Statistika Deskriptif Ringkasan numerik data 1 Ukuran lokasi

Statistika Deskriptif : Ringkasan numerik data 1. Ukuran lokasi (pemusatan) 2. Ukuran dispersi (sebaran) 3. Ukuran kemiringan 4. Ukuran keruncingan 1

Ukuran Pemusatan Data : suatu informasi yang memberikan penjelasan bahwa data memiliki satu (mungkin lebih) titik dimana memusat atau terkumpul. Ukuran pemusatan yang sering digunakan : 1. Rata-rata 4. Kuartil 2. Median 5. Desil 3. Modus 6. Persentil 2

Rata-rata hitung • Data tdk terkelompok data (x) 10 12 14 15 17 19 20 f 5 6 8 9 7 3 2 xf 50 72 112 135 119 57 40 Jumlah 40 585 3

Rata-rata hitung data terkelompok BB = Batas Bawah Interval BA = Batas Atas Interval xi : titik tengah kelas interval ke-i 4

Contoh menghitung rata-rata Kelas interval xi fi xifi 13 -15 14 5 70 16 -18 17 6 102 19 -21 20 7 140 22 -24 23 2 46 20 358 jumlah Rata-rata (Mean) = 358/20 = 17, 9 5

Modus • Data kualitatif gejala yang sering terjadi • Data kuantitatif angka yang sering muncul 6

Contoh mencari modus • Data tidak berkelompok data (x) 10 12 14 15 17 19 20 f 5 6 8 9 7 3 2 Modus = 15 data (x) 10 12 14 15 17 19 20 f 5 9 8 9 7 3 2 Modus = 12 dan 15 7

Modus pada data terkelompok Modus = B + dengan B =tepi bawah kelas interval yang mempunyai frekuensi tertinggi a 1 = selisih frekuensi tertinggi dengan frekuensi dari kelas interval tepat sebelumnya a 2 = selisih frekuensi tertinggi dengan frekuensi dari kelas interval tepat setelahnya. i = panjang kelas. 8

Contoh mencari modus Letak Kelas Modus • Data terkelompok Pengukuran (cm) 30 -39 40 -49 50 -59 60 -69 70 -79 80 -89 90 -99 f 2 3 11 20 32 25 7 9

Median untuk data tidak terkelompok • Jika banyak data genap Me = • Jika banyak data ganjil Me = Data harus diurutkan dulu dari terkecil ke terbesar 10

Contoh mencari median • Banyak data genap Data Tinggi Badan (cm) 150 152 160 162 165 168 170 Letak Median X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 11

Contoh mencari median • Banyak data ganjil Data Tinggi badan (cm) 150 X 1 152 X 2 152 X 3 160 X 4 162 X 5 165 X 6 168 X 7 Letak Median 12

Median data terkelompok Median = B + dengan B : tepi bawah kelas interval yang mengandung Median f : frekuensi kelas interval yang mengandung Median F : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang mengandung Median i: panjang kelas interval 13

Contoh mencari median Pengukur an (cm) 30 -39 f f kumulatif < 2 2 40 -49 3 5 50 -59 11 16 60 -69 20 36 70 -79 32 68 80 -89 25 93 90 -99 7 100 Letak Kelas median 14

Hubungan Mean, Modus dan Median Hubungan empiris antara ketiganya: Mo +2 M = 3 Me 15

Kuartil : Kuartil data tidak terkelompok dengan Qi : letak kuartil ke i n : banyaknya data 16

Contoh mencari Kuartil Sebelum diurutkan Setelah diurutkan 20 20 80 40 75 50 60 60 50 60 85 75 40 80 60 85 90 90 Artinya Q 1 terletak antara data ke 2 dan data ke 3 Nilai Q 1 = nilai data ke 2 + ½(data ke 3 - data ke 2) = 40 + ½(50 -40) = 45 17

Kuartil data terkelompok dengan Qi : kuartil ke i B : tepi bawah kelas interval yang mengandung Qi f : frekuensi kelas interval yang mengandung Qi F : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang mengandung Qi I : panjang kelas interval 18

Contoh mencari Kuartil Interval f f. kum 30 – 39 2 2 40 – 49 3 5 50 – 59 11 16 60 – 69 20 36 70 – 79 32 68 80 – 89 25 93 90 - 99 7 100 Kelas yang memuat kuartil ke 3 19

Desil untuk data tidak terkelompok dengan Di : letak desil ke i n : banyaknya data 20

Contoh mencari Desil Setelah diurutkan 20 40 50 60 60 75 80 85 90 Artinya D 6 terletak antara data ke 6 dan data ke 7 Nilai D 6 = nilai data ke 6 + 0, 6(data ke 7 - data ke 6) = 75 + 0, 6(80 -75) = 78 96 21

