STATISTIKA Dra Th Widyantini M Si Permasalahan 1

STATISTIKA Dra. Th Widyantini, M. Si

Permasalahan 1: Pengumpulan Data 25 25 25 JERUK COKLAT SUSU 25 25 KOPI MINT Apakah tujuan persiapan jumlah permen untuk setiap rasa harus minimal 25 buah?

format hasil pengumpulan data Data Rasa Permen No. 1. 2. … … … 25. Nama Siswa Rasa Permen

Permasalahan 2 tentang pengumpulan data BAKSO SOTO MIE AYAM BATAGOR TEMPURA Bagaimana format hasil pengumpulan data ?

format pengumpulan data Data Rasa Permen No. 1. 2. … … … 25. Nama Siswa Makanan yang dibeli

DATA Suatu kumpulan keterangan atau fakta mengenai suatu permasalahan dalam bentuk kategori atau angka disebut data

Data n Data yang berbentuk angka disebut data kuantitatif n Data yang tidak berbentuk angka disebut data kualitatif

Statistika Arti luas : ilmu yang mempelajari tentang pengumpulan, penyusunan, penyajian, penganalisaan dan penafsiran data untuk tujuan pembuatan suatu keputusan yang rasional

Statistika Secara sederhana : ilmu yang mempelajari dan mengusahakan agar data mempunyai makna (Ismail, Statistika, 2002)

Tahap-tahap kegiatan statistika a. b. c. d. e. pengumpulan penyusunan penyajian analisa interpretasi data

Metode pengumpulan data n metode sensus : pengumpulan data secara keseluruhan n metode sampel : pengumpulan data hanya sebagian data dari data keseluruhan

Cara mengumpulkan n pengamatan langsung, n angket, n wawancara, n menggunakan sebagian/seluruhnya dari sekumpulan data yang telah dilaporkan

Penyusunan data n n pemeriksaan data dimaksudkan untuk meminimalkan ketidakbenaran atau keraguan dari data klasifikasi dan tabulasi data dimaksudkan membuat pengelompokkan data sesuai sifat yang dimiliki data.

Penyajian Data n Tabel n Diagram

Contoh 1 Jumlah siswa yang menabung di sekolah untuk kelas I s. d. VI Kelas Banyak Menabung I II III 25 15 25 IV 30 V 28 VI 35

Langkah-langkah pembuatan diagram batang 1) Untuk menggambar diagram batang diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus. 2) Sumbu mendatar dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama, demikian pula sumbu tegaknya: Skala pada sumbu mendatar dengan skala pada sumbu tegak tidak perlu sama.

Langkah-langkah pembuatan diagram batang 3) Jika diagram batang dibuat tegak, maka sumbu mendatar menyatakan keterangan atau fakta mengenai kejadian (peristiwa). Sumbu tegak menyatakan frekuensi keterangan 4) Jika diagram batang dibuat secara horizontal, maka sumbu tegak menyatakan keterangan atau fakta mengenai peristiwa. Sumbu mendatar menyatakan frekuensi keterangan

Langkah-langkah pembuatan diagram batang 5) Tunjukkan 1 batang untuk mewakili frekuensi data tertentu. 6) Arsir atau warnai batang yang memenuhi frekuensi data. 7) Beri judul diagram batang. 8) Variasi diagram batang, dapat dibuat sesuai keinginan siswa.

Contoh 2 Tabel Jumlah siswa yang menabung untuk kelas I s. d. VI Kelas I II IV V VI Banyaknya Penabung 25 15 25 30 28 35

DIAGRAM LINGKARAN SISWA YANG MENABUNG SETIAP KELAS

Diagram lingkaran adalah penyajian data dalam bentuk lingkaran yang digunakan untuk menyatakan bagian dari keseluruhan jika data dinyatakan dalam persen dengan jumlah 100 %

Kemampuan yang perlu dikuasai 1) Siswa harus mampu menggambar lingkaran (dengan menggunakan jangka) 2) Siswa harus mampu melakukan pengukuran sudut (menentukan besar suatu sudut, menggambar dan mengukur besar sudut dengan suatu alat misalnya busur derajat) 3) Siswa mampu menentukan persentase

Kemampuan yang perlu dikuasai 4) Siswa mampu menyatakan pecahan dalam persen 5) Siswa mampu melakukan operasi hitung dalam pecahan. 6) Siswa sudah mampu mengenal sudut 360 derajat sebagai satu putaran, sudut 180 derajat sebagai setengah putaran penuh. 7) Siswa sudah paham bahwa satu utuh adalah 100 persen

