Statistika Industri Distribusi Sampling Populasi 1 Populasi sering

Statistika Industri Distribusi Sampling

Populasi (1) • Populasi sering disebut pula sebagai universe atau target populasi • Populasi adalah seluruh individu atau unit dalam ruang lingkup yang ingin diteliti • Populasi dibedakan menjadi dua macam : • Populasi sasaran, yaitu keseluruhan individu dalam areal/wilayah/lokasi/kurun waktu yang sesuai dengan tujuan penelitian • Populasi sampel, yaitu keseluruhan individu yang akan menjadi satuan analisis dalam populasi yang layak dan sesuai untuk dijadikan sebagai sampel penelitian sesuai kerangka sampelnya

Populasi (2) • Anggota populasi yang memiliki karakteristik tertentu yang akan diukur disebut sebagai elementary unit atau elemen populasi • Contoh: – bila penelitian ingin mengetahui tingkat pendapatan rumah tangga di DKI Jakarta, maka populasinya adalah seluruh rumah tangga di DKI Jakarta • Ukuran populasi adalah banyaknya pengamatan atau anggota suatu populasi • Parameter, adalah nilai yang menggambarkan ciri/karakteristik populasi

Sampel • Sampel adalah sebagian anggota populasi yang dipilih dengan menggunakan prosedur tertentu sehingga diharapkan dapat mewakili populasinya • Ukuran sampel, adalah banyaknya anggota sampel • Statistik, yaitu nilai yang menggambarkan ciri sampel. Statistik tersebut dapat berupa data, yang berupa angka hasil pencatatan atas suatu kejadian • Kerangka sampel, adalah seluruh daftar individu yang menjadi satuan analisis yang ada dalam populasi dan akan diambil sampelnya

Contoh • Topik Penelitian – Tingkat Pendapatan Pengusaha Meubel di DKI Jakarta • Populasi Sasaran – Semua pengusaha yang ada di DKI Jakarta • Populasi Sampel – Semua pengusaha meubel yang ada di DKI Jakarta • Kerangka Sampel – Daftar nama/nomor semua pengusaha meubel yang ada di DKI Jakarta • Sampel – Sejumlah pengusaha yang diambil dari kerangka sampel dengan metode tertentu

Penggunaan Sampel • Pertimbangan penggunaan sampel : – Tidak mungkin mengamati seluruh anggota populasi, terutama bila populasi berukuran sangat besar – Pengamatan terhadap seluruh anggota populasi dapat bersifat merusak – Menghemat waktu, biaya dan tenaga – Mampu memberikan informasi yang lebih komprehensif, karena memungkinkan untuk diamati secara mendalam

Sampel yang Baik • Kriteria sampel yang baik : – – – Obyektif Representatif Variasinya kecil Tepat waktu Relevan • Untuk mencapai tujuan tersebut, maka diperlukan penggunaan metode pengambilan sampel yang tepat agar dari sampel yang diambil dapat diperoleh statistik yang dapat digunakan sebagai penduga bagi parameter populasi

Sumber Kesalahan dalam Sampling • Sumber kesalahan dalam pengambilan sampel, yaitu : – – – – Variasi acak Kesalahan spesifikasi Kesalahan penentuan responden Kesalahan karena ketidaklengkapan cakupan daftar unsur populasi Kesalahan karena ketidaklengkapan respon Kesalahan penarikan sampel Kesalahan pengukuran

Tipe Sampling • Metode Tak Acak (Non Probability Sampling) • Tidak semua anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sampel • Bias yang muncul tidak dapat digantikan dengan menambah ukuran sampel • Seringkali menjadi alternatif pilihan dengan pertimbangan yang terkait dengan penghematan biaya, waktu dan tenaga serta keterandalannya subyektivitas peneliti • Seringkali efektif bila teknis pelaksanaan dan konsepnya tepat • Memberikan kemudahan yang tidak dijumpai dalam probability sampling • Metode Acak (Probability Sampling) – Setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sampel – Tidak dilakukan secara subyektif – Teori probabilitas dapat digunakan untuk menduga bias yang mungkin terjadi – Dibutuhkan sebuah kerangka sampel, agar kesempatan yang sama untuk setiap sampel dapat terpenuhi

Penerapan Sampling • Penerapan Non Probability Sampling tepat digunakan pada kondisi sebagai berikut : – Tahapan eksplorasi dari suatu penelitian – Pilot survey – Bila populasinya homogen – Adanya tuntutan akan kemudahan dari segi operasionalisasi pengambilan sampel

