Statistika 2 Topik Bahasan Pengujian Hipotesis Universitas Gunadarma

Statistika 2 Topik Bahasan: Pengujian Hipotesis Universitas Gunadarma Uji Hipotesis-Statistika 2 1

Hipotesis Statistik : pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis. Kebenaran suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali kita memeriksa seluruh populasi. Memeriksa seluruh populasi? Ingat batasan perlu tidaknya memeriksa seluruh populasi Lalu apa yang kita lakukan, jika kita tidak mungkin memeriksa seluruh populasi untuk memastikan kebenaran suatu hipotesis? Kita dapat mengambil sampel acak, dan menggunakan informasi (atau bukti) dari sampel itu untuk menerima atau menolak suatu hipotesis. Uji Hipotesis-Statistika 2 2

Penerimaan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENOLAK hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU BENAR Penolakan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENERIMA hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU SALAH Langkah pertama: membuat hipotesis awal yang diharapkan ditolak, tetapi dapat membuktikan bahwa pendapatnya dapat diterima Contoh Sebelum tahun 1993, pendaftaran ulang mahasiswa Universitas Gunadarma dilakukan dengan pengisian formulir secara manual. Pada tahun 1993, PSA Universitas Gunadarma memperkenalkan sistem pendaftaran "ON-LINE". Seorang Staf PSA ingin membuktikan pendapatnya “bahwa rata-rata waktu pendaftaran dengan sistem ON-LINE akan lebih cepat dibanding dengan sistem yang lama” Untuk membuktikan pendapatnya, ia akan membuat hipotesis awal, sebagai berikut : Hipotesis Awal : rata-rata waktu pendaftaran SISTEM "ON- LINE" sama saja dengan SISTEM LAMA. Staf PSA tersebut akan mengambil sampel dan berharap hipotesis awal ini ditolak, sehingga pendapatnya dapat diterima! Uji Hipotesis-Statistika 2 3

Latihan Untuk pertimbangan ekonomis, penggantian mesin pada sebuah pabrik akan diterapkan jika mesin merk baru mempunyai kelebihan kemampuan tertentu dibanding mesin merk yang lama. Bagaimana hipotesis awal yang akan dibuat manajemen pabrik? Hipotesis Awal : . . ? Eko Nomia S. E. , seorang akuntan memperbaiki sistem pembebanan biaya di perusahaan tempatnya bekerja. Ia berpendapat setelah perbaikan sistem pembebanan biaya pada produk maka rata-rata harga produk turun. Bagaimana ia menyusun hipotesis awal penelitiannya? Hipotesis Awal : . . ? Uji Hipotesis-Statistika 2 4

Hipotesis Awal yang diharap akan ditolak disebut : Hipotesis Nol (H 0) Hipotesis Nol juga sering menyatakan kondisi yang menjadi dasar pembandingan. Penolakan H 0 membawa kita pada penerimaan Hipotesis Alternatif (H 1) (beberapa buku menulisnya sebagai Ha) Nilai Hipotesis Nol (H 0) harus menyatakan dengan pasti nilai parameter. H 0 ditulis dalam bentuk persamaan Sedangkan Nilai Hipotesis alternatif (H 1) dapat memiliki beberapa kemungkinan. H 1 ditulis dalam bentuk < ; > ; ≠ Pada beberapa buku dijumpai bentuk penulisan H 0 yang disesuaikan dengan bentuk H 1 H 0 ≤ jika H 1 > H 0 ≥ jika H 1 < H 0 = jika H 1 ≠ Catatan: Pada beberapa jurnal penelitian, hipotesis kadang tidak ditulis sebagai H 0 atau H 1 Uji Hipotesis-Statistika 2 5

