Statistika Verini indeksi indeksi promjenjive osnovice dr sc

Statistika Verižni indeksi (indeksi promjenjive osnovice) dr. sc. Irena Kiss

Indeksi se prikazuju linijskim i grafikonom jednostavnih stupaca Na ordinati se uvijek kreće od broja 100 * 2

Indeksi mogu biti verižni i bazni * 3

Verižni - indeksi promjenjive osnovice http: //www. sveopoduzetnistvu. com/index. php? main=clanak &id=125(12. 3. 2020. )

Verižni indeksi • Relativni brojevi koji pokazuju promjene stanja određene pojave u uzastopnim razdobljima • Kada su individualni pomoću njih se prati razvoj samo jedne pojave u vremenu • Ako se prati razvoj više pojava, radi se o skupnim indeksima * 5

Izračun: druga vrijednost niza se dijeli s prvom i pomnoži sa 100; treća vrijednost se dijeli sa drugom i pomnoži sa 100, i tako redom Verižni indeksi su relativni brojevi promjenjivih osnova, povezani u nizu poput lanca (veriga), po čemu su i dobili ime.

Ako je vrijednost tekućeg razdoblja jednaka vrijednosti prethodnog, verižni indeks je 100. Ako je vrijednost tekućeg razdoblja veća, njegov iznos je već od 100, a ako je manja, i on je manji od 100.

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina 2011/12 Uspjeh učenika 3, 10 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - (prosjek na kraju š. g. ) 2012/13 3, 20 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 3, 50 3, 90 4, 00 Obzirom da se prvi verižni indeks ne može izračunati, uz to razdoblje se stavlja crtica * 8

V 1 = V 2 = (y 2 /y 1 ) x 100 V 3 =(y 3/y 2) x 100, … Vt = (yt /y(t-1)) x 100 t = 1, 2, 3, …. , N * 9

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina 2011/12 Uspjeh učenika 3, 10 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - (prosjek na kraju š. g. ) 2012/13 3, 20 2013/14 3, 50 2014/15 3, 50 2015/16 3, 90 2016/17 3, 90 V 2 = (y 2 /y 1)x 100 V 2 = (3, 2/3, 1)x 100 V 2 = 1, 0323 x 100 V 2 = 103, 23 * 10

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina 2011/12 Uspjeh učenika 3, 10 3, 20 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - 103, 23 (prosjek na kraju š. g. ) V 2 = (y 2 /y 1)x 100 V 2 = (3, 2/3, 1)x 100 V 2 = 1, 0323 x 100 V 2 = 103, 23 * 2012/13 2013/14 3, 50 2014/15 3, 50 2015/16 3, 90 2016/17 3, 90 V 3 = (y 3 /y 2)x 100 V 3 = (3, 5/3, 2)x 100 V 3 = 1, 0938 x 100 V 3 =109, 38 11

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina 2011/12 2013/14 Uspjeh učenika 3, 10 3, 20 3, 50 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - 103, 23 109, 38 (prosjek na kraju š. g. ) V 2 = (y 2 /y 1)x 100 V 2 = (3, 2/3, 1)x 100 V 2 = 1, 0323 x 100 V 2 = 103, 23 * 2012/13 V 3 = (y 3 /y 2)x 100 V 3 = (3, 5/3, 2)x 100 V 3 = 1, 0938 x 100 V 3 =109, 38 2014/15 3, 50 2015/16 3, 90 2016/17 3, 90 V 4 = (y 4 /y 3)x 100 V 4 = (3, 5/3, 5)x 100 V 4 = 1, 00 x 100 V 4=100, 00 12

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina 2011/12 2013/14 2014/15 Uspjeh učenika 3, 10 3, 20 3, 50 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - 103, 23 109, 38 100, 00 (prosjek na kraju š. g. ) V 2 = (y 2 /y 1)x 100 V 2 = (3, 2/3, 1)x 100 V 2 = 1, 0323 x 100 V 2 = 103, 23 * 2012/13 V 3 = (y 3 /y 2)x 100 V 3 = (3, 5/3, 2)x 100 V 3 = 1, 0938 x 100 V 3 =109, 38 2015/16 3, 90 2016/17 3, 90 V 4 = (y 4 /y 3)x 100 V 4 = (3, 5/3, 5)x 100 V 4 = 1, 00 x 100 V 4=100, 00 13

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina 2011/12 2012/13 Uspjeh učenika 3, 10 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - (prosjek na kraju š. g. ) * 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 3, 20 3, 50 3, 90 103, 23 109, 38 100. 00 V 5 = (y 5 /y 4 ) x 100 V 5 = (3, 9/3, 5) x 100 V 5 = 1, 1143 x 100 V 5 = 111, 43 14

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina 2011/12 2012/13 Uspjeh učenika 3, 10 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - (prosjek na kraju š. g. ) * 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 3, 20 3, 50 3, 90 103, 23 109, 38 100. 00 111, 43 V 5 = (y 5 /y 4 ) x 100 V 5 = (3, 9/3, 5) x 100 V 5 = 1, 1143 x 100 V 5 = 111, 43 V 6 = (y 6 /y 5 ) x 100 V 6 = (3, 9/3, 9) x 100 V 6 = 1, 00 x 100 V 6 = 100, 00 15