Non Probability Sampling • Non Probability Sampling terdiri atas : – Convenience Sampling – Judgment Sampling – Quota Sampling – Snawball Sampling

Convenience Sampling (1) • Sampel diambil berdasarkan pada ketersediaan elemen dan kemudahan untuk mendapatkannya • Sampel tersebut diambil karena ada pada tempat dan waktu yang tepat • Penarikan sampel jenis ini nyaris tidak dapat diandalkan, tetapi biasanya paling murah dan cepat • Sering digunakan untuk tahapan eksplorasi sebuah penelitian, yang ditujukan untuk mencari informasi awal sebuah penelitian • Contoh : – Memilih 10 orang pertama yang menjadi pasien di Poli Penyakit Dalam sebuah rumah sakit

Convenience Sampling (2) • Kelemahan Convenience Sampling • Karena responden dapat siapa saja tergantung kemudahan mendapatkannya, maka hasilnya dapat bias, apabila dalam prosesnya tidak dilakukan seleksi yang memadai • Bila populasinya dapat didefinisikan, maka teknik ini sebaiknya tidak digunakan, karena berarti memungkinkan peneliti untuk mencari kerangka sampelnya • Dituntut kehati-hatian dalam menterjemahkan hasilnya • Tidak dianjurkan untuk penelitian yang bersifat deskriptif dan causal • Kelebihan Convenience Sampling – Dibanding teknik lainnya, teknik ini tergolong yang termurah – Responden mudah diakses, mudah diukur dan seringkali sangat bisa diajak bekerjasama untuk menyelesaikan pengumpulan data yang dibutuhkan – Sangat tepat untuk penelitian dengan kelompok yang terfokus

Judgment Sampling (1) • Sampel diambil berdasarkan kriteria yang telah dirumuskan terlebih dahulu oleh peneliti • Dalam penentuan kriteria, subyektivitas dan pengalaman peneliti sangat berperan • Konsekuensinya, bila subyektivitas dan intuisi peneliti salah, maka bias yang muncul akan besar dan sebaliknya • Terkait dengan teknik sampling ini, terdapat pula: – Expert Sampling, pemilihan sampel yang representatif didasarkan atas pendapat ahli – Purposive Sampling, pemilihan sampel bertitik tolak pada penilaian pribadi peneliti, karenanya peneliti harus menguasai bidangnya dan memiliki pengetahuan yang sangat memadai mengenai karakteristik anggota populasi

Judgment Sampling (2) • Kelemahan: • Terdapat kendala adanya tuntutan kejelian peneliti dalam mendefinisikan populasi serta ketika membuat pertimbangannya • Pertimbangan yang dilakukan harus masuk akal dan memiliki relevansi yang tinggi dengan maksud penelitian • Kelebihan: • Dianjurkan untuk digunakan dan akan menghasilkan output yang baik, bila terdapat kondisi sebagai berikut : • Bila probability sampling sama sekali tidak dapat digunakan • Bila ukuran sampel sangat kecil (< 20) • Bila pengetahuan peneliti sangat memadai, sehingga terdapat jaminan bahwa sampel yang representatif akan didapatkan

Judgment Sampling (3) • Contoh, dalam sebuah penelitian mengenai sikap dan perilaku konsumen terhadap rokok Star Mild. Judgment yang diambil adalah sebagai berikut : – Sampel adalah para perokok di Jakarta Utara yang pernah mencoba rokok Star Mild, dengan pertimbangan : • Letak geografis responden mudah dijangkau • Responden hanya perokok, untuk meminimumkan bias karena sikap dan perilaku perokok dan bukan perokok dapat bertolak belakang • Responden yang pernah mencoba rokok Star Mild, karena yang sudah jelas sikap dan perilakunya terhadap merek tersebut

Quota Sampling (1) • Dapat dikatakan sebagai judgment sampling dua tahap : – Tahap 1, merumuskan kategori kontrol atau quota dari populasi yang akan diteliti, seperti jenis kelamin, usia, ras, dsb, yang digunakan sebagai basis pemilihan sampel – Tahap 2, bagaimana sampel akan ditarik, yang dapat secara convenience atau judgment • Terdapat batasan bahwa sampel yang diambil adalah sejumlah tertentu yang sudah dijatah (quotum) dari setiap subgroup yang telah ditentukan dari suatu populasi • Ukuran sampel pada quota sampling biasanya cukup besar dengan harapan agar karakteristik sampel (statistik) dapat mendekati karakteristik populasinya (parameter)

