STATSTK NEDR ETL NEDENLERN ETKS ALTINDA BULUNAN OLAYLARIN

İSTATİSTİK NEDİR ? ÇEŞİTLİ NEDENLERİN ETKİSİ ALTINDA BULUNAN OLAYLARIN GÖZLENMESİ VE GEREKLİ BİLGİLERİN SİSTEMATİK OLARAK TOPLANMASI SONUCUNDA BELİRLİ DUYARLIKTA TAHMİN VE YORUMLAR YAPMAYI SAĞLAYAN BİR TEKNİKTİR.

İSTATİSTİK NEDEN GEREKLİDİR ? DOĞAL OLAYLARIN TÜMÜNDE DEĞİŞİKLİK VARDIR. BU DEĞİŞİKLİĞİ ÖLÇEBİLMEK İÇİN İSTATİSTİĞE BAŞVURMAK GEREKİR.

İSTATİSTİK NEDEN GEREKLİDİR ? HATALARIN ÇOK BÜYÜK BİR BÖLÜMÜ DEĞİŞKENLİKTEN KAYNAKLANIR. İSTATİSTİK TEKNİKLERİNİ UYGULAYARAK DEĞİŞKENLİĞİN ÖZELLİKLERİNİ İNCELER VE HATALARIN KAYNAKLARINI TESPİT EDEBİLİRİZ.

İSTATİSTİK NEDEN GEREKLİDİR ? İSTATİSTİK TEKNİKLER ANALİZE YARDIMCI OLABİLECEĞİ GİBİ İLETİŞİMİ DE KOLAYLAŞTIRIR. KONUYA FARKLI AÇILARDAN BAKAN KİŞİLERİN AYNI DİLİ KONUŞMASINI SAĞLAR.

İSTATİSTİK NEDEN GEREKLİDİR ? NEYİN NORMAL, NEYİN NORMAL DIŞI OLDUĞUNU BİZE İSTATİSTİK BİLİMİ SÖYLEYEBİLİR. KEZA ULAŞILAN BAŞARI DÜZEYİNİN KALICI MI, YOKSA GEÇİCİ Mİ OLDUĞUNU BELİRLEMEK İÇİN YİNE İSTATİSTİK KULLANILIR.

İSTATİSTİK NEDİR ? İSTATİSTİK, KISACA VERİ TOPLAMA VE SAYISAL VERİLERİ YORUMLAMA BİLMİDİR, ŞEKLİNDE TANIMLANABİLİR.

VERİ TOPLAMA MEVCUT DURUM HAKKINDA BİLGİ SAHİBİ OLMAK, SORUNLARI TESPİT VE ANALİZ ETMEK, SORUNLARI OLUŞMADAN ÖNLEYEBİLMEK İÇİN GEREKLİDİR.

VERİLER • DEĞİŞKEN VERİLER : KALINLIK, UZUNLUK, SICAKLIK GİBİ ÖLÇÜLEBİLEN VERİLERDİR. • NİTELİKSEL VERİLER : ÖLÇEREK DEĞİL, BELİRLİ BİR ÖZELLİĞİN ( KIRIK, ÇATLAK, BOZUK, PÜRÜZLÜ PARÇALAR GİBİ ) DUYU ORGANLARI İLE DEĞERLENDİRİLEBİLEN VEYA SAYILMASI SONUCU TOPLANABİLEN VERİLERDİR.

VERİ TOPLAMA İPUÇLARI • İSTATİSTİKSEL TEKNİKLERİ KULLANMADAN ÖNCE DOĞRU VERİ TOPLAMA YOLLARININ BİLİNMESİ GEREKMEKTEDİR. • DOĞRU VERİLERE DAYANMAYAN İSTATİSTİK METOTLARIN KULLANIMI BİR FAYDA SAĞLAMAYACAKTIR. • AMAÇ, ÇOK DEĞİL, ANLAMLI VERİ TOPLAMAKTIR.

VERİLER TOPLANIRKEN • VERİLER DURUMU GERÇEKÇİ OLARAK YANSITMALI VE KESİNLİKLE YORUM KATILMAMALIDIR. • VERİLER GERÇEKLERİ BİLDİRECEK ŞEKİLDE TOPLANMALI VE ÖZETLENMELİDİR. • TOPLANAN VERİLERİN YETERLİ OLUP OLMADIĞI KESİNLİKLE ARAŞTIRILMALIDIR.