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina 2011/12 2012/13 Uspjeh učenika 3, 10 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - (prosjek na kraju š. g. ) * 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 3, 20 3, 50 3, 90 103, 23 109, 38 100. 00 111, 43 100, 00 V 5 = (y 5 /y 4 ) x 100 V 5 = (3, 9/3, 5) x 100 V 5 = 1, 1143 x 100 V 5 = 111, 43 V 6 = (y 6 /y 5 ) x 100 V 6 = (3, 9/3, 9) x 100 V 6 = 1, 00 x 100 V 6 = 100, 00 16

Broj verižnih indeksa je uvijek za jedan manji od broja podataka u nizu (N-1) Zbog čega? Jer se prvi indeks ne može izračunati

Stopa promjene pokazuje postotni iznos promjene među pojavama u uzastopnim vremenskim razdobljima Računa se tako da se od verižnog indeksa oduzme 100 St = Vt - 100

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina Uspjeh učenika 2011/12 2012/13 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 (prosjek na kraju š. g. ) 3, 10 3, 20 3, 50 3, 90 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - 103, 23 109, 38 100. 00 111, 43 100, 00 Stopa promjene St = Vt – 100 - S 2 = 103, 23 - 100, 00 S 2 = 3, 23 * 19

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina Uspjeh učenika 2011/12 2012/13 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 (prosjek na kraju š. g. ) 3, 10 3, 20 3, 50 3, 90 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - 103, 23 109, 38 100. 00 111, 43 100, 00 - 3, 23 Stopa promjene St = Vt – 100 S 2 = 103, 23 - 100, 00 S 2 = 3, 23 * S 3 = 109, 38 - 100, 00 S 3 = 9, 38 20

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina Uspjeh učenika 2011/12 2012/13 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 (prosjek na kraju š. g. ) 3, 10 3, 20 3, 50 3, 90 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - 103, 23 109, 38 100. 00 111, 43 100, 00 - 3, 23 9, 38 Stopa promjene St = Vt – 100 S 2 = 103, 23 - 100, 00 S 2 = 3, 23 * S 3 = 109, 38 - 100, 00 S 3 = 9, 38 S 4 = 100, 00 - 100, 00 S 2 = 0, 00 21

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina Uspjeh učenika 2011/12 2012/13 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 (prosjek na kraju š. g. ) 3, 10 3, 20 3, 50 3, 90 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - 103, 23 109, 38 100. 00 111, 43 100, 00 - 3, 23 9, 38 0, 00 Stopa promjene St = Vt – 100 S 2 = 103, 23 - 100, 00 S 2 = 3, 23 * S 3 = 109, 38 - 100, 00 S 3 = 9, 38 S 4 = 100, 00 - 100, 00 S 2 = 0, 00 22

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina Uspjeh učenika 2011/12 2012/13 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 (prosjek na kraju š. g. ) 3, 10 3, 20 3, 50 3, 90 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - 103, 23 109, 38 100. 00 111, 43 100, 00 - 3, 23 9, 38 0, 00 Stopa promjene Vt – 100 S 5 = 111, 43 - 100, 00 S 5 = 11, 43 * 23

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina Uspjeh učenika 2011/12 2012/13 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 (prosjek na kraju š. g. ) 3, 10 3, 20 3, 50 3, 90 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - 103, 23 109, 38 100. 00 111, 43 100, 00 - 3, 23 9, 38 0, 00 11, 43 Stopa promjene Vt – 100 S 5 = 111, 43 - 100, 00 S 5 = 11, 43 * S 6 = 100, 00 - 100, 00 S 6 = 0, 00 24

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina Uspjeh učenika 2011/12 2012/13 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 (prosjek na kraju š. g. ) 3, 10 3, 20 3, 50 3, 90 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - 103, 23 109, 38 100. 00 111, 43 100, 00 - 3, 23 9, 38 0, 00 11, 43 0, 00 Stopa promjene Vt – 100 S 5 = 111, 43 - 100, 00 S 5 = 11, 43 * S 6 = 100, 00 - 100, 00 S 6 = 0, 00 25

Koeficijent dinamike - odnos tekuće i prethodne vrijednosti vremenskog niza, ali nepomnožen sa 100 v 2 = y 2 /y 1, v 3 = y 3/y 2, . . vt = yt /y(t-1) t = 1, 2, 3, …. , N

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina 2011/12 2012/13 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 Uspjeh učenika 3, 10 3, 20 3, 50 3, 90 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - 103, 23 109, 38 100. 00 111, 43 100, 00 (prosjek na kraju š. g. ) Koeficijent dinamike yt/y(t-1) * - v 2 = y 2 /y 1 v 2 = 3, 2/3, 1 v 2 = 1, 03 27

