3, ……. an jest liczbą daną wzorem przykład Nauczyciel poinformował uczniów, że wystawiając ocenę semestralną będzie przypisywał wagi według zasad: długa praca z wagą 5, krótki sprawdzian z wagą 3, odpowiedź ustna z wagą 1. Uczeń otrzymał z długich prac oceny: 4, 3, 2; z krótkich sprawdzianów: 4, 1, 2; z odpowiedzi ustnych : 4, 5. Wystaw ocenę uczniowi. Uczeń otrzymał na semestr ocenę dostateczną

Dominanta ( moda, wartość modalna) w zestawie danych to wartość, która występuje w nim najczęściej. przykład W uporządkowanym zestawie danych 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 dominanta jest równa 5. zapisujemy D = 5 Uporządkowany szereg danych może nie mieć dominanty lub może mieć ich wiele.

Mediana w uporządkowanym rosnąco ciągu to wyraz środkowy (w ciągu o nieparzystej liczbie wyrazów) lub średnia arytmetyczna dwóch wyrazów środkowych ( w ciągu o parzystej liczbie wyrazów) przykład 1 Mamy zestaw danych o parzystej liczbie wyników 25, 30, 32, 34, 35, 38, 39, 40, 42, 43, 47. wyrazy środkowe

przykład 2 W zestawie o nieparzystej ilości wyników 18, 27, 28, 36, 38, 40, 43, 44, 47, 48 wyraz środkowy Me = 38 Mediana dzieli uporządkowany szereg danych surowych w taki sposób, że przed nią i za nią jest tyle samo danych. Mediana nie musi należeć do zbioru danych.

Rozstęp to różnica między największym i najmniejszym wynikiem w zestawie danych. przykład W zestawie danych 18, 27, 28, 36, 38, 40, 43, 44, 47, 48 wartość najmniejsza to 18, a wartość największa to 48 czyli R = 48 – 18 = 30

Wariancja jest miarą rozrzutu wartości x 1, x 2, x 3, ……. xn wokół wartości średniej x i dana jest wzorem

Odchylenie standardowe w zestawie wyników obserwacji to pierwiastek kwadratowy z wariancji.