Contoh Jika menggunakan sistem lama (pendaftaran ulang secara manual), rata-rata waktu yang dibutuhkan 50 menit Kita akan menguji pendapat Staf PSA (pada contoh sebelumnya), maka Hipotesis awal dan Alternatif yang dapat kita buat : H 0 : μ = 50 menit (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda/sama) H 1 : μ < 50 menit ( sistem baru lebih cepat) karena staf PSA berharap waktu yang dibutuhkan lebih cepat jika menggunakan sistem "ON-LINE" atau H 0 : μ ≥ 50 menit (sistem baru tidak lebih cepat dari sistem lama) H 1 : μ < 50 menit ( sistem baru lebih cepat) bentuk H 0 menyesuaikan betuk H 1 Uji Hipotesis-Statistika 2 6

Keputusan menerima Ho yang benar atau menolak Ho yang salah keputusan BENAR sebaliknya Keputusan menerima Ho yang salah atau menolak Ho yang benar keputusan SALAH kesalahan= error = galat 2 jenis kesalahan yaitu: 1. Penolakan Hipotesis Nol (H 0) yang benar Galat Jenis 1, dinotasikan sebagai juga disebut taraf nyata uji 2. Penerimaan Hipotesis Nol (H 0) yang salah Galat Jenis 2, dinotasikan sebagai β Prinsip pengujian hipotesis yang baik meminimalkan nilai dan β Uji Hipotesis-Statistika 2 7

ARAH PENGUJIAN HIPOTESIS Pengujian Hipotesis dapat dilakukan secara : 1. Satu arah 2. Dua arah UJI SATU ARAH Pengajuan H 0 dan H 1 dalam uji satu arah adalah sbb : H 0 : ditulis dalam bentuk persamaan ( = ) H 1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<) atau H 0 : ditulis dalam bentuk persamaan (≤ ) untuk H 1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) H 0 : ditulis dalam bentuk persamaan (≥ ) untuk H 1 : ditulis dalam bentuk lebih kecil (<) Uji Hipotesis-Statistika 2 8

Uji Satu Arah H 0 : μ = μ 0 H 1 : μ > μ 0 atau H 0 : μ ≤ μ 0 H 1 : μ > μ 0 adalah suatu rata-rata yang diajukan dalam H 0 : μ = μ 0 H 1 : μ < μ 0 atau H 0 : μ ≥ μ 0 H 1 : μ < μ 0 Wilayah kritis Penggunaan tabel z atau tabel t tergantung ukuran sampel dan informasi simpangan baku populasi (σ) Wilayah kritis Uji Hipotesis-Statistika 2 Zα atau tdb; α 9

Uji Dua Arah H 0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =) H 1 : ditulis dengan menggunakan tanda ≠ H 0 : μ = μ 0 H 1 : μ ≠ μ 0 Wilayah kritis Langkah Pengerjaan Uji Hipotesis 1. Tentukan H 0 dan H 1 2. Tentukan statistik uji [ z atau t] 3. Tentukan arah pengujian [1 atau 2] 4. Taraf Nyata Pengujian [ atau /2] 5. Tentukan nilai titik kritis atau daerah penerimaan-penolakan H 0 6. Cari nilai Statistik Hitung 7. Tentukan Kesimpulan [terima atau tolak H 0 ] Uji Hipotesis-Statistika 2 10

Uji Hipotesis Rata-rata Sampel Besar (n ≥ 30 atau σ diketahui) Uji Hipotesis-Statistika 2 11

Contoh Dari 100 nasabah bank rata-rata melakukan penarikan $495 per bulan melalui ATM, dengan simpangan baku = $45. Dengan taraf nyata 1% , ujilah : a. apakah rata-rata nasabah menarik melalui ATM kurang dari $500 per bulan ? b. apakah rata-rata nasabah menarik melalui ATM tidak sama dengan $500 per bulan ? Diketahui = 495 μ 0 = 500 a) s = 45 n = 100 α = 1% 1. H 0 : = 500 atau H 0 : ≥ 500 H 1 : 2. statistik uji : z karena sampel besar 3. arah pengujian : 1 arah 4. Taraf Nyata Pengujian = = 1% = 0. 01 5. Wilayah kritis z < -z 0. 01 z < - 2. 33 Uji Hipotesis-Statistika 2 < 500 12