Langkah-langkah membuat diagram lingkaran Buat lingkaran dengan menggunakan jangka. 2) Tentukan juring sudut dari masing-masing data yang ada dengan rumus : 1) Frekuaensi Data x Juring Sudut Data x = x 360% Frekuensi Seluruh Data 3) Tentukan persentase dari masing-masing data yang ada dengan rumus :

langkah-langkah membuat diagram lingkaran Frekuensi data x Persen Data x = x 100% Frekuensi Seluruh data 3) Gambar beberapa juring sudut data sesuai perhitungan di atas. 4) Masing-masing juring diberi keterangan sesuai data yang ada. 5) Alternatif untuk memudahkan membuat tabel seperti berikut

contoh Kategori Data Kelas I Frekuensi II 15 …… …… …… VI 35 Jumlah 160 25 Derajat 25 160 15 160 X 360 …… 35 160 X 360 Persen 25 160 15 160 X 100% …… 35 160 X 100%

Contoh 3 Diagram Garis Keadaan Suhu Kota Yogyakarta

Pertanyaan-pertanyaan untuk menafsirkan data 1) Berapakah suhu udara pada hari Senin di kota Yogyakarta? 2) Berapakah suhu udara pada hari Selasa di kota Yogyakarta? 3) Berapakah suhu udara pada hari Rabu di kota Yogyakarta? 4) Pada hari apakah suhu udara sama di kota Yogyakarta?

Pertanyaan-pertanyaan untuk menafsirkan data 4) 5) Diskusikan dengan teman-teman Anda, bagaimana langkah-langkah pembuatan diagram garis ! Bandingkan diagram garis di atas dengan diagram garis di bawah ini dengan data yang sama, diskusikan dengan teman Anda !

Kegunaan diagram garis Untuk dapat melihat gambaran tentang perubahan peristiwa dalam suatu periode (jangka waktu) tertentu. Suatu data yang paling cocok digambarkan dengan menggunakan diagram garis adalah suatu data yang berkaitan dengan suatu keadaan yang serba terus

langkah-langkah membuat diagram garis : 1) Untuk menggambar diagram garis yang diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus. 2) Sumbu mendatar menyatakan waktu, sedang sumbu tegak menyatakan frekuensi data. 3) Gambar titik sesuai waktu dan frekuensi data. 4) Hubungkan titik-titik yang ada sehingga diperoleh suatu kurva.

Contoh 4 Suatu data Nilai ulangan Matematika 30 siswa kelas VI di suatu SD 60 55 61 72 59 49 57 65 78 66 41 52 42 47 50 65 74 68 88 68 90 63 79 56 87 65 85 95 81 69

Tabel frekuensi No. Nilai Turus Frekuensi 8. 56 1 1 9. 57 1 47 1 10. 59 1 4. 49 1 11. 60 1 5. 50 1 12. 61 1 6. 52 1 13. 63 1 7. 55 1 14. 65 3 1. 41 1 2. 42 3.

Cara buat tabel baris dan kolom 1) Buat kolom hobi/kegemaran 2) Buat kolom tally/turus yaitu suatu kolom untuk membantu menghitung frekuensi 3) Tulis frekuensi yaitu banyaknya orang yang mempunyai hobi/kegemaran tertentu

Tabel frekuensi No. Nilai 15. 66 16. Turus Frekuensi No. Nilai Turus Frekuensi 1 22. 81 1 68 2 23. 85 1 17. 69 1 24. 87 1 18. 72 1 25. 88 1 19. 74 1 26. 90 1 20. 78 1 27. 95 1 21. 79 1

tabel frekuensi Hobi/ kegemaran siswa kelas. . . Hobi/kegemaran Tally/turus Olahraga sepak bola III ………… ………… Frekuensi 3 ……… ……… ……. . . ………

Tabel frekuensi Tujuan : Agar memudahkan kita untuk mengetahui sifat dari suatu data. Tabel frekuensi adalah suatu tabel yang banyaknya kejadian/frekuensi didistribusikan (disebarkan) dalam kelompok-kelompok (kelas-kelas) yang berbeda. Tabel Frekuensi merupakan cara menyusun data dalam kelompok-kelompok berdasarkan kelas-kelas tertentu. Selanjutnya dari masing-masing kelas tersebut akan ditunjukkan besar frekuensinya.