ÖRNEKLEME • VERİLER ÖRNEKLEME YOLU İLE ELDE EDİLİR. • ÖRNEKLEME İLE MUAYENENİN TEMEL AMACI, İÇİNDE BİR MİKTAR KUSURLU PARÇA BULUNAN BİR PARTİ HAKKINDA DOĞRU KARAR VERMEKTİR.

ÖRNEKLEME PLANLARI • TEKLİ ÖRNEKLEME • ÇİFTLİ ÖRNEKLEME • ÇOKLU ÖRNEKLEME

TEKLİ ÖRNEKLEME Ana Kütle = Parti Hacmi, N N : Ana Kütle n : Seçilen Örnek Grup d : Kusurlu Parça Sayısı c : İzin verilen Kusurlu Parça Sayısı 1 N – n adet 2 3 Örnek = n adet / %100 Muayene d = Bozuk Parça d c ise 4 d c ise 5 6 KABUL RED N - n adet / %100 Muayene

ÇİFTLİ ÖRNEKLEME 1 Ana Kütle = Parti Hacmi, N 2 N – n adet Örnek = n 1 adet / %100 Muayene 3 d 1 c 1 ise d 1 c 2 ise N : Ana Kütle n : Seçilen Örnek Grup d 1, d 2 : Kusurlu Parça Sayısı c 1, c 2 : İzin verilen Kusurlu Parça Sayısı 4 c 1 d 1 c 2 ise Örnek = n 2 adet / %100 Muayene 5 6 7 d 1+ d 2 c 2 ise KABUL d 1+ d 2 c 2 ise RED

ÖRNEK SAYISI NASIL SEÇİLİR ? • ÖRNEKLEME TABLOLARINDAN YARARLANILIR. – DODGE-ROMİNG ÖRNEKLEME TABLOLARI – ORDU LEVAZIM ÖRNEKLEME TABLOLARI – MIL – STD – 105 D ÖRNEKLEME TABLOLARI • MUAYENE SEVİYELERİ BELİRLENİR. – SIKI – NORMAL – GEVŞEK • ( AQL ) KABUL EDİLEBİLİR NİTELİK SEVİYESİ BELİRLENİR.

ÖRNEK SAYISI NASIL SEÇİLİR ? • SIKI MUAYENE SEVİYESİ : KALİTENİN KÖTÜYE DOĞRU GİTTİĞİNE DAİR İŞARET OLDUĞUNDA UYGULANIR. KABUL SEVİYESİ EN DÜŞÜK SEVİYEDEDİR. • NORMAL MUAYENE SEVİYESİ : ÜRÜNÜN KALİTESİNİN BELİRLENENDEN İYİ VEYA KÖTÜ OLDUĞUNA DAİR BİR İŞARET OLMADIĞI ZAMAN KULLANILIR. • GEVŞEK MUAYENE SEVİYESİ : ÜRÜNÜN İYİ KALİTE GEÇMİŞİ OLDUĞUNDA UYGULANIR. NORMAL MUAYENEYE GÖRE DAHA DÜŞÜK ÖRNEK HACMİ KULLANILIR.

NORMAL-SIKI-GEVŞEK SEVİYELER ARASINDAKİ GEÇİŞ KRİTERLERİ BAŞLAMA • ÜRETİM KARARLI • ARKAYA 5 PARTİNİN 2 Sİ RED. • ARKAYA 10 PARTİ KABUL ONAYI ALDI. GEVŞEK • KABUL KRİTERİ SAĞLANMIYOR. • ÜRETİM DÜZENSİZ. NORMAL SIKI • ARKAYA 5 PARTİ KABUL. • BİRİNİ TAKİP EDEN 10 PARTİ SIKI MUAYENEDE

ÖRNEK NASIL SEÇİLMELİ ? • BASİT RASTGELE ÖRNEKLEME – PARTİYİ OLUŞTURAN PARÇALAR NUMALANDIRILIR. – RASTGELE SAYILAR TABLOSUNDAN SATIR-SÜTUN SAYISI BELİRLENİR. – SATIR-SÜTUNUN KESİŞTİĞİ SAYIDAN İTİBAREN PARTİ İÇİN GEREKLİ ÖRNEK SAYISI KADAR RAKAM BELİRLENİR.

