STATISTIKA STRUNI STUDIJ Korelacijska analiza Regresijska analiza Korelacijska

STATISTIKA (STRUČNI STUDIJ) ØKorelacijska analiza ØRegresijska analiza

Korelacijska i regregresijska analiza proučavaju međusobne odnose dvije ili više pojava. Razlika između korelacije i regresije Korelacijska analiza ustanovljava postojanje veze između pojava, njen oblik, jačinu i smjer ne ulazeći u to što je uzrok a što poslijedica. Regresijska analiza utvrđuje analitički oblik veza između zavisne i nezavisnih pojava

KORELACIJSKA I REGRESIJSKA ANALIZA KORELACIJA REGRESIJA ØOblik veze ØSmjer veze ØJakost veze Analitički izraz veze (Algebarski model)

VRSTE VEZA PREMA JAKOSTI PREMA OBLIKU PREMA BROJU POJAVA STOHASTIČKA LINEARNA JEDNOSTAVNA FUNKCIONALNA KRIVOLINIJSKA VIŠESTRUKA

(A) Korelacijska analiza 1. 2. 3. 4. Dijagram rasipanja Jakost, smjer i oblik veze među pojavama Pearsonov koeficijent linearne korelacije Spearmanov koeficijent korelacije ranga

PRIMJERI DIJAGRAMA RASIPANJA Ne postoji veza Pozitivna jaka krivolinijska veza Negativna jaka krivolinijska veza Pozitivna linearna veza Funkcionalna veza

PEARSONOV KOEFICIJENT LINEARNE KORELACIJE

Vrijednost koeficijenta korelacije Vrijednost r -1 -1 < r < -0, 8 ≤ f < -0, 5 ≤ r < 0 0 0 < r ≤ 0, 5 < r ≤ 0, 8 < r < 1 1 Jakost veze funkcionalna negativna veza jaka negativna veza srednja negativna veza slaba negativna veza ne postoji slaba pozitivna veza srednja pozitivna veza jaka pozitivna veza funkcionalna pozitivna veza

Primjer 1: Ispitajte postoji li veza među slijedećim varijablama Cijena Ponuda xy xy x 2 y 2 x(p) y(q) 55 44 44 220 25 1936 12 12 68 68 816 144 4624 77 60 60 420 49 3600 10 10 70 70 700 100 4900 44 32 32 128 16 1024 66 36 36 216 36 1296 88 62 62 496 64 3844 12 12 84 84 1008 144 7056 64 456 4004 578 28280

(B) Regresijska analiza 1. 2. 3. 4. Model jednostavne linearne regresije Ocjenjivanje nepoznatih parametara Mjere disperzije i drugi analitički pokazatelji Ispitivanjekvaliteta dobivenih rezultata (regresijska dijagnostika)

REGRESIJSKA ANALIZA Jednostavna linearna regresija

Nezavisna varijabla X u modelu naziva se regresor, a zavisna Y regresand Značenje parametara “α” – konstantni član i nema praktično značenje. Pokazuje kolika bi bila pojava Y ako je X nula “β” – regresijski koeficijent; pokazuje za koliko se u prosjeku promjeni Y ako se X poveča za jedinicu

Primjer 5: Ustanovite da li su pojave u slijedećoj tabeli povezane, i ako jesu izračunajte parametre regresijskog modela

ANALIZA VARIJANCE A N O V A

TABELA ANALIZE VARIJANCE A N O V A Source Regresion Residual Total df SS k n-k-1 n-1 KOEFICIJENT DETERMINACIJE MS

SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0, 945571 Koeficijent korelacije R Square 0, 894104 Koeficijent determinacije Adjusted R Square 0, 8676 Standard Error Standardna devijacija regresije 4, 661627 Observations 6 ANOVA df SS MS F Signifikance F Regression 1 733, 9103 33, 77286 Residual 4 86, 9230 21, 73077 = 86, 9230 / 4 Total 5 820, 8333 Coeffici ents Standard Error t Stat P-value 0, 004363 Lower 95% Upper 95% Intercept -7, 38 5, 753054 -1, 2836 0, 268596 -23, 3577 8, 588424 X 0, 823 0, 14163 5, 811442 0, 004363 0, 429848 1, 216306