Tabel frekuensi dapat dibedakan 1. Tabel Frekuensi menurut bilangan/angka yaitu tabel frekuensi yang kelas-kelasnya dinyatakan dalam bentuk bilangan/angka 2. Tabel Frekuensi menurut kategori/sifat yaitu tabel frekuensi yang kelas-kelasnya dinyatakan dalam bentuk kategori/sifat

tabel frekuensi Pengertian : sebaran dari data diklasifikasikan secara kuantitatif Penggunaan : apabila jumlah datanya banyak dengan ukuran nilai yang berbeda-beda sehingga data dikelompokkan ke dalam kelas interval

Data DATA TINGGI BADAN SISWA KELAS VI SD di SUATU KELAS (dalam cm) 140, 151, 154, 158, 163, 166, 144, 152, 156, 159, 163, 166, 146, 152, 157, 159, 163, 167, 147, 153, 157, 160, 164, 169, 150, 154 158, 160, 165, 175

tabel frekuensi Tinggi badan siswa kelas VI SD di Suatu kelas. . . Tinggi Badan (cm) Frekuensi (f) 140 - 145 146 - 151 152 - 157 158 - 163 164 - 169 170 - 175 2 4 8 9 6 1 Jumlah 30

Pembuatan tabel distribusi frekuensi diperlukan pengertian berikut : 1) 2) Rentang (Range/Jangkauan) Rentang adalah nilai data terbesar dikurangi dengan nilai data terkecil Kelas Interval tabel distribusi frekuensi banyaknya data yang dikumpulkan dibentuk dalam kelompok -kelompok yang disajikan sebagai a b yang disebut kelas interval.

pembuatan tabel frekuensi, diperlukan pengertian berikut : 3) Frekuensi Kolom sebelah kanan dari contoh di atas adalah bilangan yang menyatakan banyaknya data yang terdapt dalam kelas interval tersebut. Misalnya kelas interval pertama frekuensinya adalah 2. Artinya banyaknya siswa yang tingginya antara 140 – 145 ada 2 siswa.

pembuatan tabel distribusi frekuensi kelompok, diperlukan pengertian berikut : 4) Batas Bawah kelas Interval dan Batas Atas Kelas Interval Bilangan-bilangan di sebelah kiri kelas interval disebut batas bawah kelas interval, sedangkan bilangan-bilangan di sebelah kanan kelas interval disebut batas kelas interval. Selisih positif antara setiap dua ujung bawah berurutan disebut panjang kelas interval

pembuatan tabel distribusi frekuensi kelompok, diperlukan pengertian berikut : 5) Tepi kelas interval Tepi kelas bawah dan tepi kelas atas. Misalnya untuk data yang diteliti dalam bentuk satuan maka tepi kelas bawah sama dengan nilai batas bawah kelas interval dikurangi 0, 5 dan tepi kelas atas sama dengan nilai batas kelas interval ditambah 0, 5

cara pembuatan tabel 1) 2) Tentukan rentang (range)nya Tentukan banyak kelas interval yang digunakan. Ada beberapa cara dalam menentukan banyak kelas a. Berdasarkan pengalaman banyak kelas biasanya diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas menurut keperluan

cara pembuatan tabel b. Dengan menggunakan aturan Sturges yaitu banyak kelas = 1 + 3, 3 log n, dengan n adalah banyaknya data dan hasil akhirnya dibulatkan. c. Dengan menggunakan grafik untuk menentukan banyak kelas interval

cara pembuatan tabel 3) Tentukan panjang kelas interval. Dapat digunakan aturan yaitu : Range panjang kelas interval = Banyak kelas

cara pembuatan tabel 4) Sebelum dibuat tabel distribusi frekuensinya. dibuat terlebih dahulu tabel penolong yang memuat tiga kolom diantaranya n n n kolom kategori dari contoh di atas kolom tinggi badan siswa kolom tabulasi(kolom tally/turus) kolom frekuensi

cara pembuatan tabel Tinggkat Badan Siswa Tabulasi (Tally/Turus) Frekuensi

cara pembuatan tabel 5) 6) Pilih batas bawah kelas interval pertama. Untuk ini dapat diambil data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas interval Buat tabel distribusi frekuensi kelompok

cara pembuatan tabel 7) Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam pembuatan tabel distribusi frekuensi kelompok ini adalah n n Hindari kelas interval yang tidak menampung nilai data Semua data harus tertampung dalam tabel distribusi frekuensi.

