Statistiques 2014 2015 1 Echauffement l Calculer la

Statistiques 2014 -2015 1

Echauffement l Calculer la moyenne μ l’écart-type σ des valeurs suivantes : A) 2 ; 4 ; 4 B) Des valeurs calculées en A), déduire la moyenne et l’écart-type de 5 ; 9 ; 9 C) 2

Solutions l l l 3 A) μ = 3 ; σ = 1 B) μ = 7 ; σ = 2 C) μ = 3, 125 ; σ = 2, 073

Plan l l Statistiques descriptives à 1 D (rappel) Statistiques descriptives à 2 D – – l Variables aléatoires – 4 Diagramme de dispersion Droites de régression Coefficient de corrélation r Linéarisation – Lien entre statistiques et probabilités Binomiale P[B(n, p)≤k]

Statistiques descriptives à 1 D 5

Statistiques : quel intérêt ? l l l 6 Mettre en évidence certaines données Les présenter Les interpréter

Statistiques : Vocabulaire l Statistiques descriptives = traitement des données Structurer les données de manière compacte – Mettre en évidence l’info qu’on veut montrer Pas de « prévisions » – l Enquête statistique – – Echantillon Population Caractère statistique l l 7 l Nominal ou ordinal ? Discret ou continu ? Qualitatif ou quantitatif ?

Tabulation l Pointure : calculez la pointure moyenne Valeur xi 8 Effectif ni Fréquence fi Effectif cumulé Ni Fréquence cumulée Fi 35 11 0, 1447 11 14, 47% 36 13 0, 1711 24 31, 58% 37 2 0, 0263 26 34, 21% 38 6 0, 0789 32 42, 11% 39 12 0, 1579 44 57, 89% 40 16 0, 2105 60 78, 95% 41 12 0, 1579 72 94, 74% 42 3 0, 0395 75 98, 68% 43 et + 1 0, 0132 76 100, 00% 76 1, 0000 total

Tabulation et moyenne 9 l Moyenne : l Si effectif ni ?

Statistiques : Graphiques Valeur Effectif xi ni 35 11 Fréquence fi l 36 Camembert 13 10 0, 1447 0, 1711 37 2 0, 0263 38 6 0, 0789 39 12 0, 1579 40 16 0, 2105 41 12 0, 1579 42 3 0, 0395 43 et + 1 0, 0132 76 1, 0000 total

Statistiques : Graphiques l Diagramme en bâtons Valeur Effectif xi ni 11 Fréquence fi 35 11 0, 1447 36 13 0, 1711 37 2 0, 0263 38 6 0, 0789 39 12 0, 1579 40 16 0, 2105 41 12 0, 1579 42 3 0, 0395 43 et + 1 0, 0132 76 1, 0000 total

Statistiques : Graphiques Polygone des fréquences / effectifs Valeur Effectif Fréquence + extrema l xi 12 ni fi 35 11 0, 1447 36 13 0, 1711 37 2 0, 0263 38 6 0, 0789 39 12 0, 1579 40 16 0, 2105 41 12 0, 1579 42 3 0, 0395 43 et + 1 0, 0132 76 1, 0000 total

Statistiques : Graphiques Valeur Effectif xi ni Fréquence fi 35 11 0, 1447 37 2 0, 0263 38 6 0, 0789 39 12 0, 1579 40 16 0, 2105 41 12 0, 1579 42 3 0, 0395 43 et + 1 0, 0132 76 1, 0000 l 36 Histogramme : 13 0, 1711 bases identiques 13 total

Statistiques : Graphiques l Diagramme cumulatif Valeur Effectif cumulé ni xi 14 Fréquence cumulée Fi 35 11 0, 1447 36 13 0, 3158 37 2 0, 3421 38 6 0, 4211 39 12 0, 5789 40 16 0, 7895 41 12 0, 9474 42 3 0, 9868 43 et + 1 1, 0000 total 76

Statistiques : Graphiques l Polygone cumulatif Valeur Effectif cumulé ni xi 15 Fréquence cumulée Fi 35 11 0, 1447 36 13 0, 3158 37 2 0, 3421 38 6 0, 4211 39 12 0, 5789 40 16 0, 7895 41 12 0, 9474 42 3 0, 9868 43 et + 1 1, 0000 total 76

Statistiques : Médiane l Polygone cumulatif ? 16 ?

Tabulation : classes l 17 Nombre de km parcourus pour venir à l’école : calculez le trajet moyen Valeur xi M. de classe mi Effectif ni Fréquence Effectif cumulé Fréquence cumulée Ni Fi fi [0 ; 5[ 2, 5 14 0, 2373 [5 ; 15[ 10 8 0, 1356 22 0, 3729 [15 ; 30[ 22, 5 18 0, 3051 40 0, 6780 [30 ; 50[ 40 1 0, 0169 41 0, 6949 [50 ; 100[ 75 6 0, 1017 47 0, 7966 [100 ; 200[ 150 12 0, 2034 59 1, 0000 total 59 1, 0000

Tabulation : milieu de classe 18 l Comment calculer la moyenne ? l Utiliser les milieux de classe : mi = (xi+xi+1)/2 ex : [x 1 ; x 2[ = [0 ; 5[ m 1 = (x 1 + x 2)/2 = (0+5)/2 = 2, 5