Desil data terkelompok dengan Di : desil ke i B : tepi bawah kelas interval yang mengandung Di f : frekuensi kelas interval yang mengandung Di F : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang mengandung Di I : panjang kelas interval 22

Contoh mencari Desil Interval f f. kum 30 – 39 2 2 40 – 49 3 5 50 – 59 11 16 60 – 69 20 36 70 – 79 32 68 80 – 89 25 93 90 - 99 7 100 Kelas yang memuat desil ke 3 23

Persentil untuk data tidak terkelompok dengan Pi : persentil ke i n : banyaknya data 24

Contoh mencari Persentil Setelah diurutkan 20 40 50 60 60 75 80 85 90 Artinya P 57 terletak antara data ke 6 dan data ke 7 Nilai P 57 = nilai data ke 6 + 0, 27(data ke 7 - data ke 6) = 75 + 0, 27(80 -75) = 79, 35 96 25

Persentil data terkelompok dengan Pi : persentil ke i B : batas bawah kelas interval yang mengandung Pi f : frekuensi kelas interval yang mengandung Pi F : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang mengandung Pi I : panjang kelas interval 26

Contoh mencari Persentil Interval f f. kum 30 – 39 2 2 40 – 49 3 5 50 – 59 11 16 60 – 69 20 36 70 – 79 32 68 80 – 89 25 93 90 - 99 7 100 Kelas yang memuat persentil ke 95 27

Ukuran dispersi ukuran cenderung Ukuran Dispersi ( menyebar 1. Range = Nilai Maksimum – Nilai Minimum 2. Deviasi rata-rata 28

Contoh menghitung deviasi rata-rata Data 20 -37 37 80 23 23 75 18 18 60 3 3 50 -7 7 29

3. Variansi : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan data terhadap rata-ratanya; melihat ketidaksamaan sekelompok data 30

| Standar deviasi penyebaran data berdasarkan akar dari variansi; menunjukkan keragaman kelompok data 31

Contoh menghitung variansi dan deviasi standar data tersebar Data 20 400 80 6400 75 5625 60 3600 50 2500 32

Contoh menghitung variansi dan deviasi standar data berkelompok Kelas interval Titik tengah kelas (xi) fi 13 -15 14 5 196 70 980 16 -18 17 6 289 102 1734 19 -21 20 7 400 140 2800 22 -24 23 2 529 46 1058 358 6572 jumlah 20 xifi 33

Ukuran Kemiringan (Skewness) Adalah ukuran yang menyatakan sebuah model distribusi yang mempunyai kemiringan tertentu ☻Kurva positif apabila rata-rata hitung > modus / median ☻ Kurva negatif apabila rata-rata hitung < modus / median + Mo X Me 34

Rumus untuk Ukuran Kemiringan Koefisien kemiringan pertama Pearson Koefisien kemiringan kedua Pearson Menggunakan nilai kuartil Menggunakan nilai persentil 35

Kriteria untuk mengetahui model distribusi dari koefisien kemiringan · Jika koefisien kemiringan < nol, maka bentuk distribusinya negatif · Jika koefisien kemiringan = nol, maka bentuk distribusinya simetrik · Jika koefisien kemiringan >nol, maka bentuk distribusinya positif 36

Ukuran Keruncingan (Kurtosis) Adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi, biasanya diambil relatif terhadap distribusi normal Leptokurtik Platikurtik Mesokurtik 37

Kriteria untuk mengetahui model distribusi dari koefisien kurtosis · Jika koefisien kurtosis kurang dari 0, 263 maka distribusinya adl platikurtik · Jika koefisien kurtosis sama dengan 0, 263 maka distribusinya adl mesokurtik · Jika koefisien kurtosis lebih dari 0, 263 maka distribusinya adl leptokurtik 38

Contoh menghitung koefisien kemiringan dan ukuran keruncingan Kelas interval Tanda kelas (xi) fi 13 -15 14 5 16 -18 17 6 19 -21 20 7 22 -24 23 2 jumlah 20 Model Distribusi ? 39

Latihan Soal Diketahui data seperti di bawah ini. 15 25 21 16 20 17 19 25 21 15 17 16 19 20 17 20 15 25 15 21 19 16 17 25 19 21 20 19 19 21 17 20 16 21 20 21 16 20 17 19 20 19 17 21 19 20 16 19 19 17 20 21 19 19 21 19 17 20 19 15 1. Buatlah S Distribusi frek, dist frek kumulatif. 40

Lanjutan… 2. Gambarlah histogram dan poligon dari dist frek kumulatif tersebut 3. Tentukan Mean, Median, Modus 4. Kuartil, Desil (D 3 dan D 7), Persentil (P 10, P 50, P 90) 5. Koefisien kemiringan menggunakan Persentil 6. Koefisien Keruncingan 7. Gambarkan distribusinya (berdasarkan hasil no 5 dan no 6) 41