STATISTIKA Sreivanje i grafiko prikazivanje podataka Prof dr

STATISTIKA Sređivanje i grafičko prikazivanje podataka Prof. dr Slađana Spasić E-mail: sladjana. spasic@singidunum. ac. rs 2013. Beograd Predavanje 2 / 1

Osnovni statistički pojmovi Empirijske raspodele • Karakteristika statističkog zaključivanja je da se na osnovu informacije dobijene posmatranjem uzorka donose zaključci o populaciji (celini). Osnova statističkog ispitivanja su empirijski podaci. To su numeričke vrednosti koje treba aranžirati tako da daju adekvatnu sliku o prirodi pojave i omoguće primenu statističkih procedura. • Neuređeni statistički podaci su niz neuređenih numeričkih vrednosti dobijenih kao rezultat posmatranja svake jedinice u izabranom skupu. 2013. Beograd Predavanje 1

Negrupisani podaci • Podaci zapisani po redosledu prikupljanja, pre nego što se urede po veličini ili grupišu na neki način zovu se neuređeni, negrupisani ili sirovi podaci. • Skupovi neuređenih podataka sređuju se u vidu tabela i prikazuju pomoću grafikona. • Podaci mogu biti kvantitativni (numerički) i kvalitativni (ili kategorijski, atributni). 2013. Beograd Predavanje 2 / 2

Sređivanje i grafičko prikazivanje kvalitativnih podataka • Primer : Studenti IV godine Singidunum Univ. su se izjašnjavali gde bi želeli da se zaposle diplomiranja. Tabela raspodele frekvencija Kvalitativna promenljiva Kategorija ili modalitet 2013. Beograd Vrsta zaposlenja Broj studenata Privatne firme 44 Državni oragani vlasti 26 Sopstvena firma 20 Ne zna 10 frekvencija N=100 Predavanje 2 / 3

Grafičko prikazivanje kvalitativnih grupisanih podataka Grupisani kvalitativni podaci se mogu grafički prikazati pomoću: • štapićastog dijagrama • strukturnog kruga (pite) 2013. Beograd Predavanje 2 / 4

Štapićasti dijagram je grafikon u kome se na apscisi nalaze kategorije, a na ordinati frekvencije ili relativne frekvencije određenih kategorija. 2013. Beograd Predavanje 2 / 5

Strukturni krug (pita) Strukturni krug ili pita je vrsta grafikona u vidu kruga podeljenog na kružne isečke od kojih svaki predstavlja relativnu frekvenciju ili procentualno učešće svake kategorije u osnovnom skupu ili uzorku. β=0, 26· 360°=93, 6° α=158, 4° γ=0, 20· 360°=72° δ=0, 10· 360°=36° Krug ima 360 stepeni. Da bi smo prikazali učešće ili relativnu frekvenvciju kao kružne isečke, 360 množimo sa relativnom frekvencijom svake kategorije. Npr. 0, 44· 360°=158, 4° 2013. Beograd Predavanje 2 / 6

Sređivanje i grafičko prikazivanje (numeričkih) kvantitativnih podataka • Primer : Data je raspodela frekvencija za starosnu strukturu svih 50 zaposlenih u jednoj firmi. Kvantitativna promenljiva Drugi grupni interval Donja granica četvrtog grupnog intervala 2013. Beograd Starost Broj zaposlenih Frekvencije 18 - 30 12 31 - 43 19 44 - 56 14 Frekvencija drugog grupnog intervala 57 - 69 5 Gornja granica četvrtog grupnog intervala Predavanje 2 / 8

Raspodela frekvencija numeričkih podataka je tabelarni prikaz dva niza podataka: vrednosti promenljive prikazane grupnim intervalima i njima odgovarajući brojevi jedinica posmatranja (frekvencije). Ovako prikazani podaci su grupisani podaci. Granična vrednost grupnog intervala predstavlja aritmetičku sredinu gornje granice jednog grupnog intervala i donje granice narednog grupnog intervala. Širina grupnog intervala = gornja granična vrednost - donja granična vrednost Sredina grupnog intervala = ( donja granica + gornja granica ) / 2 2013. Beograd Predavanje 2 / 9

Raspodela frekvencija Granična vrednost 1. intervala = (30 + 31)/2 = 30, 5 Širina 1. intervala = 30, 5 – 17, 5 = 13 Sredina 1. intervala = (18 + 30)/2 = 24 Donja gornja granica Frekvencija intervala Granična vrednost intervala Širina intervala Sredina grupnog intervala 18 - 30 12 17, 5 – 30, 5 13 24 31 - 43 19 30, 5 – 43, 5 13 37 44 - 56 14 43, 5 - 56, 5 13 50 57 - 69 5 56, 5 – 69, 5 13 63 2013. Beograd Predavanje 2 / 10

Raspodela relativnih frekvencija i procentualna raspodela • Na osnovu tabele raspodele frekvencija možemo izračunati raspodelu relativnih frekvecija i procentualnu raspodelu. Relativna frekvencija = grupnog intervala Frekvencija grupnog intervala Zbir svih frekvencija Procentualno učešće = Relativna frekvencija X 100 2013. Beograd Predavanje 2 / 11

I Pauza ! 2013. Beograd Predavanje 2 / 12 Uvod u teoriju unformacija

Grafičko prikazivanje grupisanih podataka Grupisani numerički podaci se mogu grafički prikazati pomoću: • histograma • poligona • strukturnog kruga (pite) 2013. Beograd Predavanje 2 / 13

