STATISTIKA 3 CIKLUS Individualni indeksi Skupni indeksi Linearni

STATISTIKA 3. CIKLUS ØIndividualni indeksi ØSkupni indeksi ØLinearni trend

VREMENSKI NIZOVI Vremenski niz je kronološki uređen niz podataka Yt za t=1, 2, 3. . . Vrste vremenskih nizova Intervalni Proizvodnja po godinama Trenutačni Zaposleni po godinama stanje krajem godine Godina proizvodnj a u 000 t Godina broj zaposlenih 1998 200 1998 23 1999 220 1999 22 2000 250 2000 25 2001 300 2001 27 2002 380 2002 26 2003 430 2003 30 2004 500 2004 31 2005 510 2005 30 2790 214

INDIVIDUALNI INDEKSI Ukupni God. promet (000 t) ΔYt St Vt 1996 200 - 1997 220 20 10, 00 1998 250 30 13, 64 1999 300 50 20, 00 120, 00 2000 380 80 26, 67 126, 67 2001 430 50 13, 16 113, 16 2002 500 70 16, 28 116, 28 2003 510 10 2, 00 102, 00 - Verižni indeksi pokazuju % promjenu vrijednosti u odnosu na prethodno razdoblje - Pojedinačne promjene u tekućem razdoblju u odnosu na prethodno razdoblje Pojedinačne stope promjene u tekućem razdoblju u odnosu na prethodno razdoblje

Ukupni God. promet (000 t) Δb. Yt 1996 200 -50 -20, 00 80, 00 1997 220 -30 -12, 00 88, 00 1998 250 0 0, 00 100, 00 1999 300 50 20, 00 120, 00 2000 380 130 52, 00 152, 00 2001 430 180 72, 00 172, 00 2002 500 250 100, 00 2003 510 260 104, 00 204, 00 St b Bt Pojedinačne promjene u tekućem razdoblju u odnosu na neko fiksno (bazno) razdoblje Pojedinačne stope promjene u tekućem razdoblju u odnosu na neko bazno razdoblje Bazni indeksi pokazuju % promjenu vrijednosti u odnosu na bazno razdoblje

RJEŠENJE:

PRETVARANJE INDEKSA U APSOLUTNE VRIJEDNOSTI Da bi preračunali indekse u apsolutne vrijednosti neophodno je poznavati bar jednu apsolutnu vrijednost VERIŽNI → apsolutne Izračunajte broj posjeta po godinama ako je 2002 godine bilo 50 tisuća posjeta Godina Verižni indeksi Broj broja posjeta 20 1999 2000 125 25 2001 160 40 2002 125 50 2003 110 55 2004 120 66 2005 150 99

RJEŠENJE:

BAZNI → apsolutne Izračunajte broj noćenja po godinama ako je 2000. god bilo 320 tisuća noćenja Godina Indeks 2002=100 Broj noćenja u 000 1999 75, 0 300 2000 80, 0 320 2001 87, 5 350 2002 100, 0 400 2003 117, 5 468 2004 125, 0 500 2005 137, 5 550

RJEŠENJE:

BAZNI → verižne RJEŠENJE: BAZNI → bazne RJEŠENJE:

PROSJEČNA STOPA PROMJENE Geometriska sredina Stopa promjene SKUPNI INDEKSI Pomoću skupnih indeksa mjerimo dinamiku skupine pojava koje na neki naćin čine cjelinu. SKUPNI INDEKS KOLIČINA CIJENA VRIJEDNOSTI

U tablici su zadane cijene i količine različitih vrsta energenata prodanih u Zagrebu u 2002. i 2003. Energent nafta el. energ ugljen plin Cijene Količina 2002. 2003 7 10 12 6 8 12 14 10 1600 1700 114, 29 850 720 120, 00 340 310 116, 67 52 37 166, 67 11200 1280000 8500 1020000 4080 476000 312 52000 24092 2828000 a) Koliko % su se promjenile cijene pojedine vrste energenta u 2003. godini u onosu na 2002. godinu b) Koliko % su se promijenile cijene energenata u cjelini u 2003. godini u odnosu na 2002. ,

Energent Cijene 2002. 2003 Količina 2002. 2003 p 0 q 0 p 1 q 1 p 0 q 1 nafta 7 8 1600 1700 11200 12800 13600 11900 el. energ 10 12 850 720 8500 10200 8640 7200 ugljen 12 14 340 310 4080 4760 4340 3720 plin 6 10 52 37 312 520 370 222 24092 28280 26950 23042 b) Koliko % su se promijenile cijene svih navedenih vrsta energenata u 2003. godini u odnosu na 2002. , Lasperyesov indeks cijena Paascheov indeks cijena c) Koliko % su se promijenile količine svih navedenih vrsta energenata u 2003. godini u odnosu na 2002. , Lasperyesov indeks količina Paascheov indeks količina

d) Koliko % su se promijenile vrijednosti navedenih vrsta energenata u 2003. godini u odnosu na 2002. ? Energent Cijene Količina 2002. 2003 p 0 p 1 q 0 q 1 nafta 7 8 1600 1700 114, 29 11200 12800 el. energ 10 12 850 720 120, 00 8500 10200 8640 7200 ugljen 12 14 340 310 116, 67 4080 4760 4340 3720 plin 6 10 52 37 166, 67 312 520 370 222 24092 28280 Indeks vrijednosti P 1+100/p 0 q 0 p 1 q 1 p 0 q 1 13600 11900 26950 23042

LINEARNI TREND Linearni trend je linearna regresijska jednadžba kod koje je nezavisna varijabla (regresor) vrijeme Linearni trend primjenjuje se ako su uzastopne promjene u vremenu približno jednake Značenje parametara: α - vrijednost pojave u ishodišnom vremenu; x=0 β - prosječna apsolutna godišnja promjena

Rješenje:

PROMJENA DATUMA ISHODIŠTA Zadan je trend noćenja u nekom mjestu: Yc=180+36 x x=1; 2002 x=1 god. y=1000 noć. Prebacite ishodište na 2010 godinu Y 2010=180+36 9=504 ∙ Yc=504+36 x x=0; 2010 x=1 god. x=1000 noć

PRETVARANJE GODIŠNJEG TRENDA U MJESEČNI Intervalni niz Procjenite broj noćenja u 9 mjesecu 2008 ako je trend noćenja Yc=180+36 x x=1; 2002 x=1 god. y=1000 noć. 1. Y 2008=432 3. 4. Yc=36+0, 25 x x=0; 30. 06. 2008. x=1 mj. y=1000 noć. 2. Yc=432+36 x x=0; 30. 06. 2008. x=1 god. y=1000 noć.

Trenutačni niz Pretvorite slijedeći trend broja zaposlenih u mjesečni: Yc=180+36 x x=1; 31. 09. 2002 x=1 god. y=1 zaposleni Yc=180+3 x x=1; 31. 09. 2002 x=1 mj. y=1 zaposleni