ÖRNEK NASIL SEÇİLMELİ ? • BASİT RASTGELE ÖRNEKLEME – PARTİ 750 PARÇADAN OLUŞMUŞTUR. 15 ÖRNEK SEÇİLEREK İNCELENECEKTİR. – HER PARÇA 001 DEN 750 YE KADAR İŞARETLENİR. – RASTGELE SAYILAR TABLOSUNDAN 8. SATIR VE 39. SÜTUN SEÇİLMİŞTİR. KESİŞTİĞİ NOKTADAKİ OKUNAN SAYI 471 DİR. – SAYILAR KAYDEDİLİR. 471, 096, 443, 335, 015, 106, 932, 682, 864, 531, 379, 909, 225, 233, 404, 812, 392, 820, 934, 183, 929, 592 – PARÇALAR NUMALANDIRILIR. 015, 096, 106, 183, 225, 233, 335, 379, 392, 404, 443, 471, 531, 592, 682

ÖRNEK NASIL SEÇİLMELİ ? • SİSTEMATİK ÖRNEKLEME – BASİT RASTGELE ÖRNEKLEMENİN ZOR OLDUĞU DURUMLARDA SABİT ARALIKLARDA ÖRNEKLEMEYE GİDİLİR. – PARTİ 150 PARÇADAN OLUŞMUŞTUR. 5 ÖRNEK ALINMASI GEREKMEKTEDİR. – ÖRNEKLEME ORANI 5 / 150 = 1 / 30 OLMALIDIR. – 1 -30 ARASINDA BİR SAYI SEÇİLİR. BU SAYI 5 OLSUN. BU SAYIYA 30 EKLENEREK İNCELENECEK ÖRNEKLER BELİRLENİR. – 5, 35, 65, 95, 125

ÖRNEKLEME PLANLARININ KIYASLANMASI • ÇOKLU ÖRNEKLEME PLANI, TEKLİ VE ÇİFTLİ ÖRNEKLEME PLANLARINI YÜRÜTMEYE GÖRE DAHA ZORDUR. • MUAYENE SAYISININ FAZLA OLDUĞU PLANLARIN MALİYETİ YÜKSEK OLABİLİR. • ÇOKLU ÖRNEKLEME PLANLARINDA MUAYENE MALİYETLERİ DÜŞÜK DÜZEYDEDİR. FAKAT PLANIN UYGULAMASI KARMAŞIKTIR. • ÇİFTLİ ÖRNEKLEME METODU TEKLİ ÖRNEKLEMEYE KIYASLA DAHA FAZLA TERCİH EDİLİR. – PSİKOLOJİK NEDEN – MALİ NEDEN

KABUL EDİLEBİLİR NİTELİK SEVİYESİ ( AQL ) AQL, ÖRNEKLEME MUAYENESİNDE KABUL EDİLEBİLİR MAKSİMUM KUSURLU YÜZDESİDİR.

TABLONUN KULLANIM YÖNTEMİ • AQL DEĞERİ BELİRLENİR. • MUAYENE SEVİYESİ BELİRLENİR. (NORMAL, SIKI, GEVŞEK) • ÖRNEKLEME PLANI BELİRLENİR. ( TEKLİ, ÇİFTLİ, ÇOKLU ) • SAPTANAN PARTİ BÜYÜKLÜĞÜ VE MUAYENE SEVİYESİNE GÖRE TABLODAN “KOD HARFİ” BELİRLENİR. • KOD HARFİNE GÖRE ÖRNEK HACMİ SAPTANIR. • AQL DEĞERİNE GÖRE KABUL VE RED KRİTERİ BELİRLENİR.

TEMEL İSTATİSTİK KAVRAMLAR-1 ARİTMETİK ORTALAMA : ORTALAMA DEĞER, ELDEKİ RAKAM GRUBUNDA EN FAZLA KARŞILAN DEĞERİ VEYA RAKAMLARIN ETRAFINDA ADETA KÜMELENDİĞİ NOKTAYI GÖSTERİR. X = X 1+X 2+. . . +Xi+. . . Xn / n İLE HESAPLANIR. FARKLI SAYIDAKİ ÖRNEK GRUPLARINDAN ORTALAMA DEĞERİ HESAPLAYABİLMEK İÇİN : X = n 1 X 1+n 2 X 2+. . . +ni. Xc+. . . nn. Xn / n 1+n 2+. . . +ni+. . . nn

