Statystyka i opracowanie wynikw bada dr in Janusz

Statystyka i opracowanie wyników badań dr inż. Janusz J. Bucki Ćwiczenia dla I roku WIM PW Warszawa, 2007

Statystyka i opracowanie wyników badań Główne zagadnienia do omówienia n Opis ilościowy próby (statystyka opisowa) n Prezentacja wyników, liczne zbiory danych n Zmienne losowe, ich funkcje i charakterystyka n Formułowanie wniosków statystycznych

Statystyka i opracowanie wyników badań Plan pracy w trakcie semestru 15 godzin po 2 godz. w I poł. sem + praca własna – 15 godzin !!! kalkulator, www. inmat. pw. edu. pl, tablice statystyczne sprawdzian pisemny - zaliczenie § Zagadnienia wstępne § Parametry pozycyjne i rozproszenia próby § Wykresy i grupowanie danych § Gęstość i dystrybuanta zmiennej losowej § Proste testy stat. - Istotność wart. oczekiwanej § Błędy grube i pomyłki § Wiele zmiennych – korelacja i regresja

Statystyka i opracowanie wyników badań Literatura pomocnicza § § § § D. Bobrowski „Probabilistyka w zastosowaniach technicznych” WNT M. Maliński „Weryfikacja hipotez statystycznych wspomagana komputerowo” WPŚl A. Plucińska, E. Pluciński „Probabilistyka” WNT S. Brandt „Analiza danych” PWN L. Kukiełka „Podstawy badań inżynierskich” PWN W. Klonecki „Statystyka dla inżynierów” PWN T. Zieliński „Jak pokochać statystykę, czyli STATISTICA do poduszki” Stat. Soft Kraków M. R. Spiegel „Statistics” Mc. Graw-Hill

Statystyka i opracowanie wyników badań Badane i opisywane cechy n Cechy – Jakościowe • Nominalne (np. preferencje kulinarne) • Porządkowe (wykształcenie podstawowe, średnie, . . . ) – Ilościowe • Interwałowe (A większe od B o x, np. [o. C]) • Iloczynowe (A 3 razy większe od B, np. [K]) – Ciągłe – Dyskretne n Ograniczenia

Statystyka i opracowanie wyników badań Wyniki pomiarów jednej cechy n n Populacja i próba. Charakteryzowanie – statystyka opisowa. – wartość średnia – odchylenie standardowe – współczynniki wyższych rzędów – mediana, kwantyle – dominanta – inne charakterystyki pozycyjne i rozproszenia

Statystyka i opracowanie wyników badań Wartość średnia – funkcja efektu Funkcja efektu: Średnia: Ø Suma arytmetyczna Ø Iloczyn geometryczna n Typowe błędy i ograniczenia Ø Suma odwrotności harmoniczna Ø. . .

Statystyka i opracowanie wyników badań Wartości średnie

Statystyka i opracowanie wyników badań Charakterystyka jednej cechy (w konkretnej próbie/populacji) – odchylenie standardowe – współczynnik skośności – współczynnik rozproszenia

Statystyka i opracowanie wyników badań Inne charakterystyki – rozstęp R = xmax - xmin – środek rozstępu x. R = (xmax + xmin)/2 – dominanta d (wartość występująca najczęściej – o ile jest taka) – mediana m • dane uporządkowane (rosnąco lub malejąco) • nieparzysta liczba wyników: m=x(n+1)/2 • parzysta liczba wyników: m=(xn/2 +x(n+2)/2)/2

Statystyka i opracowanie wyników badań Prezentacja graficzna jednej cechy – histogram z danych empirycznych – dystrybuanta – graficzne wyznaczanie wybranych parametrów: • mediana • kwantyle • dominanta

Statystyka i opracowanie wyników badań Histogram z danych empirycznych – duża liczność próby (n > 30) – decyzja o liczbie klas (k): • • (n/2) < k < n k 1 + 3, 3 log n k < 5 log n dla j (2 ; k-1) liczność j-tej klasy, nj 5 – stała szerokość klasy R/k – początek podziału xp<=xmin; przy czym xmax<=xp+k – j-ty przedział klasowy: < xp+(j-1) ; xp+j ) – środek j-tego przedziału xp+(j-0, 5)

Statystyka i opracowanie wyników badań Dystrybuanta z danych empirycznych – podział na klasy jak do histogramu – liczność skumulowana Nj Alternatywne formy histogramu i dystrybuanty: – częstość (liczność względna) fj = nj/n – częstość skumulowana Fj = Nj/n

Statystyka i opracowanie wyników badań Zmienne losowe § Reprezentacja zmiennej losowej § gęstość prawdopodobieństwa § dystrybuanta § Charakteryzowanie zmiennej losowej § § § wartość oczekiwana odchylenie standardowe współczynniki wyższych rzędów mediana, kwantyle dominanta

Statystyka i opracowanie wyników badań Gęstość prawdopodobieństwa i dystrybuanta zmiennej losowej ciągłej

Statystyka i opracowanie wyników badań Gęstość prawdopodobieństwa i dystrybuanta zmiennej losowej ciągłej

Statystyka i opracowanie wyników badań Wartość oczekiwana, odchylenie standardowe, wsp. skośności i rozproszenia zmiennej losowej

Statystyka i opracowanie wyników badań Mediana i kwantyle zmiennej losowej

Statystyka i opracowanie wyników badań Hipotezy statystyczne n Testowanie prostych hipotez statystycznych – – – poziom ufności, poziom istotności błędy pierwszego i drugiego rodzaju hipoteza zerowa, dobór hipotezy alternatywnej poziom istotności obliczanie statystyki interpretacja wyników testu - obszar krytyczny, istotność statystyczna (wartość p)

Statystyka i opracowanie wyników badań Eliminacja wyników wątpliwych (1 cecha) – Błędy grube i pomyłki – Ograniczenia testu „inżynierskiego”, zwanego również testem trzech sigma – Liczność próby, rozkład wartości, kolejne iteracje, wybór wyników wątpliwych (xw) do testowania – Uproszczona forma testu statystycznego – Wynik wątpliwy xw odrzucamy, jeśli:

Statystyka i opracowanie wyników badań Pomiary dwóch cech - wstęp n. Korelacja (badanie czy zmienne są niezależne) n. Regresja (dopasowanie zależności funkcyjnej między cechami) n. Wykresy zależności funkcyjnych