STATISTIKA Pertemuan 3 Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Dosen

STATISTIKA Pertemuan 3: Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S. Si, M. Si

Materi n n Blog: vellinlusiana. wordpress. com Ukuran pemusatan n n Mean Median Modus Ukuran penyebaran n n Range interkuartil Varians Standar deviasi

Deskripsi Data dengan Ukuran Numerik n n Metode grafis seringkali tidak cukup untuk menggambarkan data Ukuran numerik, dapat digunakan untuk populasi dan sample. n Parameter ukuran numerik untuk populasi n Statistik ukuran numerik untuk sampel

Ukuran Pemusatan Overview Ukuran pemusatan Mean Rata-rata aritmatika Median Nilai tengah dari data terurut Modus Nilai yang paling sering muncul

Rata-rata Aritmatika (Mean) [1] n Rata-rata aritmatika (mean) merupakan ukuran pemusatan yang paling sering digunakan n Untuk populasi berukuran N: Nilai populasi Ukuran populasi n Untuk sampel berukuran n: Nilai pengamatan Ukuran sampel

Rata-rata Aritmatika (Mean) [2] n n Mean = jumlah nilai pengamatan dibagi dengan banyaknya pengamatan Sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim(outliers) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mean = 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mean = 4

Median [1] n Dalam data yang terurut, median merupakan data yang berada di “tengah 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Median = 3 n Tidak dipengaruhi oleh outlier Median = 3

Median [2] n Lokasi median: n n Jika banyaknya pengamatan bernilai ganjil median adalah nilai tengah Jika banyaknya pengamatan bernilai genap median adalah rata-rata dari dua nilai tengah

Modus n n n Nilai yang paling sering muncul Tidak dipengaruhi oleh outlier Dapat digunakan untuk data kualitatif dan kuantitatif Ada kemungkinan tidak ada modus Ada juga kemungkinan terdapat beberapa modus 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Mode = 9 0 1 2 3 4 5 6 No Mode

Contoh: Ukuran Pemusatan [1] n Harga 5 rumah di sebuah bukit dekat pantai Harga: $2, 000 500, 000 300, 000 100, 000

Contoh: Ukuran Pemusatan [2] House Prices: $2, 000 500, 000 300, 000 100, 000 n n Sum 3, 000 n Mean: ($3, 000/5) = $600, 000 Median: nilai tengah data terurut = $300, 000 Mode: nilai paling sering muncul = $100, 000

Ukuran Pemusatan Mana Yang Terbaik? n n Mean adalah yang paling umum digunakan, selama tidak ada outlier Jika ada outlier, maka gunakan median

Bentuk Distribusi n Menunjukkan bagaimana distribusi dari data Left-Skewed Symmetric Right-Skewed Mean < Median Mean = Median < Mean

Ukuran Penyebaran Variasi Range n Range Interkuartil Varians Standar Deviasi Ukuran penyebaran memberikan informasi mengenai penyebaran atau variabilitas dari nilai-nilai data yang ada pusat sama, Variasi berbeda Koefisien variasi

Range n n Ukuran penyebaran yang paling sederhana Selisih antara nilai terbesar dan terkecil Range = Xmax – Xmin misal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Range = 14 - 1 = 13 13 14

Kekurangan Range n Tidak mempedulikan distribusi data 7 8 9 10 11 12 Range = 12 - 7 = 5 n 7 8 9 10 11 Range = 12 - 7 = 5 Sensitif terhadap outlier 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5 Range = 5 - 1 = 4 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 120 Range = 120 - 1 = 119 12

Range Interkuartil [1] n n n Masalah outlier bisa sedikit teratasi dengan menggunakan range interkuartil Mengeliminasi observasi terbesar dan terkecil, serta yang dihitung adalah range dari 50% data yang berada di tengahthe data Range interkuartil = kuartil 3– kuartil 1 IQR = Q 3 – Q 1

Range Interkuartil [1] Misal X minimum Q 1 25% 12 Median (Q 2) 25% 30 25% 45 Range interkaurtil = 57 – 30 = 27 X Q 3 maximum 25% 57 70

Kuartil n Membagi data terurut menjadi 4 bagian, dengan banyaknya elemen di setiap bagian adalah sama 25% Q 1 n n n 25% Q 2 25% Q 3 Kuartil pertama, Q 1, menunjukkan terdapat 25% pengamatan yang bernilai lebih kecil dan 75% lainnya lebih besar Q 2 sama dengan median (50% lebih kecil, 50% lebih besar) Hanya 25% dari pengamatan yang lebih besar dari Q 3

Rumus Kuartil Penentuan nilai kuartil dilakukan dengan menentukan posisi yang sesuai dari data terurut posisi kuartil pertama: Q 1 = 0. 25(n+1) posisi kuartil kedua: (posisi median) Q 2 = 0. 50(n+1) posisi kuartil ketiga: Q 3 = 0. 75(n+1)

Kuartil n Contoh: tentukan kuartil pertama Sample Ranked Data: 11 12 13 16 16 17 18 21 22 (n = 9) Q 1 = ada di 0. 25(9+1) = 2. 5 position dari data terurut sehingga ambil nilai tengah antara pengamatan ke 2 dan 3 jadi, Q 1 = 12. 5

Varians Populasi n Rata-rata kuadrat deviasi dari nilai mean n Varians populasi: Where = mean populasi N = ukuran populasi xi = nilai variabel X ke-i

Varians Sampel n Varians sampel: Di mana: = rata-rata aritmatika n = ukuran sampel Xi = nilai variabel X ke-i

Standar Deviasi Populasi n n Menunjukkan variasi di sekitar mean Memiliki satuan yang sama dengan data asli n Population standard deviation:

Standar Deviasi Sampel n Sample standard deviation:

Contoh: perhitungan varians [1] Rumus definisi: Jml 5 12 -4 3 16 9 6 8 14 45 -3 -1 5 0 9 1 25 60

Contoh: perhitungan varians [2] Rumus kerja: Jml 5 12 25 144 6 8 14 45 36 64 196 465

Pengukuran Variasi Standar deviasi kecil Standar deviasi besar

Perbandingan standar deviasi Data A Mean = 15. 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 s = 3. 338 Data B Mean = 15. 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 s = 0. 926 Data C Mean = 15. 5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 s = 4. 570

Kelebihan varians dan standar deviasi n n Setiap nilai dalam dataset digunakan dalam perhitungan Nilai yang jauh dari mean memiliki bobot yang lebih besar

Koefisien Variasi [1] n Mengukur variasi relatif n Dalam bentuk persentase (%) n Menunjukkan variasi relatif terhadap mean n Dapat digunakan untuk membandingkan dua atau lebih data yang berbeda satuan

Koefisien Variasi [2] n n Stock A: n Rata-rata harga akhir tahun lalu = $50 n Standar deviasi= $5 Stock B: n n Rata-rata harga akhir tahun lalu= $100 Standar deviasi= $5 Kedua saham memiliki standar deviasi sama, namun saham A lebih variatif terhadap nilai rata-rata nya dibanding saham B

Tugas 1. Tentukan mean, median, dan varians dari data berikut

2. Berikut ini adalah data jumlah tangkapan ikan yang diperoleh 20 nelayan (kg). 53 24 55 41 15 34 23 23 45 51 64 20 23 34 17 18 21 26 24 26 Berdasarkan data tersebut, n n Tentukan mean, median, Q 1, Q 3, dan modus. Interpretasi! Hitunglah range, range interkuartil, varians dan standar deviasi. Interpretasikan nilai standar deviasi yang diperoleh.