Grafičko prikazivanje grupisanih podataka Histogram se koristi za grafičko prikazivanje raspodele frekvencija, raspodele relativnih frekvencija i procentualne raspodele. Histogram je dijagram koji se sastoji od niza spojenih pravougaonika čije su osnovice grupni intervali naneti na x -osu, a visine su frekvencije grupnog intervala (ili relativne frekvencije ili procentualna učešća) nanete na y-osu. 2013. Beograd Predavanje 2 / 14

HISTOGRAM Grafičko prikazivanje grupisanih podataka 2013. Beograd Predavanje 2 / 15

HISTOGRAM Grafičko prikazivanje grupisanih podataka 2013. Beograd Predavanje 2 / 16

HISTOGRAM Grafičko prikazivanje grupisanih podataka 2012. Beograd Predavanje 2 / 17

Oblici histograma Histogram može biti: 1. Simetričan 2. Asimetričan 3. Uniformni ili pravougaoni. 2013. Beograd Predavanje 2 / 18

Oblici histograma Simetričan histogram 2013. Beograd Predavanje 2 / 19

Oblici histograma 2013. Beograd Predavanje 2 / 20

Oblici histograma 2013. Beograd Predavanje 2 / 21

Oblici histograma 2013. Beograd Predavanje 2 / 22

Oblici histograma 2013. Beograd Predavanje 2 / 23

Deskriptivna statistika grafičke metode - histogram Definicija: Frekvencija fi neke određene vrednosti xi obeležja X je broj pojavljivanja te vrednosti u posmatranom skupu podataka. Neuređeni statistički skup 11 15 10 11 17 15 14 15 15 11 16 17 12 12 17 14 17 18 9 18 2013. Beograd 9 10 11 11 10 13 14 7 15 15 13 11 10 20 14 12 16 16 4 14 10 16 16 6 raspodela frekvencija xi 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 fi 1 0 1 1 0 2 5 6 3 2 5 8 6 5 2 0 1 Predavanje 2 / 25

Deskriptivna statistika grafičke metode - histogram Definicija: Relativna frekvencija fri neke vrednosti xi obeležja X je frekvencija fi podeljena sa ukupnim brojem podataka N. xi 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 fi 1 0 1 1 0 2 5 6 3 2 5 8 6 5 2 0 1 2013. Beograd xi N = 48 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 fri 0. 021 0 0. 042 0. 104 0. 125 0. 063 0. 042 0. 104 0. 167 0. 125 0. 104 0. 042 0 0. 021 fri (%) 2. 1 0 4. 2 10. 4 12. 5 6. 3 4. 2 10. 4 16. 7 12. 5 10. 4 4. 2 0 2. 1 Predavanje 2 / 26

Empirijska raspodela histogram Crtanje histograma (za diskretnu raspodelu): 1. odrediti frekvencije ili relativne frekvencije 2. na apscisi označiti moguće vrednosti obeležja X 3. nacrtati pravougaonik visine fi ili fri koja je data na ordinati 2013. Beograd Predavanje 2 / 27

POLIGON Grafičko prikazivanje grupisanih podataka Poligon je dijagram koji se dobija spajanjem tačaka čije su koordinate sredine grupnih intervala na x-osi i frekvencije intervala na y-osi. Kada je reč o dugačkoj seriji podataka i sa povećanjem broja grupnih intervala, a smanjenjem njihove širine poligon frekvencija postaje glatka kriva. Ova kriva se naziva kriva raspodele frekvencija. Poligon u kojem se na y-osi nalaze relativne frekvencije naziva se poligon relativnih frekvencija, a poligon sa učešćima prikazanim na y-osi naziva se poligon učešća. 2013. Beograd Predavanje 2 / 28

POLIGON Grafičko prikazivanje grupisanih podataka 2013. Beograd Predavanje 2 / 29

Raspodela kumulativnih frekvencija ”manje od” prikazuje ukupan broj jedinica posmatranja koje imaju vrednost ispod gornje granice svakog grupnog intervala. Raspodela kumulativnih frekvencija ”veće od” prikazuje ukupan broj jedinica posmatranja koje imaju vrednost iznad donje granice svakog grupnog intervala. 2013. Beograd Predavanje 2 / 30

Kumulanta je kriva koja pokazuje raspodelu kumulativnih frekvencija i dobija se kada spoje tačke koje odgovaraju gornjim (donjim) granicama grupnih intervala i kumulativnim frekvencijama odgovarajućih grupnih intervala. Moguće je nacrtati i kumulantu za raspodelu kumulativnih relativnih frekvencija i za kumulativnu procentualnu raspodelu. 2013. Beograd Predavanje 2 / 30

Raspodela kumulativnih frekvencija ”manje od” Donja gornja granica Frekve ncija Granična vrednost intervala 18 - 30 12 17, 5 – 30, 5 12 12/50=0, 24 31 - 43 19 30, 5 – 43, 5 12+19=31 31/50=0, 62 44 - 56 14 43, 5 - 56, 5 12+19+14=45 45/50=0, 90 57 - 69 5 56, 5 – 69, 5 12+19+14+5=50 50/50=1, 00 2013. Beograd Kumulativna frekvencija Kumulativna relativna frekvencija Predavanje 2 / 32

Kumulanta 2013. Beograd Granična vrednost intervala Predavanje 2 / 33

2013. Beograd Predavanje 2 / 34

Hvala na pažnji ! 2013. Beograd Predavanje 2 / 35