Statistiques : Graphiques Valeur Effectif Fréquence xi ni fi l Camembert 19 [0 ; 5[ 14 0, 2373 [5 ; 15[ 8 0, 1356 [15 ; 30[ 18 0, 3051 [30 ; 50[ 1 0, 0169 [50 ; 100[ 6 0, 1017 [100 ; 200[ 12 0, 2034 total 59 1, 0000

Statistiques : Graphiques l Valeur Diagramme en bâtons : milieux de classes inadaptés Effectif Fréquence xi 20 ni fi qualitatif ordinal [0 ; 5[ 14 0, 2373 [5 ; 15[ 8 0, 1356 [15 ; 30[ 18 0, 3051 [30 ; 50[ 1 0, 0169 [50 ; 100[ 6 0, 1017 [100 ; 200[ 12 0, 2034 total 59 1, 0000

Statistiques : Graphiques l Polygone des fréquences / effectifs: milieux de classes + extrema Valeur Effectif Fréquence xi 21 ni fi [0 ; 5[ 14 0, 2373 [5 ; 15[ 8 0, 1356 [15 ; 30[ 18 0, 3051 [30 ; 50[ 1 0, 0169 [50 ; 100[ 6 0, 1017 [100 ; 200[ 12 0, 2034 total 59 1, 0000

Statistiques : Graphiques l Histogramme : bornes de classes – Surface proportionnelle Valeur Effectif xi ni 22 [0 ; 5[ 14 [5 ; 15[ 8 [15 ; 30[ 18 [30 ; 50[ 1 [50 ; 100[ 6 [100 ; 200[ 12 total 59 à ni

Statistiques : Graphiques Histogramme l. Plus petite Surface proportionnelle à ni Valeur Largeur Effectif l xi classe 23 relative ni réduit ni’ [0 ; 5[ 5 -0 = 5 1 14 14/1=14 [5 ; 15[ (15 -5)/5 = 2 8 8/2=4 [15 ; 30[ (30 -15)/5 = 3 18 18/3=6 [30 ; 50[ 4 1 1/4=0, 25 [50 ; 100[ 10 6 6/10=0, 6 [100 ; 200[ 20 12 12/20=0, 6 total 59 59

Statistiques : Graphiques Effectif ni Fréquence cumulée Fi [0 ; 5[ 14 24% [5 ; 15[ 8 37% [15 ; 30[ 18 68% [30 ; 50[ 1 69% [50 ; 100[ 6 80% [100 ; 200[ 12 100% total 59 l 24 Valeur xi Diagramme cumulatif : bornes de classes

Statistiques : Graphiques Polygone cumulatif : bornes de classes l Valeur Exercice : calculer Q Effectif 1, Q 2 et Q 3 l xi 25 ni cumulé Ni [0 ; 5[ 14 (24%) 14 [5 ; 15[ 8 (37%) 22 [15 ; 30[ 18 (68%) 40 [30 ; 50[ 1 (69%) 41 [50 ; 100[ 6 (80%) 47 [100 ; 200[ 12 (100%) 59 total 59

Statistiques : Exercice l l l Q 1 = 5 + (15 -5). (25 -24)/(37 -24) = 5+10. 1/13 = 5, 77 Q 2 = 15 + (30 -15). (50 -37)/(68 -37) = 15+15. 13/31 = 21, 29 Q 3 = 50 + (100 -50). (75 -69)/(80 -69) = 50+50. 6/11 = 77, 27 Plus précis : utiliser les effectifs cumulés ( 25% ntot. 0, 25 ) l l l Q 1 = 5 + (15 -5). (0, 25. 59 -14)/(22 -14) = 5, 94 Q 2 = 15 + (30 -15). (0, 5. 59 -22)/(40 -22) = 21, 25 Q 3 = 50 + (100 -50). (0, 75. 59 -47)/(41 -47) = 72, 92 Valeur xi 26 Effectif ni Effectif cumulé Ni [0 ; 5[ 14 (24%) 14 [5 ; 15[ 8 (37%) 22 [15 ; 30[ 18 (68%) 40 [30 ; 50[ 1 (69%) 41 [50 ; 100[ 6 (80%) 47

Statistiques : Graphiques l Récapitulatif (classes) l Histogramme – 27 Surface proportionnelle à ni

Statistiques : paramètres de position l l l 28 Mode Médiane Moyenne μ Quartiles Q 1, Q 2, Q 3 Déciles, centiles …

Statistiques : paramètres de dispersion l l l 29 Intervalle de variation = [xmin ; xmax] Intervalle interquartile = [Q 1; Q 3] … Variance σ² et écart-type σ Déviation standard s

Statistiques : paramètres de dispersion l Variance σ² et écart-type σ – 30 Distribution normale :

Statistiques : paramètres de dispersion 31 l Ecart-type σ et Variance σ² l Déviation standard s

Statistiques : calculer l’écart-type l 2 formules possibles pour σ l Exemple : 1 ; 2 ; 3 µ = (1+2+3)/3 = 2 σ² = ((1 -2)²+(2 -2)²+(3 -2)²)/3 = 2/3 = (1²+2²+3²)/3 – 2² = 14/3 – 12/3 = 2/3 32

Statistiques : propriétés de la moyenne et de l’écart-type 33 l Si xi’ = axi+b µ’ = aµ+b σ’ = aσ l Exemple : xi’ = 0, 5. xi+10 µ’ = 0, 5. 10+10 σ’ = 0, 5. 6