diagram batang dan daun Kegunaan dari diagram batang dan daun ini adalah menyajikan data agar tersusun secara berurutan, dan dapat melihat data yang sebenarnya

diagram batang dan daun 60 78 74 85 58 55 68 68 65 50 63 74 59 49 41 55 45 47 88 68 90 63 95 81 69 85 65 79 58 65

diagram batang dan daun Langkah pertama dari data tersebut akan dibuat diagram batang dan daunnya, berarti kita lihat angka puluhan pada data tersebut sebagai batang dan angka satuan sebagai daun

diagram batang dan daun 1) 2) 3) Tulis angka-angka puluhan pada kolom batang secara berurutan Tulis angka-angka satuan pada kolom daun yang bersesuaian dengan angka puluhan pada kolom batang Urutkan angka-angka pada kolom batang dan daun

diagram batang dan daun 4 9 5 5 6 0 5 7 4 8 8 9 0 1 9 3 9 8 5 5 5 8 5 7 5 8 4 1 9 5 0 5 8 8 8 3

diagram batang dan daun Penyajian untuk diagram diatas disusun urut berikut ini : 4 15 7 5 05 5 6 03 3 9 7 44 8 8 15 5 9 0 BATANG 5 9 8 5 9 5 9 8 DAUN 8 8 8

membaca dan menafsirkan penyajian data No. Nama Ukuran Sepatu No. Nama 1. Andi 2. Ali 7. 8. 3. 4. 5. 6. 9. Toni 10. Tono 11. Raji Veri Valdi Udi Aji Andri Sandi Ukuran Sepatu

Membaca dan menafsirkan penyajian data Ukuran sepatu dari sebelas anggota tim sepakbola Ukuran Sepatu 38 39 40 41 42 Frekuensi

Pertanyaan menafsirkan data 1) 2) 3) 4) 5) Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu 38 ? Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu 39 ? Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu 40 ? Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu antara 38 dan 41 ? Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu kurang dari 42 ?

Pertanyaan menafsirkan penyajian data 6) 7) 8) 9) Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu lebih dari 38 ? Nomer ukuran sepatu berapakah yang mempunyai frekuensi terbesar ? Nomer ukuran sepatu berapakah yang mempunyai frekuensi terkecil ? Nomer ukuran sepatu berapakah yang mempunyai frekuensi sama ?

Ukuran pemusatan 1) 2) Ukuran gejala pusat meliputi : a. rata-rata hitung (rata-rata), b. rata-rata ukur, c. rata-rata harmonik dan modus Ukuran letak meliputi : a. median b. kuartil

Beberapa syarat nilai ukuran gejala pusat 1) nilai ukuran gejala pusat harus dapat mewakili nilai data tersebut 2) perhitungannya harus didasarkan pada seluruh data 3) perhitungannya harus obyektif

Rata-rata (Mean) Rumus : rata-rata = jumlah nilai data banyaknya data atau rata-rata =nilaidatake- 1 + nialidatake- 2 + nilaidata ke-n n n adalah banyaknya data

Median dari sekumpulan data merupakan suatu nilai data yang terletak di tengah setelah nilai data diurutkan dari kecil ke besar sehingga membagi dua sama banyak. Jadi sehingga terdapat 50 % dari banyak data yang nilai-nilainya lebih tinggi atau sama dengan median dan 50 % dari banyak data yang nilai-nilainya kurang dari atau sama dengan median.

langkah-langkah menentukan median dari sekumpulan data Cara 1 1) 2) Urutkan nilai data dari yang terkecil ke besar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Menentukan nilai median dengan mencari nilai data yang terletak di tengah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 median

langkah-langkah menentukan median dari sekumpulan data Cara 2 1) 2) 3) Urutkan nilai data dari kecil ke besar Tentukan letak median n+1 = n = banyaknya data Tentukan nilai median 2

langkah-langkah menentukan median dari sekumpulan data Cara 2 No urut : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nilai : 60 66 70 76 78 80 82 Letak median : nilai median : = 8+1 2 9 = = 4, 5 2 = 76 +78 2 = 77 94

modus/mode/modal Modus adalah nilai data yang mempunyai frekuensi tertinggi atau nilai yang sering muncul

ukuran penyebaran suatu kumpulan data yang bersifat homogen adalah yang mempunyai penyebaran kecil, sedang kumpulan data yang bersifat heterogen mempunyai penyebarannya besar

ukuran penyebaran a. Range (Rentang/Jangkauan) range merupakan selisih nilai data berbesar dengan nilai data terkecil b. Kegunaan untuk menentukan apakah nilai rata-rata dapat mewakili suatu kumpulan data ataukah tidak