Statistika Predavanje 14 Vremenske serije i indeksni brojevi

Statistika Predavanje 14 Vremenske serije i indeksni brojevi Statistika - Predavanje 14 11/13. 05. 2020.

Vremenske serije n n n Numerički podaci koji su prikupljeni u regularnim vremenskim intervalima Ti vremenski intervali mogu biti godišnji, kvartalni, dnevni, itd. Primjer: Statistika - Predavanje 14 Godina: 2000 2001 2002 2003 2004 Prodaja: 75. 3 74. 2 78. 5 79. 7 80. 2 11/13. 05. 2020.

Grafik vremenske serije je dvodimenzionalni prikaz podataka vremenske serije n n na vertikalnoj osi mjeri se varijabla od interesa na horizontalnoj osi su vremenski periodi Statistika - Predavanje 14 11/13. 05. 2020.

Komponente vremenskih serija Vremenska serija Trend komponenta Sezonska komponenta Opšta, trajna, dugoročna tendencija Regularne periodične fluktuacije, obično u toku perioda od 12 mjeseci Statistika - Predavanje 14 Ciklična komponenta Tendencije koje se ponavljaju tokom perioda dužeg od jedne godine Neregularna komponenta Haotične, rezidualne, slučajne fluktuacije 11/13. 05. 2020.

Trend komponenta n Dugoročni porast ili pad (opšte uzlazno ili silazno kretanje) n Podaci se opserviraju u dugom vremenskom periodu Prodaja Statistika - Predavanje 14 nd e r t i n Uzlaz Vrijeme 11/13. 05. 2020.

Trend komponenta n n Trend može biti opadajući ili rastući Trend može biti linearni ili ne-linearni Prodaja Vrijeme Opadajući linearni trend Statistika - Predavanje 14 Prodaja Vrijeme Rastući nelinearni trend 11/13. 05. 2020.

Sezonska komponenta n n n Kratkoročne regularne “talasaste” fluktuacije Zapažaju se u toku 1 godine Obično mjesečno ili kvartalno Prodaja Ljeto Zima Ljeto Proljeće Zima Proljeće Jesen Vrijeme (kvartali) Statistika - Predavanje 14 11/13. 05. 2020.

Ciklična komponenta n n n Dugoročna “talasasta” putanja Regularlno se pojavljuje ali može biti različite dužine Obično se mjeri od vrha do vrha ili od dna do dna 1 Ciklus Prodaja Godina Statistika - Predavanje 14 11/13. 05. 2020.

Neregularna komponenta n n Nepredvidive, slučajne, “rezidualne” fluktuacije Slučajne varijacije n n n priroda neuobičajeni događaji “Šum” u vremenskim serijama Statistika - Predavanje 14 11/13. 05. 2020.

Multiplikativni model vremenskih serija n n Koristi se prvenstveno za predviđanje Opservirana vrijednost u vremenskoj seriji je proizvod komponenata gdje Ti = Vrijednost komponente trend u godini i Ci = Vrijednost ciklične komponente u godini i Ii = Vrijednost neregularne (slučajne) komponente u godini i Statistika - Predavanje 14 11/13. 05. 2020.

Multiplikativni model vremenskih serija sa sezonskom komponentom n n Koristi se za predviđanje Omogućava uvažavanje sezonskih varijacija gdje Statistika - Predavanje 14 Ti = Vrijednost komponente trend u godini i Si = Vrijednost sezonske komponente u vremenu i Ci = Vrijednost ciklične komponente u godini i Ii = Vrijednost neregularne (slučajne) komponente u godini i 11/13. 05. 2020.

“Peglanje” godišnjih vremenskih serija n Kalkulisanje pokretnih prosjeka radi dobijanja opšteg utiska o kretanju pojave tokom vremena Pokretni prosjeci: prosjeci uzasopnih vrijednosti vremenskih serija za odabrani period dužine L Statistika - Predavanje 14 11/13. 05. 2020.

Pokretni prosjeci n n Koriste se za “peglanje” Serije aritmetičkih sredina tokom vremena Rezultat zavisi od izbora vrijednosti L (dužina perioda za računanje sredina) Primjeri: n n n Za petogodišnji pokretni prosjek, L = 5 Za sedmogodišnji pokretni prosjek, L = 7 Itd. Statistika - Predavanje 14 11/13. 05. 2020.

Pokretni prosjeci n Primjer: Petogodišnji pokretni prosjek n Prvi prosjek: n Drugi prosjek: n itd. Statistika - Predavanje 14 11/13. 05. 2020.

Primjer: Godišnji podaci God. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 itd… Statistika - Predavanje 14 Prodaja 23 40 25 27 32 48 33 37 37 50 40 itd… 11/13. 05. 2020.