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina 2011/12 2012/13 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 Uspjeh učenika 3, 10 3, 20 3, 50 3, 90 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - 103, 23 109, 38 100. 00 111, 43 100, 00 - 1, 03 (prosjek na kraju š. g. ) Koeficijent dinamike yt/y(t-1) * v 2 = y 2 /y 1 v 3 = y 3 /y 2 v 2 = 3, 2/3, 1 v 3 = 3, 5/3, 2 v 2 = 1, 03 v 3 = 1, 09 28

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina 2011/12 2012/13 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 Uspjeh učenika 3, 10 3, 20 3, 50 3, 90 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - 103, 23 109, 38 100. 00 111, 43 100, 00 - 1, 03 1, 09 (prosjek na kraju š. g. ) Koeficijent dinamike yt/y(t-1) v 2 = y 2 /y 1 v 3 = y 3 /y 2 v 2 = 3, 2/3, 1 v 3 = 3, 5/3, 2 v 2 = 1, 03 v 3 = 1, 09 * v 4 = y 4 /y 3 v 2 = 3, 5/3, 5 v 2 = 1, 00 29

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina 2011/12 2012/13 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 Uspjeh učenika 3, 10 3, 20 3, 50 3, 90 Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 - 103, 23 109, 38 100. 00 111, 43 100, 00 - 1, 03 1, 09 1. 00 (prosjek na kraju š. g. ) Koeficijent dinamike yt/y(t-1) v 2 = y 2 /y 1 v 2 = 3, 2/3, 1 v 2 = 1, 03 * v 3 = y 3 /y 2 v 3 = 3, 5/3, 2 v 3 = 1, 09 v 4 = y 4 /y 3 v 2 = 3, 5/3, 5 v 2 = 1, 00 30

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina Uspjeh učenika (prosjek na kraju š. g. ) Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 Koeficijent dinamike yt/y(t-1) * 2011/12 2012/13 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 3, 10 3, 20 3, 50 3, 90 - 103, 23 109, 38 100. 00 111, 43 100, 00 - 1, 03 1, 09 1, 00 1, 11 v 5 = y 5/y 4 v 5 = 3, 9/3, 5 v 5 = 1, 11 31

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina Uspjeh učenika (prosjek na kraju š. g. ) Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 Koeficijent dinamike yt/y(t-1) * 2011/12 2012/13 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 3, 10 3, 20 3, 50 3, 90 - 103, 23 109, 38 100. 00 111, 43 100, 00 - 1, 03 1, 09 1, 00 1, 11 v 5 = y 5/y 4 v 6 = y 6 /y 5 v 5 = 3, 9/3, 5 v 6 = 3, 9/3, 9 v 6 = 1, 0032 v 5 = 1, 11

Verižni indeksi uspjeha učenika u školi X u periodu od 2011/12. do 2016/17. školske godine Godina Uspjeh učenika (prosjek na kraju š. g. ) Verižni indeksi (Yt/Y(t-1))x 100 Koeficijent dinamike yt/y(t-1) * 2011/12 2012/13 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 3, 10 3, 20 3, 50 3, 90 - 103, 23 109, 38 100. 00 111, 43 100, 00 - 1, 03 1, 09 1, 00 1, 11 1, 00 v 5 = y 5/y 4 v 6 = y 6 /y 5 v 5 = 3, 9/3, 5 v 6 = 3, 9/3, 9 v 5 = 1, 11 v 6 = 1, 0033

Zadatak za vježbu: U milimetarskom papiru prikažite navedene indekse linijskim i grafikonom spojenih stupaca (podsjetnik: pogledajte prezentaciju „Bazni indeksi”, 12. i 13. slajd)

Ponavljanje Verižni indeksi prikazuju. . . promjene stanja određene pojave u uzastopnim razdobljima Mogu biti. . individualni i skupni Grafički se prikazuju. . . linijskim grafikonima i grafikonima jednostavnih stupaca * 35

Vrijednost verižnog indeksa u prvoj godini promatranja je. . . Kada je vrijednost tekućeg razdoblja jednaka vrijednosti prethodnog, verižni indeks je. . . 100 Kada je vrijednost tekućeg razdoblja jednaka vrijednosti prethodnog stopa promjene je. . . 0 Kada je vrijednost tekućeg razdoblja jednaka vrijednosti prethodnog koeficijent dinamike je. . . 1 * 36

Literatura Šošić, I. : Statistika, udžbenik za 3. razred srednje strukovne škole za zanimanje ekonomist/ekonomistica, Školska knjiga, Zagreb, 2015. , str. 175. Šošić, I. : Statistika, udžbenik za srednje škole, Školska knjiga, Zg, 2006. Žužul, J. - Šimović, V. – Leinert, S. : Statistika u informacijskom društvu, Europski centar za napredna i sustavna istraživanja ECNSI, Zagreb, 2008. ww. poslovnaucinkovitost. eu/aktualne-edukacije/cijena/microsoftpower-tools-powepivot-power-bi-power-query-power-map (19. 02. 2018. ) * 37

Hvala na pozornosti * 38