STATISTIKA Pertemuan 7 Pengujian Hipotesis 1 Populasi Dosen

STATISTIKA Pertemuan 7: Pengujian Hipotesis 1 Populasi Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S. Si, M. Si

Materi hari ini n n n Hipotesis, tingkat kesalahan, hipotesis satu arah dan dua arah Langkah-langkah pengujian hipotesis Uji Hipotesis rata-rata 1 Populasi

Definisi Hipotesis n Hipotesis adalah suatu pernyataan yang berkaitan dengan parameter populasi n Rata-rata populasi Contoh: rata 2 berat ikan tuna sirip kuning μ = 2. 5 kg Chap 9 -3

Hipotesis Nol, H 0 n n Pernyataan/klaim thdp parameter yang akan diuji Contoh: rata 2 berat ikan tuna sirip kuning μ = 2. 5 kg n Chap 9 -4 DCOVA ( ) Hipotesis selalu berkaitan dengan parameter populasi, tidak pernah statistik sampel Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap. Hall 9 -4 Prentice

Hipotesis Nol, H 0 n n Chap 9 -5 (continued) Pengujian hipotesis selalu diawali dengan asumsi bahwa Ho benar. n mirip seperti praduga tak bersalah dalam pengadilan Menunjukkan status quo Selalu mengandung tanda “=“ sama dengan Diterima atau ditolak Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap. Hall 9 -5 Prentice

Hipotesis Alternatif, H 1 n Lawan hipotesis nol n n Chap 9 -6 DCOVA e. g. , rata 2 berat ikan tuna sirip kuning ( H 1: μ ≠ 2. 5 ) “challenges” status quo Hipotesis alternatif tidak pernah mengandung tanda “=“ Secara umum merupakan hipotesis yang coba dibuktikan oleh peneliti Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap. Hall 9 -6 Prentice

Tingkat Signifikansi dan Daerah Penolakan DCOVA H 0: μ = 30 Tingkat signifikansi= H 1: μ ≠ 30 /2 /2 30 Titik Kritis Daerah Penolakan Uji ini adalah uji dua arah karena terdapat dua daerah penolakan Chap 9 -7 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap. Hall 9 -7 Prentice

Uji Hipotesis Bagi Rata-rata Populasi DCOVA Uji Hipotesis bagi diketahui Chap 9 -8 Tdk diketahui Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap. Hall 9 -8 Prentice

Uji Z – Uji hipotesis bagi rata 2 (σ diketahui) X Uji hipotesis σDiketahui Known σtdk Unknown diketahui Statistik uji: (untuk sampel besar dan sampel kecil) Chap 9 -9 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap. Hall 9 -9 Prentice

Uji t untuk Pengujian Hipotesis Rata 2 (σ tidak diketahui) DCOVA Uji Hypothesis Hipotesis Tests Bagifor σKnown diketahui Known (Z test) Chap 9 -10 σUnknown Tdk Unknown diketahui (t test) Statistik uji:

6 Tahap Pengujian Hipotesis DCOVA 1. 2. 3. 4. Chap 9 -11 Menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif (Ho dan H 1) Tentukan tingkat signifikansi ( ) dan ukuran sampel ( n ) Tentukan distribusi sampling dan statistik uji yang sesuai Tentukan titik kritis yang membagi daerah penolakan dan penerimaan Ho. Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -11 Prentice Hall