ÖRNEK A 20 15 14 15 18 B 17 17 18 18 15 X = 167÷ 10 X = 16. 7 24 13 11 13 19 C 18 18 19 19 13 X = 167÷ 10 X = 16. 7 25 20 19 20 23 22 22 23 23 20 X = 217÷ 10 X = 21. 7 X = 10*16. 7 + 10* 21. 7 / 30 = 18. 4

TEMEL İSTATİSTİK KAVRAMLAR-2 MEDYAN : ELEMANLARI BÜYÜKLÜKLERİNE GÖRE SIRALANMIŞ BİR SAYILAR KÜMESİNDE SIRANIN ORTASINDA YER ALAN ELEMANA “MEDYAN” DENİR. ÖRNEK-1 ( 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 15 ) KÜMESİNİN ÖRNEK-2 MEDYANI = 8 ( 4, 5, 6, 6, 7, 9, 10, 12, 15, 16 ) KÜMESİNİN MEDYANI = 7 + 9 ÷ 2 = 8

TEMEL İSTATİSTİK KAVRAMLAR-3 MOD : BİR SAYILAR KÜMESİNDE EN ÇOK TEKRARLANAN YANİ FREKANSI EN BÜYÜK OLAN DEĞERDİR. ÖRNEK-1 ( 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 17 ) KÜMESİNDE EN ÇOK TEKRARLANAN ELEMAN OLMADIĞI İÇİN MOD YOKTUR. ÖRNEK-2 1540 ( 1 ), 1541 ( 1 ), 1542 ( 3 ), 1543 ( 6 ), 1544 ( 1 ), 1545 ( 3 ), 1546 ( 1 ), 1547 ( 3 ), 1548 ( 1 ) KÜMESİNİN MODU : 1543

SİMETRİK DAĞILIM MOD MEDYAN ARİTMETİK ORTALAMA

SAĞA EĞİLİMLİ DAĞILIM MOD ARİTMETİK ORTALAMA MEDYAN

TEMEL İSTATİSTİK KAVRAMLAR-4 STANDARD SAPMA : X , . . . , X 1 2 i n KÜMESİNİN ARİTMETİK ORTALAMASI X İSE STANDARD SAPMASI : n ∑ (X – X)² i = İ=1 n VARYANS = ( )² BİR ÖRNEKLEMEYE DAYALI VERİLERİN DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜSÜ OLARAK STANDARD SAPMA : n = ∑ (Xi – X)² İ=1 n -1

NORMAL DAĞILIM EĞRİSİ AKS 3 2 1 1 % 68. 2 % 95. 4 % 99. 7 2 ÜKS 3

HİSTOGRAM NEDİR? VERİLERİ SINIFLANDIRMAK VE DAĞILIMINI ÇUBUKLARLA GÖRMEK İSTEDİĞİMİZDE KULLANILIR.

HİSTOGRAM NASIL ÇİZİLİR ? • VERİ TOPLANIR. • VERİLER BÜYÜKLÜKLERİNE GÖRE SIRALANIR. • EN BÜYÜK DEĞER VE EN KÜÇÜKDEĞER TESPİT EDİLİREK DAĞILMA ARALIĞI BULUNUR. • TOPLANAN VERİ SAYISINA GÖRE SINIF ARALIĞI BELİRLENİR – VERİ SAYISI KOLON SAYISI ( SINIF ) 0 -50 5 -7 50 -100 6 -10 100 -250 7 -12 250 VE YUKARISI 10 -20 - ARALIK SAYISI AŞAĞIDAKİ FORMÜLE GÖRE DE HESAPLANABİLİR. m = 1 + 10 / 3*log n m : Aralık Sayısı; n : Örnek sayısı

ÖRNEK BİR SIVI DETERJAN DOLUMUNDA KULLANILACAK ŞİŞELERİN AĞIRLIKLARI AŞAĞIDA VERİLMİŞTİR. 102. 6 104. 2 105. 6 104. 5 105. 8 102. 9 101. 7 100. 1 103. 6 102. 7 102. 9 101. 4 102. 7 103. 6 103. 3 104. 4 103. 5 103. 1 103. 2 104. 1 101. 8 103. 1 101. 5 102. 6 106. 6 102. 9 106. 9 105. 5 104. 4 103. 7 103. 8 103. 5 101. 8 101. 4 104. 9 101. 5 100. 3 104. 7 103. 6 105. 8 102. 5 104. 1 102. 9 102. 2 101. 2 103. 5 103. 6 105. 8