Quota Sampling (2) • Kelebihan : – Keleluasaan peneliti untuk menentukan elemen setiap quotanya – Berbiaya rendah – Dengan seleksi responden yang benar, hasilnya dapat mendekati teknik probability sampling • Kelemahan : – Di lapang, pengumpul data akan cenderung mencari responden yang mudah ditemukan, sehingga bias dapat muncul karenanya

Quota Sampling (3) • Contoh : – Akan diambil 10. 000 sampel dari 4 juta anggota populasi. Tahapannya : • Menentukan kategori populasi secara umum, misalnya : – Jenis Kelamin » Pria » Wanita 40% – Usia » 18 – 30 thn » 31 – 45 thn » 46 – 60 thn » > 60 thn 7% 60 % 40 % 30% 23% • Sampel dibreakdown berdasarkan proporsi tersebut di atas, misalnya diambil 6. 000 orang responden pria dan 4. 000 orang responden wanita

Snowball Sampling (1) • Digunakan bila populasinya sangat spesifik • Dilakukan dengan cara berantai, mulai dari ukuran sampel yang kecil, yang makin lama menjadi semakin besar seperti bola salju • Secara operasional, teknik ini dilakukan dengan melakukan wawancara kepada sekelompok responden. • Selanjutnya kelompok tersebut diminta untuk menyebutkan calon responden berikutnya yang memiliki karakteristik dan spesifikasi yang sama. • Dasar pertimbangannya, karena umumnya mereka berada dalam komunitas yang sama, sehingga masing-masing anggota komunitas mengenal satu sama lain.

Snowball Sampling (2) • Kelebihan: – Karena sampel sudah terfokus, maka sampel diperkirakan tidak akan terlalu banyak menyimpang dari populasinya – Artinya bias yang dihasilkan dapat relatif kecil • Kelemahan : – Membutuhkan waktu lama dan biaya yang cukup besar

Snowball Sampling (3) • Contoh : – Akan diteliti pendapat para dokter spesialis kanker senior Indonesia tentang pengobatan alternatif tertentu. Pertimbangan dan langkahnya : • Populasi dokter spesialis kanker di Indonesia jumlahnya tidak banyak dengan lokasi yang tersebar di seluruh Indonesia, tetapi dipastikan mereka saling mengenal satu sama lain • Langkahnya, dicari satu orang spesialis kanker, yang selanjutnya dari sinilah ukuran sampel akan membesar

Probability Sampling • Probability Sampling terdiri atas : – Metoda Acak Sederhana – Metoda Acak Sistematis – Metoda Acak Terstratifikasi – Metoda Acak Terkelompok

Metode Acak Sederhana (1) • Dalam metode acak sederhana, setiap anggota populasi memiliki peluang yang sama untuk terpilih menjadi sampel dalam penelitian • Populasi terbatas adalah populasi yang ukurannya telah dibatasi • Populasi tidak terbatas adalah populasi yang ukurannya secara teoritis tidak mungkin diamati satu per satu • Cara pengambilan sampel pada metode acak sederhana: • Blind draw • Random number table • Computerized random number table

Metode Acak Sederhana (2) • Kelebihan : – Mean sampel yang diperoleh akan menjadi penduga tidak berbias dari mean populasinya – Metoda analisis dan pendugaan populasinya relatif lebih mudah dan tidak terlalu menimbulkan permasalahan • Kelemahan : – Bila populasi secara geografs tersebar, metode ini akan membutuhkan biaya dan waktu yang cukup besar – Harus dibuat kerangka sampel dari seluruh anggota populasi, sedangkan seringkali tidak tersedia data yang cukup memadai untuk hal itu

Metode Acak Sederhana (3) • Prosedur penggunaan tabel acak adalah sebagai berikut – Menentukan titik awal dan angka terpilih pada tabel acak – Angka yang diambil adalah digit terakhir atau digit pertama : • Bila ukuran populasi puluhan, salinlah satu digit dari tabel acak • Bila ukuran populasi ratusan, salinlah dua digit dari tabel acak, dst… – Bila terdapat anggota populasi yang terpilih dua kali, maka yang terakhir dibuang dan diganti dengan angka berikutnya di tabel acak