6 Tahap Pengujian Hipotesis (continued) 5. 6. Chap 9 -12 Kumpulkan data dan hitung nilai statistik uji Lakukan pengambilan keputusan/kesimpulan. Jika statistik uji berada di daerah penolakan, maka tolak Ho. Namun bila statistik uji ada di daerah penerimaan Ho, maka gagal tolak Ho. Kemudian akukan pengambilan kesimpulan sesuai dengan konteks masalah. Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -12 Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA Sebuah penelitian bertujuan untuk menguji klaim bahwa rata-rata pertumbuhan ikan sirip kuning adalah 30 gr/hari. Suatu sampel berukuran 100 ekor ikan diambil untuk menguji klaim ini dan diperoleh rata 2 pertumbuhan ikan adalah 29. 4 gr/hari. Lakukan uji hipotesis apakah klaim ini bisa diterima atau tidak (asumsikan σ=3 gram, α=0. 05). 1. Nyatakan Ho dan H 1 n H 0: μ = 30 H 1: μ ≠ 30 (uji dua arah) 2. Spesifikasi tingkat signifikansi α dan ukuran sampel n = 0. 05 dan n = 100 Copyright © 2012 Pearson Chap 9 -13 Education, Inc. publishing as Chap 9 -13 Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis (continued) 3. Tentukan distribusi sampling dan statistik uji n Karena σ diasumsikan diketahui maka digunakan uji Z 4. Tentukan titik kritis n Untuk = 0. 05 titik kritis Z (Z-tabel) =± 1. 96 5. Pengumpulan data dan perhitungan statistik uji n n = 100, X = 29. 4 (σ = 3 diasumsikan diketahui) Sehingga nilai statistik uji: Chap 9 -14 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -14 Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis (continued) 6. Apakah statistik uji ada daerah penolakan Ho? /2 = 0. 025 Tolak Ho jika Zhitung < -1. 96 atau Zhitung > 1. 96; sebaliknya, gagal tolak H 0 Chap 9 -15 Tolak Ho -Zα/2 = -1. 96 /2 = 0. 025 Gagal tolak Ho 0 Tolak Ho +Zα/2 = +1. 96 Zhitung = -2. 0 < -1. 96, sehingga statistik uji ada di daerah penolakan Ho. Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -15 Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis(continued) 6 (lanjutan). Buat keputusan dan interpretasikan hasil uji hipotesis. = 0. 05/2 Reject Ho -Zα/2 = -1. 96 = 0. 05/2 Do not reject Ho 0 Reject Ho +Zα/2= +1. 96 -2. 0 karena Zhitung = -2. 0 < -1. 96, maka diputuskan tolak Ho dan disimpulkan bahwa belum ada cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata 2 pertumbuhan ikan sirip Copyright © 2012 Pearson kuning sama dengan 30 gr/hari. Education, Inc. publishing as Chap 9 -16 Prentice Hall

Contoh 2 Dikatakan rata 2 hasil tangkapan ikan sekumpulan kapal adalah 168 kw/minggu. Untuk mengetahui apakah hal ini benar, sebuah sampel dari 25 kapal dipilih dengan rata 2 hasil tangkapan sebesar 172. 5 kw/minggu dan standar deviasi sampel 15. 40 kw/minggu. Uji hipotesis pada tingkat α=0. 05. (asumsikan populasi berdistribusi normal) Chap 9 -17 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -17 Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis σ Tidak diketahui 1. H 0: μ = 168 H 1: μ ¹ 168 2. = 0. 05 n = 25 (<30) db=n-1=24 3. tidak diketahui, n<30 : Dist. t 4. Titik kritis (T tabel): ±t 0. 025, 24 = ± 2. 064 5. Hitung stat. Uji : /2=. 025 Tolak Ho -2. 064 /2=. 025 Gagal tolak Ho Tolak Ho 0 2. 064 1. 46 6. Keputusan: Gagal tolak Ho. Artinya, sudah ada cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata 2 hasil tangkapan sebesar 168 kw/minggu

Uji Satu Arah DCOVA n Dalam banyak kasus, hipotesis alternatif (H 1) berfokus pada arah tertentu H 0: μ ≥ 3 H 1: μ < 3 H 0: μ ≤ 3 H 1: μ > 3 Chap 9 -19 Disebut uji lower-tail karena H 1 berfokus pada nilai yg kurang dari mean=3 Disebut uji upper-tail karena H 1 berfokus pada nilai yg lebih dari mean=3 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -19 Prentice Hall

Uji Lower-Tail DCOVA H 0: μ ≥ 3 n Hanya terdapat satu titik kritis, karena area penolakan hanya ada di satu sisi H 1: μ < 3 Tolak Ho -Zα atau -tα Gagal tolak Ho 0 μ Z atau t X Titik kritis Chap 9 -20 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -20 Prentice Hall

