Statistika Multivariat Matriks Varians Kovarians LOGO Pendahuluan Data

Statistika Multivariat Matriks Varians Kovarians LOGO

Pendahuluan • Data Multivariat terdiri atas hasil pengukuran/pengamatan/perhitungan (usually related) terhadap p variabel X 1, X 2, …, Xp pada n unit sampel. • Variabel Xj dapat berskala rasio, interval, ordinal, atau nominal.

Pendahuluan v Data multivariat lazimnya dinyatakan dalam bentuk matriks v Misal: dalam suatu penelitian diukur p variabel yaitu dari sebanyak n individu. Maka data dapat disajikan dalam bentuk matriks berikut

MATRIX dan Vektor v Matrik yang terdiri dari satu kolom, atau matrik yang berordo n x 1 disebut vektor kolom, dinyatakan dalam bentuk v Matrik yang terdiri dari satu baris , atau matrik yang berordo 1 x n disebut vektor baris, dinyatakan dalam bentuk

MATRIX dan Vektor Beberapa Pengertian Khusus v Vektor Nol § Vektor yang setiap unsurnya adalah nol (bilangan nol) § Contoh atau v Vektor satuan / vektor unit § Vektor yang setiap unsurnya adalah 1 (bilangan satu) § Contoh atau

MATRIK Positif Definit Suatu Matriks dikatakan Positif definit jika matrik tersebut simetrik dan memenuhi : untuk setiap X berorde n x 1 yang bukan vektor nol. Contoh :

VEKTOR Mean Pada matriks data multivariat, masing variabel bisa dihitung mean-nya, disajikan dalam bentuk vektor mean sebagai berikut:

Matriks Varian Kovarian Pada data univariat, variansi dan kovariansi dirumuskan : Pada data multivariat, terdapat matrik varians kovarians, yaitu gabungan dari variasi tiap variabel dan kovariansi pada dua variabel yang berbeda.

Matriks Varian Kovarian Matriks varians kovarians disimbolkan ∑

Matriks Varians Kovarians

Matriks Varians Kovarians Contoh: Terdapat dua buah variabel data yaitu X 1 dan X 2 disajikan dalam matriks berikut: Tentukan: a. Vektor Mean b. Matriks Varians Kovarians

Matriks Corelasi dirumuskan Pada data multivariat terdapat matriks corelasi yang dirumuskan sebagai berikut:

Random sampling Pada data Multivariat mean sampel ditulis sebagai Sedangkan Matriks Varians-kovarians sampel ditulis sebagai :

Distribusi Normal Multivariat Suatu variabel random berdistribusi normal dengan mean µ dan variansi σ2 jika mempunyai pdf dari X adalah :

Distribusi Normal Multivariat Pada data multivariat, terlibat lebih dari satu variabel. Sekelompok variabel dikatakan berdistribusi Normal p-variat dengan vektor mean dan matriks varianskovarians Σ jika fungsi joint distribusi dari p variabel ditentukan dengan rumus :

Uji Normalitas Multivariat v Uji normalitas pada multivariat sangat komplek, karena harus dilakukan secara bersama-sama. Namun uji asumsi normalitas ini bisa dilakukan pada setiap variabel dengan logika jika masing-masing data berdistribusi normal maka data multivariat bisa diasumsikan berdistribusi normal multivariat.

Uji Hipotesis rata-rata data multivariat v Pada univariat v Jika σ2 diketahui maka digunakan statistik uji v Jika σ2 tidak diketahui maka digunakan statistik uji

Uji Hipotesis rata-rata data multivariat v Pada multivariat v Jika Σ diketahui maka digunakan statistik uji

Uji Hipotesis rata-rata data multivariat v Contoh v Dari populasi yang berdistribusi normal multivariate dengan σ1 = σ2 =5 dan σ12 =15. akan diuji hipotesis: dan diambil sampel sebasar 100 diperoleh Ujilah hipotesis tersebut?

Uji Hipotesis rata-rata data multivariat v Jika Σ tidak diketahui maka digunakan statistik uji

Uji Hipotesis rata-rata data multivariat v Contoh v Berikut ini data sampel berukuran 3 dari 2 variabel random. Ujilah dengan statistik T 2 untuk hipotesis

Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas v Pada situasi Univariat, dua sampel acak yang saling bebas yang dibentuk dari populasi yang berdistribusi normal, dengan asumsi keduanya memiliki variansi yang sama, maka dapat digunakan statistik uji t sebagai berikut : Dengan derajat bebas

Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas v Pada situasi Multivariat v Misal sampel I sebesar n 1 berdistribusi normal pvariat maka menghasilkan vektor mean v Sampel II sebesar n 2 berdistribusi normal p-variat maka menghasilkan vektor mean v Akan diuji hipotesis dan

Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas v Untuk pengujian ini digunakan statistik Uji Kriteria penerimaan Ho jika

Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas v Contoh Sampel acak terdiri dari 20 mahasiswa jurusan P dan sampel acak terdiri dari 25 mahasiswa jurusan Q bersama-sama menempuh ujian kepribadian (X 1) dan kecerdasan (X 2). v Diperoleh data sebagai berikut:

Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas v Ujilah hipotesis dengan taraf signifikan 5% dan