STATISTIKA Materi Pengantar Statistika deskriptif Peluang dan Peubah

STATISTIKA Materi : Pengantar Statistika deskriptif Peluang dan Peubah acak distribusi peluang Selang kepercayaan Pengujian hipotesis Regresi dan korelasi

PENELITIAN tujuan menjawab pertanyaan-pertanyaan yg menarik terhadap obyek yg menjadi perhatian pertanyaan tentang ? ? variabel alat yg digunakan? ? data 2

Masalah : Apakah ruang lingkup terbatas pada obyek penelitian itu saja atau pada obyek yg lebih luas ( artinya : obyek penelitian hanya merupakan sampel dari populasi obyek ) data populasi peng. / perhit. / penguk. pert. sampel oby. pen variabel jawab data sampel jawaban 3

Variabel : satu Lebih dari satu univariat multivariat Data : ( jika sampel berukuran n ) X 1, X 2, …, Xn X 11, X 12, …, X 1 n X 21, X 22, …, X 2 n • • • Xp 1, Xp 2, …, Xpn p = banyaknya variabel 2 4

Variabel : w Menurut banyaknya univariat (satu) vs multivariat (lbh dari satu) w Menurut data yang dihasilkan kualitatif (hsl bkn angka) vs kuantitatif (hsl angka) w Menurut peranannya dependen Contoh : vs independen berat, umur, tekanan darah, jenis kelamin, jenis penyakit, klasifikasi penyakit, macam obat, golongan darah 5

Data : w Hasilnya : kualitatif, kuantitatif w Skalanya : nominal, ordinal, interval, rasio w Kuantitatif : diskrit, kontinu 6

Metode Statistika : w Deskriptif vs Induktif w Univariat vs Multivariat w Satu populasi vs Lebih dr satu populasi (perbandingan) 7

Masalah umum yg diselesaikan dengan Statistika (=ilmu Statistik) adalah : w Menjawab populasi menggunakan sampel w Menjawab distribusi peubah acak (populasi) menggunakan estimasi distribusi yang “sesuai” yang ditentukan dari sampel w Menjawab parameter populasi menggunakan statistik sampel Ctt : Sampel yang digunakan harus yang mewakili/representatif untuk populasinya 9

METODE STATISTIKA YG AKAN DIGUNAKAN SANGAT BERGANTUNG KEPADA YANG BIASANYA ADALAH w SAMPEL : RANDOM SEDERHANA w VARIABEL : - KONTINU - SATU ATAU LEBIH w DATA : - KONTINU - INTERVAL ATAU RASIO ? ? ? 10

w DISTRIBUSI KEMUDIAN DISEDERHANAKAN DG MENENTUKAN PARAMETER YANG MENARIK • UKURAN KECENDERUNGAN (pemusatan) : - MEAN - MEDIAN - MODUS • UKURAN LOKASI : - MEDIAN - KUARTIL - DESIL • UKURAN SEBARAN : - RANGE - PENYIMP. RATA-RATA - STD. DEV / VAR • UKURAN KEMENCENGAN • UKURAN KERUNCINGAN 11

• UKURAN KORELASI : • PERSAMAAN REGRESI : - SEDERHANA - PARSIAL - SEMI PARSIAL - GANDA - SEDERHANA - GANDA 12

mengapa penelitian menggunakan sampel adalah satu-satunya pilihan terbaik atau yang paling mungkin untuk dilakukan ? Mungkin dilakukan, ttp Tdk efisien dari waktu, Tenaga, biaya Penelitian populasi Mungkin dilakukan, ttp tdk Akan pernah dilakukan Tidak mungkin dilakukan 13

w Jawaban untuk distribusi/sebaran data populasi sebenarnya adalah yang paling umum/paling dikehendaki, sebab dengan tertentunya distribusi tersebut semua pertanyaan tentang populasi dapat dijawab w Contoh : nilai ujian suatu matakuliah berdistribusi normal dengan mean (=µ)=60 dan deviasi standar (= )=10 µ Populasi = mahasiswa / siswa x = (data) variabel = nilai ujian x 14

Beberapa variabel / distribusi terkenal atau yang banyak digunakan dalam metode statistika DISKRIT Variabel/Distribusi UNIFORM DISKRIT BINOMIAL MULTINOMIAL GEOMETRIK HIPERGEOMETRIK POISSON BIMOMIAL NEGATIF KONTINU NORMAL UNIFORM KONTINU BETA GAMMA EXPONENTIAL WEIBULL LOGISTIK CAUCHY DOUBLE EXPONENTIAL 15

populasi parameter sampel statistik 16

Contoh : parameter Mean Median Modus Variansi Deviasi standar Proporsi statistik populasi sampel 17

