STATISTIKA UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA TEKNIK INFORMATIKA

STATISTIKA UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS ATMA JAYA YOGYAKARTA

UKURAN PEMUSATAN DATA • • • Menunjukkan di mana suatu kumpulan data memusat Biasanya berupa nilai tunggal Beberapa ukuran pemusat data : - RATA-RATA HITUNG (ARITHMETIC MEAN) - MEDIAN - MODUS

MEAN • Data tidak berkelompok - a. - b.

MEAN (2) • Data berkelompok a. xi = nilai tengah kelas

MEAN(3) b. dengan x 0 = nilai tengah kelas paling tengah, berimpit dengan nilai u = 0 c = lebar kelas

MEAN(4) • Data berbobot dengan wi = bobot data ke i

Median • Nilai tengah dari kelompok data yang telah diurutkan • Data tidak berkelompok : Med = data ke - , i=1

Median (2) • Data berkelompok : dengan L 0 = batas bawah kelas median c = lebar kelas n = banyaknya data F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas median. f = frekuensi kelas median

MODUS • Nilai data yang paling sering muncul. • Data berkelompok : dengan b 1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus b 2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus

Perbandingan karakteristik • Tidak ada ketentuan umum untuk mengidentifikasi ukuran pemusatan data mana yang harus digunakan • Jika nilai mean, median dan modus sama maka data mempunyai distribusi simetrik dengan satu puncak • Jika ketiga ukuran berbeda maka didapat distribusi menceng (skewed distribution), menceng ke kanan (positively skewed distribution) jika nilai modus < median < mean, sedangkan menceng ke kiri (negatively skewed distribution) jika mean < median < modus

Sifat rata-rata hitung 1. Ukuran yang paling banyak dikenal dan digunakan. 2. Ukuran dimana semua nilai observasi mempengaruhi perhitungan 3. Nilainya dapat dipengaruhi oleh beberapa nilai ekstem 4. Tidak dapat dihitung dari opend ended distribution. 5. Ukuran yang dipakai jika data sampel digunakan untuk inferensi mengenai populasi

Sifat Median 1. Mudah didefinisikan dihitung 2. Dipengaruhi jumlah observasi, tidak dipengaruhi nilai ekstrem 3. Biasanya digunakan pada data yang berdistribusi menceng. 4. Dapat dihitung untuk open ended distribution

Sifat Modus 1. Umumnya jarang digunakan dibandingkan mean dan median 2. Suatu kelompok data mungkin tidak mempunyai modus atau mempunyai lebih dari satu modus. 3. Tidk terpengaruhi oleh nilai ekstrem.

UKURAN LETAK DATA • Beberapa ukuran letak data : - KUARTIL - DESIL - PERSENTIL

KUARTIL • Membagi kelompok data ke dalam 4 bagian yang sama banyak • Data tidak berkelompok Qi = data ke - , i = 1, 2, 3

KUARTIL (2) • Data berkelompok

DESIL • Membagi kelompok data ke dalam 10 bagian yang sama banyak • Data tidak berkelompok Di = data ke - , i=1, 2, …, 9

DESIL (2) • Data berkelompok

PERSENTIL • Membagi kelompok data ke dalam 100 bagian yang sama banyak • Data tidak berkelompok Pi = data ke - , i=1, 2, …, 99

PERSENTIL (2) • Data berkelompok

Berikut ini disajikan tabel distribusi frekuensi yang menunjukkan jumlah kehadiran 72 mahasiswa peserta matakuliah Statistika dalam satu semester : Jumlah kehadiran 0 -2 3 -5 6 -8 9 - 11 12 - 14 Frekuensi 4 8 26 29 5 a. Tentukan nilai mean, median dan modus. Interpretasikan makna dari nilai-nilai yang didapat. b. Gambarlah poligon frekuensi. c. Gambarlah ogiv lebih dari untuk data tersebut.