Statistiques une variable III Paramtres de dispersion Les

Statistiques à une variable III. Paramètres de dispersion Les paramètres de position sont insuffisants Exemples : valeurs xi 99 100 101 effectifs ni 5 10 5 valeurs xi effectifs ni 1 5 100 199 10 5 Ces deux séries ont la même moyenne 100, la même médiane 100, et le même mode 100. Pourtant il y a de très grandes différences entre les valeurs et leurs distances à la moyenne.

Statistiques à une variable III. Paramètres de dispersion 1. Étendue : C'est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite. Dans l'exemple précédent : 2 pour la 1ére et 198 pour la 2 nde. 2. Fractiles ou quantiles : quartiles, déciles, etc. . Valeurs qui partagent en parties d'effectifs égaux. La médiane partage en 2, les quartiles en 4, les déciles en 10, etc… Valeurs 500 550 600 650 700 800 effectifs 123 140 56 207 50 24 L'effectif total est 600, donc 600/4 = 150 Les quartiles sont Q 1=550, Q 2= 650, Q 3=700

Statistiques à une variable III. Paramètres de dispersion 3. Variance : Écart de la valeur xi : xi – moyenne = xi La variance est la moyenne des carrés des écarts. Dans l'exemple du début, Pour la 1ère série, V(x) = 0, 5 ; Pour la 2ème série, V(x) = 4900, 5 4. Écart-type L'écart-type se note (x) et (x) = Pour la 1ère série, (x) = 0, 7 ; Pour la 2ème série, (x) = 70

Statistiques à une variable III. Paramètre de concentration Courbe de concentration ou courbe de Gini : C'est la courbe joignant les points (Fi , Si) où et Exemple : répartition de la masse salariale Fi = proportion des salariés dont le salaire est < ou = à xi Si = proportion de la masse salariale nécessaire à leur paye Plus la répartition est égalitaire, plus la courbe est proche de la diagonale

Exemple : catégories ouvriers maîtrise cadres salaires 6000 15000 30000 ni 700 200 100 fi 70 % 20 % 10 % F i = fi 70 % 90 % 100 % ni. xi 42. 105 30. 105 ni. xi 42. 105 72. 105 102. 105 Si 41 % 70, 5 % 100 %