RAKAMLAR AŞAĞIDAKİ ŞEKİLDE DÜZENLENİR. 100. 1 101. 8 102. 9 103. 5 103. 7 104. 5 106. 6 100. 3 101. 8 102. 9 103. 5 103. 7 104. 7 106. 9 101. 2 102. 9 103. 5 103. 8 104. 9 101. 4 102. 5 102. 9 103. 6 104. 1 105. 5 101. 4 102. 6 103. 1 103. 6 104. 1 105. 6 101. 5 102. 6 103. 1 103. 6 104. 2 105. 8 n ∑ (Xi – X)² X = 103. 34 S= İ=1 101. 5 102. 7 103. 2 103. 6 104. 4 105. 8 104. 72 = n -1 101. 7 102. 7 103. 3 103. 6 104. 4 105. 8 = 1. 46 49

DAĞILMA ARALIĞI : X ( MAX ) = 106. 9 ; X ( MİN ) = 100. 1 DA = X ( MAX ) - X ( MİN ) = 6. 8 VERİ SAYISI : 50 OLDUĞUNA GÖRE KOLON ( SINIF ) SAYISI : 6 -10 ARASINDA OLMALIDIR. DA m = 1 + 10 / 3 * log n m = 1 + 10 / 3 * log 50 m = 1 + 10 / 3 * 1. 7 m = 6. 7 m 7 7. 0 SINIF GENİŞLİĞİ= m =1 7. 0 HER SINIFIN ORTA NOKTASI İSE : SINIFIN BAŞ. NOK + SINIF GENİŞLİĞİ / 2 100 + 1 / 2 = 100. 5

SINIF ARALIĞI-SIKLIK İLİŞKİSİ SINIF ARALIĞI ÇETELE SIKLIK 1 100. 0 -100. 9 // 2 2 101. 0 -101. 9 //// 8 3 102. 0 -102. 9 //// 10 4 103. 0 -103. 9 //// 15 5 104. 0 -104. 9 //// 8 6 105. 0 -105. 9 //// 5 7 106. 0 -106. 9 // 2

HİSTOGRAMIN GÖRÜNÜMÜ

DAĞILMA DİYAGRAMI İKİ DEĞİŞKEN ARASINDAKİ İLİŞKİYİ GÖSTERMEYE YARAYAN ÇÖZÜMLEYİCİ BİR ARAÇTIR.

ÖRNEKLER AĞIRLIK POZİTİF KORELASYON y= ax + b ET KALINLIĞI HATA NEGATİF KORELASYON y= ax - b ÇALIŞILAN YIL Y KORELASYON YOK X

DOĞRU DENKLEMİNİN HESAPLANMASI y = ax b n ( xy ) - ( x ) ( y ) a= n ( x² ) - ( x ) ² n ( y ) ( x² ) - ( x ) ( xy ) ; b= n ( x² ) - ( x ) ² Korelasyon katsayısı ( r ), -1 den +1’ e kadar herhangibir değer alabilir. r sıfıra yakın bir değer ise hiçbir korelasyon yoktur. n ( xy ) - ( x ) ( y ) r= n ( x² ) - ( x ) ² n ( y² ) - ( y ) ²

KONTROL ÇİZELGELERİ BİR PROSESİN İSTATİSTİKSEL OLARAK KONTROL ALTINDA OLUP OLMADIĞINI BELİRLEMEYE YARAYAN GRAFİKSEL BİR METODDUR.

KONTROL ÇİZELGELERİNİN ÖZELLİKLERİ PROSESTE TESADÜFİ OLUŞAN VE KALİTEYİ ETKİLEYEN DEĞİŞİKLİKLER KONTROL ÇİZELGELERİ İLE TAKİP EDİLEBİLİR. ÜKS (BLOKE) ÜİS HEDEF AİS AKS (BLOKE) ZAMAN

X K. Ç : HER BİR NOKTA TEK İŞARETLENİR. X - R K. Ç : BİR KAÇ GENELLİKLE 4 VEYA 5 BİRİM DEĞERİNİN ORTALAMASI ALINIR VE BU ORTALAMA DEĞER ÇİZELGEYE İŞARETLENİR.

