Statistika D 360 P 03 Z akademick rok




















- Slides: 20

Statistika (D 360 P 03 Z) akademický rok 2004/2005 doc. RNDr. Karel Zvára, CSc. KPMS MFF UK karel. zvara@mff. cuni. cz http: //www. karlin. mff. cuni. cz/~zvara/ 221 913 276 II. část 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 1

pravděpodobnost n n n pokus – dobře definovaná situace (postup), který končí jedním z řady výsledků náhodný pokus – pokus, u něhož předem nevíme, který výsledek nastane; předpokládá se stabilita relativních četností možných výsledků náhodný jev – tvrzení o výsledku náhodného pokusu pravděpodobnost náhodného jevu A – číselné vyjádření očekávání, že výsledkem náhodného pokusu bude právě A při velkém počtu opakování pokusu se relativní četnost jevu blíží k jeho pravděpodobnosti 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 2

klasická pravděpodobnost n n nechť každý jev se skládá ze stejně pravděpodobných elementárních jevů (symetrie) celkem M stejně pravděpodobných disjunktních elementárních jevů z nich je MA příznivých jevu A klasická pravděpodobnost 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 3

příklad - hrací kostka n n n n idealizovaná symetrická homogenní kostka každá strana má stejnou pravděpodobnost A – padne šestka B – padne sudé číslo M=6 MA = 1, tedy P(A) = 1/6 MB = 3, tedy P(B) = 3/6 = 1/2 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 4

faktoriál n n n faktoriál n ! = n · (n – 1) · … · 2 · 1 (kolika způsoby lze uspořádat za sebou n rozlišitelných prvků) příklady: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 1! = 1 0! = 1 kolika způsoby mohu uspořádat za sebou 14 krajů: 14! = 87 178 291 200 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 5

počet kombinací n n kombinační číslo (n nad k) počet k-prvkových podmnožiny o n prvcích nezávisle na jejich pořadí kolika způsoby mohu z pěti knížek vybrat dvě na dovolenou kolika způsoby si mohu vybrat tři knihy? (10) 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 6

příklad – losování otázek (1) n n n student neumí 5 otázek, umí 10 otázek losuje se dvojice otázek z oněch 15 pravděpodobnost, že nezná ani jednu z nich elem. jevy: první losovaná 15 možností, druhá 14, nezáleží na pořadí => dělit 2 příznivé: obě z pěti, které neumí 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 7

příklad – losování otázek (2) n pravděpodobnost, že zná právě jednu n pravděpodobnost, že zná obě otázky n pravděpodobnost, že zná aspoň jednu 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 8

pravidla pro pravděpodobnost (1) sjednocení B C průnik B C 25. října 2004 platí B nebo C platí B a současně C Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 9

pravidla pro pravděpodobnost (2) n n neslučitelné jevy: nemohou nikdy současně nastat, platí pro ně podmíněná pravděpodobnost B n C nezávislé jevy: výskyt jednoho neovlivní pravděpodobnost výskytu druhého 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 10

idealizovaný příklad n n n A – jednička ze statistiky, P(A) = 0, 3 B – jednička z matematiky, P(B) = 0, 2 A B – jednička z obou předmětů P(A B) = 0, 1 jsou jedničky nezávislé? NE (0, 2 · 0, 3 = 0, 1? ) jaká je pravděpodobnost, že bude 1 ze statistiky, když už je z matematiky? P(A | B) = P(A B) / P(B) = 0, 1 / 0, 2 = 0, 5 aspoň jedna jednička: P(A)+P(B)-P(A B)=0, 4 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 11

rozdělení náhodné veličiny n n náhodná veličina - číselně vyjádřený výsledek náhodného pokusu diskrétní rozdělení určeno seznamem možných hodnot a jejich pravděpodobnostmi n spojité rozdělení určeno distribuční funkcí n nebo hustotou 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 12