Uji Upper-Tail DCOVA n Hanya terdapat satu titik kritis, karena area penolakan hanya ada di satu sisi Z or t _ X H 0: μ ≤ 3 H 1: μ > 3 Gagal tolak Ho 0 Tolak Ho Zα or tα μ Titik kritis Chap 9 -21 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -21 Prentice Hall

Contoh: Uji satu arah ( tidak diketahui) Misalkan diketahui bahwa rata 2 panjang ikan tongkol secara umum adalah 52 cm. Suatu spot penangkapan ikan tongkol diklaim memiliki populasi ikan tongkol yang memiliki panjang diatas rata-rata. Seorang peneliti ingin membuktikan klaim tersebut sehingga diambil sampel 25 ekor ikan dengan rata 2 sebesar 53. 1 cm dan standar deviasi sampel sebesar 10 cm (gunakan α=0. 05) Buat hipotesis uji: 1. H 0: μ ≤ 52 H 1: μ > 52 Chap 9 -22 rata 2 panjang ikan tidak lebih dari 52 cm rata 2 panjang ikan lebih dari 52 cm Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -22 Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA (continued) 2. Misal digunakan = 0. 05 dan n = 25 (n<30). Tentukan daerah penolakan: Tolak Ho = 0. 05 Gagal tolak Ho 3. Distribusi sampling: karena σ tdk diketahui dan n<30 maka digunakan uji t 4. Titik kritis: tα, n-1=t 0. 05, 24= 1. 711 Chap 9 -23 0 1. 711 Tolak H 0 Tolak Ho jika thitung > 1. 711 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -23 Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA (continued) Misal digunakan = 0. 10 dan n = 25, X = 53. 1, and S = 10 5. Statistik uji: Chap 9 -24 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -24 Prentice Hall

DCOVA Contoh: Pengujian Hipotesis (continued) 6. Keputusan dan interpretasi: Tolak H 0 = 0. 05 Gagal tolak H 0 1. 711 0 t. STAT = 0. 55 Tolak H 0 Keputusan: gagal tolak Ho krn t. STAT = 0. 55 ≤ 1. 711 Chap 9 -25 Dengan demikian, belum ada cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata 2 panjang ikan tongkol di spot Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as yg dimaksud lebih dari 52 cm Chap 9 -25 Prentice Hall

Pengujian Hipotesis Proporsi n n Hipotesis yang diuji H 0: π = π 0 H 1: π ≠ π 0 Statistik uji

Contoh Pernyataan umum menyatakan bahwa perbandingan ikan kuniran yang berjenis kelamin betina dan jantan adalah 50: 50. bila diambil sampel sebanyak 100 ekor ikan kuniran, dan 40 diantaranya adalah betina. Lakukan uji hipotesis apakah data sampel tersebut mendukung pernyataan umum yg disampaikan. gunakan α=0. 05).

Pembahasan 1. Hipotesis uji n n Ho : π = 0. 50 H 1 : π≠ 0. 50 2. n=100, x=40, α=0. 05 3. Distribusi sampling: Distribusi Z 4. Titik kritis: (Z tabel): ±Z 0. 025 = ± 1. 96

/2=. 025 5. Statistik uji Tolak Ho /2=. 025 Gagal tolak Ho 0 -1. 96 Tolak Ho 1. 96 2. 00 6. Keputusan: Tolak Ho. Artinya, sudah ada cukup bukti bahwa persentase ikan kuniran berjenis kelamin betina tidak sama dengan 50%

Jenis Kesalahan Kesimpulan Terima Hipotesis nol (Ho) Tolak Hipotesis nol (Ho) n n Ho Benar Ho Salah Benar (1 -α) Kesalahan tipe II (β) Kesalahan tipe I (α) Benar (1 -β) atau kuasa uji Kesalahan tipe I (α) keputusan menolak Ho padahal Ho benar Kesalahan tipe II (β) keputusan menerima Ho padahal Ho salah

Example: Utilizing The p-value for The Test DCOVA n Calculate the p-value and compare to (p-value below calculated using Excel spreadsheet on next page) p-value =. 2937 Reject H 0 =. 10 0 Do not reject H 0 1. 318 Reject H 0 t. STAT =. 55 Do not reject H 0 since p-value =. 2937 > =. 10 Chap 9 -31 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -31 Prentice Hall