INFERENSI STATISTIKA w Adalah cara pengambilan kesimpulan tentang populasi berdasarkan sampel random ( yang diambil dari populasi tersebut ) w Inferensi Statistika yang akan dilakukan bergantung kepada bentuk distribusi atau fungsi probabilitas populasi 18

Inferensi Statistika Estimasi Uji Hipotesis menentukan apakah hipotesis parameter didukung oleh informasi sampel atau tidak Titik statistik yg digunakan sebagai estimasi parameter Interval interval yang dengan kemungkinan tertentu memuat parameter yang diestimasi 19

Jika N adalah ukuran populasi, maka adalah banyaknya semua sampel yang mungkin dapat diambil dari populasi satu yang diambil adalah satu diantara k • adalah suatu vektor variabel yang distribusinya bergantung pada distribusi populasi (pada umumnya) • salah satu diantara digunakan untuk menyimpulkan 20

sampel / data sampel ( berukuran n ) 1. Populasi/ data populasi 2. 3. k. 21

w Sementara hanya akan dibahas mengenai inferensi statistika untuk parameter populasi w Inferensi statistika untuk populasi dengan bentuk distribusi tidak diketahui dipelajari dalam metode non parametrik w Parameter adalah setiap karakteristik distribusi populasi w Statistik adalah kuantitas yang dihitung dari observasi sampel variabel random yang harganya bergantung pada harga observasi sampel 22

• keluarga (kelas) fungsi probabilitas parametrik Non parametrik jika ada sejumlah parameter yang menentukan dg tunggal suatu anggota keluarga tersebut jika berapapun parameter ditentukan, tidak menentukan dengan tunggal suatu anggota keluarga Contoh : N (µ, 2), Bin (n, p) bentuk distribusi diketahui, yang tidak diketahui hanya parameternya saja bentuk distribusinya tidak diketahui 23

Untuk menyimpulkan , yang menentukan adalah atau transformasinya dan distribusinya. w Jika distribusi diketahui ( biasanya normal ) Metode stat parametrik w - jika distibusi tdk diketahui - n tidak cukup besar - data nominal atau ordinal Metode stat Non parametrik w Univariat variabel hanya satu vs Multivariat variabel lbh dr satu 24

w Metode analisis korelasi : ada tidaknya hub. antar variabel w Metode analisis regresi : bentuk hubungan antar variabel w Metode analisis variansi membandingkan lebih dari dua populasi w Metode dua tahap, tiga tahap atau sekuensial menjawab pertanyaan yang tidak mungkin terjawab oleh metode sampel tetap 25

w UKURAN MODUS KECENDERUNGAN MEDIAN SKALA DATA N O I R X X X X MEAN w UKURAN VARIABILITAS RANGE DEV. STD Keterangan : N = nominal O = ordinal I = interval R = rasio 26

Langkah – langkah pokok dalam melakukan uji hipotesis • identifikasi model populasi • tentukan Ho dan H 1, ada 3 keadaan yang mungkin, yaitu : A. Ho : = o vs H 1 : o B. Ho : o vs H 1 : o C. Ho : o vs H 1 : o • tentukan tingkat signifikansi ( 0%) • tentukan kriteria uji hipotesis (daerah yang menentukan Ho ditolak atau Ho diterima / gagal ditolak) • Hitung statistik uji dari data sampel • Ambil kesimpulan (bandingkan statistik uji vs kriteria uji) 28

Versus * Kriteria uji : * Kesimpulan : bergantung pada Fhit terhadp kriteria uji 29

1 2 3 … k (>2) x 11 x 12 x 13 … x 13 x 21 x 22 x 23 … x 23 x 31 x 32 x 33 … x 33 . . . … 30

Analysis of Variance Table for the Completely Randomized Design Source of Variation Among groups Within groups Sum of Squares Degrees of Freedom Mcan Square k– 1 MSA = SSA/(k-1) Variance Ratio N–k MSW = SSW/(N-k) Total N– 1 31

1 1. 53 1. 61 3. 75 2. 89 3. 26 Insulin Released Stimulant 2 3 4 3. 15 3. 89 8. 18 3. 96 3. 68 5. 64 3. 59 5. 70 7. 36 1. 89 5. 62 5. 33 1. 45 5. 79 8. 82 1. 56 5. 33 5. 26 7. 10 5 5. 86 5. 46 5. 69 6. 49 7. 81 9. 03 7. 49 8. 98 32