příklad: známka u zkoušky známka k 1 P(X = k) P(Y = k) 2 3 4 0, 3 0, 4 0, 2 0, 1 0, 3 0, 2 jak jedním číslem charakterizovat úroveň? průměr nerozliší X, Y vážený průměr, vahami psti známek populační průměry: X = 1· 0, 3 + 2 · 0, 4 + 3 · 0, 2 + 4 · 0, 1 = 2, 1 Y = 1· 0, 3 + 2 · 0, 3 + 3 · 0, 2 + 4 · 0, 2 = 2, 3 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 13

parametry rozdělení náhodné veličiny n střední hodnota náhodné veličiny X (populační průměr) n n vážený průměr možných hodnot vahami jsou pravděpodobnosti hodnot X = E X = x 1 P(X = x 1) + x 2 P(X = x 2) + … když se použije operátor E na náhodnou veličinu X, spočítá vážený průměr hodnot X, vahami jsou u diskrétního rozdělení pravděpodobnosti těchto hodnot, u spojitého rozdělení integrál 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 14

parametry rozdělení náhodné veličiny n (populační) rozptyl náhodné veličiny X n n vážený průměr čtverců vzdáleností možných hodnot od střední hodnoty 2 X = E(X - X)2=(x 1 - X)2 P(X=x 1)+(x 2 - X)2 P(X=x 2)+… 2 X = E(X - X)2= směrodatná odchylka odmocnina z rozptylu 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 15

příklad: známka u zkoušky známka k 1 P(X = k) P(Y = k) jak vždy jedním číslem 0, 3 0, 4 0, 2 0, 1 2, 1 charakterizovat kolísání (variabilitu)? 2 3 4 0, 3 0, 2 2, 3 vážený průměr čtverců vzdálenosti od střední hodnoty, vahami známky = populační rozptyl 2 X =(1 -2, 1)2· 0, 3 + (2 -2, 1)2· 0, 4 + (3 -2, 1)2· 0, 2 + (4 -2, 1)2· 0, 1 = 0, 89 = 0, 9432 2 Y = (1 -2, 3)2 · 0, 2 +. . . = 1, 21 = 1, 12 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 16

vlastnosti střední hodnoty a rozptylu n n n X, Y – náhodné veličiny a+b. X = E (a+b. X ) = a + b EX = a + b X X+Y = E (X + Y) = E X + E Y = X + Y 2 X+Y = 2 X + 2 Y + 2 XY XY = E(X - X )(Y - Y ) kovariance X, Y = (x 1 - X)(y 1 - Y)P(X=x 1, Y=y 1) + … (všechny dvojice) jsou-li X, Y nezávislé, pak XY = 0, tedy 2 X + Y = 2 X + 2 Y rozptyl součtu = součet rozptylů 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 17

alternativní (nula-jedničkové) rozděl. n diskrétní, má jediný parametr P(X=1) = , P(X=0) = 1 - (0< <1) X - kolikrát v jednom pokusu došlo k události, která má pravděpodobnost střední hodnota X (populační průměr): n (populační) rozptyl: n n n 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 18

binomické rozdělení bi(n , ) (1) n n n diskrétní rozdělení, parametry n, n nezávislých pokusů v každém zdar s pravděpodobností , nezdar s pravděpodobností 1 - X - celkový počet zdarů má binomické rozdělení s parametry n a (0 1) je to součet n nezávislých náhodných veličin s alternativním rozdělením 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 19

binomické rozdělení bi(n , ) (2) n s pstí n n k-krát kolikrát zvolit místo pro Z, ostatní N, nezávisí na pořadí umisťování Z (kombinační číslo) 25. října 2004 Statistika (D 360 P 03 Z) 4. předn. 20
Opptreden på skadested
Napoleon bonaparte
Německé kolonie v africe
Beethoven symphony 5 rok
Podział roku liturgicznego
De rok
Lobectomie rok
Rok nasıl yapılır
Kolor wielkiego postu
Trkaj
Rok liturgiczny kolory
Procesne radnje
Dell rok license
Satrançta at kendi taşın üstünden atlar mı
Referentiekader onderwijskwaliteit
Protest tadeusza rejtana rok
Rok 313
Plato teacher rok
Iskam upol
Powierzchnia kuli
Ccqq and rok