Metode Acak Sederhana (4) • Contoh metode acak sederhana, terdapat 4 siswa yaitu A, B, C, D • Kemungkinan sampel dua siswa adalah AB, AC, AD, BC, BD dan CD • Probabilitasnya adalah – – – P(AB) = 1/6 P(AC) = 1/6 P(AD) = 1/6 P(BC) = 1/6 P(BD) = 1/6 P(CD) = 1/6 • Hanya terdapat enam kemungkinan sampel dua orang terpilih

Metode Acak Sistematis (1) • Dalam metode acak sistematis, elemen terpilih dengan menerapkan interval waktu atau ruang yang seragam • Tidak semua anggota populasi memiliki peluang yang sama untuk terpilih menjadi sampel dalam penelitian yang dilakukan • Terdapat kemungkinan terjadinya error karena sampling • Kelebihan : • Lebih cepat, lebih mudah dan lebih murah pelaksanaannya • Memungkinkan digunakan tanpa menggunakan kerangka sampel • Kelemahan : • Jika urutannya tidak sepenuhnya acak, maka variasi populasi tidak dapat diduga secara tepat • Jika populasi memiliki pengulangan karakteristik yang relatif tetap, maka sampel akan menjadi seragam

Metode Acak Sistematis (2) • Contoh : – Sampel sebanyak 10 akan diambil dari 100 orang karyawan. – Populasi diberi nomor urut – K = 100/10 = 10, kel 1 s/d. 10, masing-masing beranggotakan 10 org – Ambil sampel acak pada setiap kelompok

Metode Acak Terstratifikasi (1) • Metoda sampel acak terstratifikasi, membagi populasi ke dalam kelompok yang homogen (strata) dan sampel diambil secara acak, dpt secara proporsional dgn ukuran strata. • Cara pengambilan sampelnya : • Seleksi sampel secara acak dari setiap strata secara proporsional • Seleksi sampel dalam ukuran yang sama untuk tiap strata • Metoda acak terstratifikasi akan sesuai digunakan dalam kondisi populasi sudah dibagi-bagi ke dalam strata tertentu • Keuntungan menerapkan metoda ini adalah dapat secara akurat menunjukkan karakteristik populasi • Gunakan metoda ini bila terdapat variasi yang kecil dalam setiap strata, tetapi terdapat variasi yang besar antara strata satu dengan strata lainnya

Metode Acak Terstratifikasi (2) • Kelebihan : – Akan efisien jika standar deviasi populasi dalam kelompok-kelompok lebih kecil dari standar deviasi keseluruhan populasi – Sampel yang diambil akan mampu memberikan informasi yang lebih baik dan lebih banyak karena perbedaan antar kelompok juga dapat dilakukan – Secara administratif, pelaksanaan lebih mudah dibanding metoda acak sederhana • Kelemahan : – Sering tidak ada informasi awal yang tepat sebagai dasar pengelompokkan – Harus dibuat kerangka sampel yang terpisah dan berbeda untuk tiap kelompok

Metode Acak Terstratifikasi (3) Populas i Strata Samp le

Metode Acak Terklaster (1) • Dalam klaster sampling, populasi juga telah dibagi ke dalam beberapa kelompok atau klaster, kemudian seleksi sampel acak dari masing klaster • Asumsinya bahwa tiap individu sampel merupakan perwakilan dari populasi secara keseluruhan • Bila dirancang dengan baik, maka sampel yang akurat dapat diperoleh dari cara ini dan lebih hemat dibanding menggunakan metoda acak sederhana • Gunakan bila ada variasi yang dapat dipertimbangkan dalam klaster, tetapi relatif sama antara satu klaster dengan klaster yang lain • Statistik inferens yang digunakan adalah metoda acak sederhana • Sampel sistematis, terstratifikasi dan terklaster diupayakan mendekati metoda acak sederhana • Metoda tersebut digunakan untuk memperoleh keakuratan, hemat, dan secara fisik mudah dilakukan

Metode Acak Terklaster (2) • Kelebihan : – Tidak membutuhkan kerangka sampel untuk seluruh populasi, namun cukup tentang blocking (cluster) saja – Lebih murah, karena sampel yang terambil secara fisik akan terletak pada jarak/lokas yang relatif berdekatan • Kelemahan : – Kecenderungan kesamaan kondisi antara dua sampel yang berdekatan