Kalkulisanje pokretnih prosjeka 5 -to god. pokretni prosjek Godina Prodaja Prosjek god. 1 23 3 29. 4 2 40 4 34. 4 3 25 5 33. 0 4 27 6 35. 4 5 32 7 37. 4 6 48 8 41. 0 7 33 9 39. 4 8 37 … … 9 37 10 50 11 40 Statistika - Predavanje 14 n Svaki pokretni prosjek se računa za konsekutivni blok od 5 godina 11/13. 05. 2020.

Godišnji podatak vs. Pokretni prosjek n Petogodišnji pokretni prosjek “pegla” podatke i pokazuje trend pojave Statistika - Predavanje 14 11/13. 05. 2020.

Predviđanje na osnovu trenda n Ocijeniti liniju trenda primjenjujući regresionu analizu Vremenski period Prodaja Godina (Y) (X) 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Statistika - Predavanje 14 0 1 2 3 4 5 n Vrijeme (X) se koristi kao nezavisna varijabla: 20 40 30 50 70 65 11/13. 05. 2020.

Predviđanje na osnovu trenda (nastavak) Vremen ski Prodaja Godina period (Y) (X) 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Statistika - Predavanje 14 0 1 2 3 4 5 n Jednačina linearnog trenda je: 20 40 30 50 70 65 11/13. 05. 2020.

Predviđanje na osnovu trenda (nastavak) Godina Vremenski period (X) Prodaja (y) 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 0 1 2 3 4 5 6 20 40 30 50 70 65 ? ? Statistika - Predavanje 14 n Prognoza za 6 ti period: 11/13. 05. 2020.

Indeksni brojevi n Indeksni brojevi su relativni brojevi koji omogućavaju upoređivanje nivoa pojave u različitim vremenskim periodima n Indeksni brojevi se iskazuju u odnosu na bazni period n Indeks baznog perioda = 100 po definiciji n Bazni indeksi ili indeksi sa stalnom bazom n Lančani indeksi ili indeksi sa promjenljivom bazom Statistika - Predavanje 14 11/13. 05. 2020.

Individualni indeks cijena n Individualni indeks cijena: gdje Ii = indeks za godinu i Pi = cijena u godini i Pbaza = cijena u baznoj godini Statistika - Predavanje 14 11/13. 05. 2020.

Indeksni brojevi: primjer n Cijene avionskih karata u periodu od 1995 do 2003: Indeks Godina Cijena (bazna godina = 2000) 1995 272 85. 0 1996 288 90. 0 1997 295 92. 2 1998 311 97. 2 1999 322 100. 6 2000 320 100. 0 2001 348 108. 8 2002 366 114. 4 2003 384 120. 0 Statistika - Predavanje 14 Bazna godina: 11/13. 05. 2020.

Indeksni brojevi: interpretacija n n n Statistika - Predavanje 14 Cijene u 1996 iznosile su 90% od cijena u baznoj godini Cijene u 2000 iznosile su 100% od cijena u baznoj godini (po definiciji, pošto je 2000 bazna godina) Cijene u 2003 bile su 120% od cijena u baznoj godini 11/13. 05. 2020.

Grupni indeksi n Grupni indeks se koristi za mjerenje promjena više srodnih pojava u odnosu na bazni period Grupni indeksi Neponderisani agregatni indeksi cijena Paasche-ovi indeksi Statistika - Predavanje 14 Laspeyres-ov indeksi 11/13. 05. 2020.

Neponderisani agregatni indeks cijena n Neponderisani agregatni indeks cijena: i = proizvod t = vremenski period n = ukupan broj proizvoda = neponderisani indeks cijena u vremenu t = zbir cijena za grupu proizvoda u vremenu 0 Statistika - Predavanje 14 11/13. 05. 2020.

Neponderisani agregatni indeks cijena: primjer Izdaci za automobil: Mjesečni troškovi (€): Indeks Godina Rata kredita Gorivo Popravke Ukupno (2001=100) 2001 260 45 40 345 100. 0 2002 280 60 40 380 110. 1 2003 305 55 45 405 117. 4 2004 310 50 50 410 118. 8 n Statistika - Predavanje 14 Neponderisani ukupni troškovi su bili 18. 8% viši u 2004. nego u 2001. 11/13. 05. 2020.

Ponderisani agregatni indeksi cijena n Laspeyres-ov indeks n Paasche-ov indeks : ponderisanje baznim veličinama : ponderisanje tekućim veličinama = cijena u periodu t = cijena u periodu 0 Statistika - Predavanje 14 11/13. 05. 2020.

Najčešći indeksi Statistika - Predavanje 14 n Indeks cijena potrošača (CPI) n Indeks cijena proizvođača (PPI) n Berzanski indeksi n Dow Jones Industrijski prosjek n S&P 500 Indeks n NASDAQ Indeks 11/13. 05. 2020.

Rezime n n n Vremenske serije Komponente vremenskih serija Peglanje podataka u vremenskim serijama n n n Pokretni prosjeci Predviđanje na osnovu trenda Indeksi Statistika - Predavanje 14 11/13. 05. 2020.