5. Wilayah kritis z < -z 0. 01 z < - 2. 33 7. Kesimpulan : z hitung = -1. 11 ada di daerah penerimaan H 0 diterima, rata-rata pengambilan uang di ATM masih = $ 500 atau rata-rata pengambilan uang di ATM tidak kurang dari $ 500 kesimpulan menolak H 1 Uji Hipotesis-Statistika 2 13

Uji Hipotesis Rata-rata Sampel Kecil (n<30 dan σ tidak diketahui) Uji Hipotesis-Statistika 2 14

Contoh Seorang job-specialist menguji 25 karyawan dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan taraf nyata 5% , ujilah : a. Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan tidak sama dengan 20 bulan? b. Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan lebih dari 20 bulan? Diketahui = 22 μ 0 = 20 1. 2 3 4 s=4 α = 5% n = 25 H 0 : = 20 H 1 : 20 statistik uji : t karena sampel kecil dan σ tidak diketahui arah pengujian : 2 arah Taraf Nyata Pengujian ( )= 5% = 0. 05 /2 = 2. 5% = 0. 025 Uji Hipotesis-Statistika 2 15

5. Wilayah kritis db = n-1 = 25 -1 = 24 Wilayah kritis t < -t (24; 2. 5%) t < -2. 064 dan t > t (24; 2. 5%) t > 2. 064 6. Statistik uji 7. Kesimpulan : t hitung = 2. 5 ada di daerah penolakan H 0 (H 0 ditolak, H 1 diterima) rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan 20 bulan (karena t hitung berada di daerah kanan dapat diartikan penguasaan pekerjaan kesekretarisan lebih dari 20 tahun) Uji Hipotesis-Statistika 2 16

Uji Hipotesis Beda 2 Rata-rata 1. n 1 dan n 2 ≥ 30 ATAU σ1 dan σ2 diketahui Uji Hipotesis-Statistika 2 17

a. b. Apakah perbedaan rata-rata nilai prestasi kerja > 0? Apakah ada perbedaan rata-rata prestasi kerja 0? Jawab : = 5 % do = 0 1. Ho: │ μ 1 – μ 2 │= 0 H 1: │ μ 1 – μ 2 │> 0 2. statistik uji : z karena sampel besar 3. arah pengujian : 1 arah 4. taraf Nyata Pengujian = = 5% 5. Titik kritis z > z 5% z > 1. 645 6. statistik hitung 7. Kesimpulan : z hitung = 4 ada di daerah penolakan H 0 (karena z hitung > z tabel) H 0 ditolak, H 1 diterima beda rata-rata prestasi kerja > 0 (beda rata-rata prestasi kerja pekerja yang mendapat training dan pekerja yang tidak mendapat training lebih dari nol) Uji Hipotesis-Statistika 2 18

2. n 1; n 2 < 30 dan σ1 = σ2 tapi tidak diketahui Uji Hipotesis-Statistika 2 19

Contoh Dari 12 orang Jepang yang ditanyai diketahui rata-rata kebiasaan mereka minum 22 liter teh setiap bulan dengan Ragam = 16 liter. Sedangkan dari 10 orang Inggris yang juga ditanyai diketahui rata-rata mereka minum teh 26 liter setiap bulan dengan Ragam = 25 liter. Jika ragam kedua populasi sama tapi tidak diketahui, ujilah apakah rata-rata kebiasaan minum teh seluuh orang Jepang dan seluruh orang Inggris sama? Gunakan taraf nyata 5 %. Jawab n 1 =10 1 = 26 n 2 =12 2 = 22 db= 10 + 12 – 2 = 20 s 12 = 25 s 22= 16 1. Ho: │ μ 1 – μ 2 │= do H 1: │ μ 1 – μ 2 │≠ do Karena do = 0 maka : Ho : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 ≠ μ 2 2. statistik uji : t karena kedua sampel berukuran kecil dan kedua ragam populasi sama tapi tidak diketahui 3. arah pengujian : 2 arah Uji Hipotesis-Statistika 2 20