Metode Acak Terklaster (3) Populasi Cluster Sampl e

Pengertian Distribusi Sampling • Statistik dapat berbeda di antara sampel dari populasi yang sama • Distribusi sampling tentang rerata, adalah distribusi peluang dari seluruh kemungkinan rerata sampel • Secara parsial dapat dideskripsikan sebagai rerata dan standard deviasi • Disebut juga sebagai distribusi dari rerata sampel • Terdapat juga distribusi sampling tentang proporsi

Distribusi Sampling Populasi Sampel Statistik Sampel Distribusi Sampling Air di sungai 10 gallon air Rerata kandungan merkuri per liter air Distribusi sampling tentang rerata Seluruh anggota pemain tim basket profesional Kelompok dengan 5 pemain Median untuk tinggi pemain Distribusi sampling tentang median Suku cadang yang diproduksi oleh sebuah pabrik 50 suku cadang Proporsi yang Distribusi cacat sampling tentang proporsi

Konsep Standar Error (1) • Standar error adalah standar deviasi dari sebuah distribusi sampel • Menyatakan seberapa besarnya akurasi data yang dimiliki • Bila diperoleh standar error yang makin kecil, maka hal ini merupakan estimator yang lebih baik dari rerata populasi dibanding sebuah distribusi rerata sampel yang memiliki variasi besar dan standar errornya juga besar

Konsep Standar Error (2) Nilai Harapan Konvensional Standard deviasi dari Standard error rerata distribusi rerata sampel Standard deviasi dari Standard error distribusi proporsi sampel Standard deviasi dari Standard error distribusi median sampel Standard deviasi dari Standard error range distribusi range

Distribusi sampling bagi rata-rata Pengembalian dapat dilakukan dengan cara pengembalian atau tanpa pengembalian. Sampling dengan pengembalian (sampling with recplacement) adalah pengembalian sampel dimana setiap unsur dari populasi dapat terpilih lebih dari satu kali. Oleh karna itu populasi menjadi tak hingga. Sampling tanpa pengembalian (sampling withhout recplacement) adalah pengembalian sample dimana setiap unsur dari populasi dapat terpilih tidak lebih dari satu kali, oleh karna itu populasinya menjadi berhingga.

Distribusi sampling bagi rata-rata •

Contoh 1 : Dalam sebuah etalase toko mas kemilau terdapat 5 kotak cincin yang bentuknya sama yang setiap kotak berisi cincin dengan berat 2, 3, 5, 6 dan 9 gram. Sebuah sample random diambil sebanyak dua buah kotak cincin dimana pengambilan kotaknya dilaukan satu persatu tanpa pengembalian carilah : a. Berat rata-rata seluruh cincin dalam kotak tersebut b. Deviasi standart berat dari seluruh cincin dalam kontak tersebut c. Berat rata-rata dari distribusi sampling berat rata sampel d. Deviasi standart dari distribusi sampling berat rata sampel

Contoh 2 : Dalam sebuah etalase toko mas kemilau terdapat 5 kotak cincin yang bentuknya sama yang setiap kotak berisi cincin dengan berat 2, 3, 5, 6 dan 9 gram. Sebuah sample random diambil sebanyak dua buah kotak cincin dimana pengambilan kotaknya dilaukan dengan pengembalian. jadi cincin pertama diambil kemudian dikembalikan dalam etalase dan selanjutnya cincin kedua diambil. carilah: a. Berat rata-rata seluruh cincin dalam kotak tersebut b. Deviasi standart berat dari seluruh cincin dalam kontak tersebut c. Berat rata-rata dari distribusi sampling berat rata sampel d. Deviasi standart dari distribusi sampling berat rata sampel

Tugas Sebuah perusahaan mempunyai 4 kelompok karyawan dalam bidang produksi. Jumlahnya setiap kelompok adalah 3, 7, 11, dan 15 karyawan. Diambil 2 kelompok karyawan carilah : a. rata-rata jumlah karyawan dari seluruh kelompok karyawan b. Deviasi standart jumlah karyawan dari seluruh karyawan c. Rata-rata jumlah karyawan dari distribusi sampling rata-rata jumlah karyawan sampel d. Deviasi standart dari distribusi sampling rata-rata jumlah karyawan sampel. Jika pengembalian sampel dialukan : 1. Tanpa pengembalian 2. Dengan pengembalian

Distribusi Sampling Proporsi

CONTOH TANPA PENGEMBALIAN

TANPA PENGEMBALIAN

latihan

DISTRIBUSI SAMPLING UNTUK SELISIH ANTARA DUA RATA-RATA