X VE X –R KONTROL ÇİZELGELERİNİN ÇİZİLMESİ • ÖRNEK BÜYÜKLÜĞÜ BELİRLENİR. • VERİLER TOPLANIR. • BELİRLENMİŞ ZAMAN ARALIĞI İÇİN X HESAPLANIR • HER BİR ÖRNEK GRUBUNUN EN BÜYÜK VE EN KÜÇÜK DEĞERLERİ ARASINDAKİ FARK ( R ) BELİRLENİR.

ÖRNEK NO ŞİŞE AĞIRLIĞI (gr) ORT. . AĞ X (gr) ARALIK R (gr) 1 102. 6 100. 1 103. 3 103. 1 104. 4 102. 7 4. 3 2 101. 7 103. 6 101. 8 105. 1 101. 6 102. 8 3. 5 3 102. 7 104. 1 106. 9 101. 8 103. 6 103. 8 5. 1 4 103. 2 102. 9 103. 5 104. 7 102. 2 103. 3 2. 5 5 106. 6 103. 8 100. 3 102. 9 105. 8 103. 9 6. 3 6 103. 7 101. 9 104. 1 103. 6 102. 9 103. 2 2. 2 7 104. 9 102. 5 103. 6 105. 8 101. 4 103. 6 4. 4 8 105. 8 103. 1 104. 5 102. 9 103. 1 103. 3 2. 9 9 101. 2 105. 6 102. 7 103. 5 102. 6 103. 1 4. 4 10 104. 2 103. 6 104. 4 101. 5 103. 7 103. 5 2. 9 ORTALAMALAR X = 103. 3 R = 3. 85

X VE R ÇİZELGESİ KONTROL SINIRLARI HESAPLAMA FORMÜLLERİ X ÇİZELGESİ ÖRNEK HESAPLARI ÜKS = X + A₂R X ÇİZELGESİ AKS = X - A₂R ÜKS = 103. 3 + 0. 58*3. 85 = 105. 5 AKS = 103. 3 - 0. 58*3. 85 = 101. 0 ÖRNEK BÜYÜK. (n) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A₂ 1. 88 1. 02 0. 73 0. 58 0. 42 0. 37 0. 34 0. 31 R ÇİZELGESİ ÜKS = 2. 11*3. 85 = 8. 12 AKS = 0 R ÇİZELGESİ ÜKS = D₄R / AKS = D₃R ÖRNEK BÜYÜK. (n) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D₃ 0 0 0. 08 0. 14 0. 18 0. 22 D₄ 3. 27 2. 57 2. 28 2. 11 2. 00 1. 92 1. 86 1. 82 1. 78

R ÜKS (BLOKE) HEDEF R AKS (BLOKE) ÖRNEK SAYISI

X ÜKS (BLOKE) X HEDEF AKS (BLOKE) ÖRNEK SAYISI

ANORMAL DURUMLAR 3 NOKTADAN ARDIŞIK İKİSİ, ORTA ÇİZGİDEN 3 SİGMA UZAKLIKTA ÇIKMASI 5 NOKTADAN ARDIŞIK 4 TANESİ, ORTA ÇİZGİDEN 2 SİGMA UZAKLIKTA ÇIKMASI ARDIŞIK 7 NOKTA ORTA ÇİZGİNİN BİR YANINDA YER ALMASI

PARETO NEDİR ? ÖNEMLİ SORUNLARIN ÖNEMSİZLERDEN AYRILMASINA YARAYAN BİR KARAR VERME ARACIDIR.

PARETO NEDEN KULLANILIR ? • EN ÖNEMLİ PROBLEM BELİRLENİR. • BİR BAKIŞTA ÖNEM SIRASI GÖRÜLEBİLİR. • GÖRSEL ETKİ YOLUYLA İKNA GÜCÜNÜ ARTTIRIR. TOPLAM İYİLEŞME 100 75 50 0

ÖRNEK SORUN : Lever. Elida’ YA ŞİŞE ÜRETEN X FİRMASINDA BİR VARDİYADAKİ ÜRETİMDEN ALINAN 1000 ADET HATALI ŞİŞENİN HATA TÜRLERİNE GÖRE DAĞILIMI NO HATA TÜRÜ HATALI ADET YÜZDE 1 AĞIZDA ÇAPAK 470 47 2 İNCE CİDAR 282 28 3 SIZDIRMA 140 14 4 DİP OTURMAZLIĞI 78 8 5 ŞEKİL BOZUKLUĞU 30 3 1000 100

PARETONUN ÇİZİMİ 100 80 60 40 20 0