4. Taraf Nyata Pengujian = = 5% 5. Daerah penolakan Ho : t < t α/2; db dan t >t α/2; db t < - t 0. 025; 20 dan t > t 0. 025; 20 t < - 2. 086 dan t > 2. 086 6. Statistik hitung 7. Kesimpulan: H 0 diterima, karena – 2. 086 < t hitung < 2. 086 rata-rata kebiasaan minum teh orang Inggris dan Jepang tidak berbeda Uji Hipotesis-Statistika 2 21

n 1; n 2 < 30 dan σ1 ≠ σ2 tapi tidak diketahui Uji Hipotesis-Statistika 2 22

Contoh Berikut data rata-rata waktu bolos (jam per bulan) karyawan dua divisi. Divisi Rata-rata Ragam Jumlah karyawan A 17 1. 54 7 B 10 1. 35 5 Diasumsikan karyawan berasal dari dua populasi yang mempunyai ragam waktu bolos tidak sama dan nilainya tidak diketahui. Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah perbedaan rata-rata waktu bolos kedua divisi lebih dari 5 jam perbulan? Gunakan derajat bebas =10 (dalam soal yang lain derajat bebas dapat dihitung menggunakan rumus) Jawab: n 1=7 n 2=5 db=10 α = 5% 1. Ho: │ μ 1 – μ 2 │= 5 H 1: │ μ 1 – μ 2 │> 5 2. statistik uji : t karena sampel keduanya kecil dan kedua ragam populasi sama tapi tidak diketahui 3. arah pengujian : 1 arah 4. Taraf Nyata Pengujian = = 5% 5. Daerah penolakan Ho t >t α; db Uji Hipotesis-Statistika 2 23

7. Kesimpulan: t hitung =2. 857, terletak di daerah penolakan H 0 (t hitung > t tabel) rata-rata perbedaan waktu bolos karyawan kedua divisi lebih dari 5 jam Uji Hipotesis-Statistika 2 24

Uji satu proporsi sampel besar (π) x adalah banyaknya anggota SUKSES dalam sampel SUKSES adalah kejadian yang diujikan atau ingin diketahui pada penelitian n=ukuran sampel p 0 adalah proporsi SUKSES yang dicantumkan dalam H 0 q 0 = 1 – p 0 Uji Hipotesis-Statistika 2 25

Contoh Dari 330 mahasiswa yang dijadikan sampel, hanya 30 orang yang setuju kenaikan SPP. Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi mahasiswa yang setuju kenaikan SPP tidak sama dengan 10%? Diketahui n = 330 p 0 = 10 % = 0. 1 α = 1% x = 30 q 0 = 0. 9 1. H 0: π = 0. 10 2. Statistik Uji : z 3. Uji 2 Arah H 1: π ≠ 0. 10 4. Taraf Nyata Pengujian = α = 1% → α/2 = 0. 5% = 0. 005 Uji Hipotesis-Statistika 2 26

5. Wilayah kritik (Daerah Penolakan H 0) z < −z 0. 005 dan z > z 0. 005 z < -2. 575 dan z > 2. 575 7. Kesimpulan: z = -0. 55 ada di daerah penerimaan H 0 Proporsi mahasiswa yang setuju kenaikan SPP masih sama 0. 10 Uji Hipotesis-Statistika 2 27

Uji beda dua proporsi sampel besar (π1 -π2) x proporsi SUKSES = n Uji Hipotesis-Statistika 2 28

Contoh Dari 500 orang mahasiswa fakultas Ekonomi yang diwawancara secara acak 325 orang menyatakan senang berorganisasi. Sedangkan dari 600 orang mahasiswa fakultas Komputer, 240 orang diantaranya menyatakan senang berorganisasi. Apakah hasil wawancara menunjukkan selisih proporsi mahasiswa kedua fakulas yang senang berorganisasi kurang dari 30 %? Gunaan taraf nyata 5 %. Diketahui n 1 = 500 x 1 = 325 n 2 = 600 Uji Hipotesis-Statistika 2 x 2 = 240 29

7. Kesimpulan: H 0 ditolak, karena z hitung < -1. 645 beda proporsi mahasiswa yang senang berorganisasi di dua fakultas kurang dari 30 persen Uji Hipotesis-Statistika 2 30