STATISTIKA 2 8 ANOVA MATERI KULIAH STATISTIKA INDUKTIF

STATISTIKA 2 8. ANOVA MATERI KULIAH STATISTIKA INDUKTIF ILMU EKONOMI UNIVERSITAS GUNADARMA 2018 1 OLEH: RISKAYANTO

PENGERTIAN Analisis Varians atau ANOVA pada dasarnya juga merupakan sebuah metode uji hipotesis. Perbedaan antara uji χ2 dengan ANOVA: Ø Uji χ2 → pengujian beberapa (lebih dari 2) proporsi (uji beda) Ø ANOVA → pengujian beberapa (lebih dari 2) nilai rata Dasar yang digunakan dalam metode pengujian adalah sebaran sampling ragam (varians). Sebaran samplingnya dapat didekati dengan sebaran teoritis F dengan derajat bebas: 2 Ø db numerator = dfn → db kelompok, db baris, db interaksi Ø db denumerator = d → db galat/eror.

SEBARAN F Area di bawah kurva F dan sebagian Tabel F: 3

BENTUK ANOVA Penyajian data-data untuk keperluan analisis varians juga dibuat dalam bentuk Tabel Kontingensi seperti halnya pada uji chi-kuadrat. Penetapan hipotesis awal dan alternatifnya adalah sbb: Ø H 0: semua perlakuan (kolom, baris, interaksi) memiliki rata-rata yang bernilai sama. Ø H 1: ada perlakuan (kolom, baris, interaksi) yang memiliki rata-rata yang bernilai tidak sama (berbeda). Pengerjaan perhitungan pada analisis varians, dilakukan pada sebuah tabel yang disebut Tabel Kerja ANOVA. 4

LANGKAH UMUM Bentuk umum Tabel (kerja) ANOVA adalah sbb: Cara pengambilan keputusan pada analisis varians adalah dengan membandingkan Fhitung dan Ftabel. Ø Fhitung ada di daerah penerimaan H 0, maka H 0 diterima, atau rata-rata tidak berbeda nyata. Ø Fhitung ada di daerah penolakan H 0, maka H 0 ditolak dan H 1 diterima, atau rata-rata berbeda nyata. 5

TIPE ANOVA Tipe ANOVA yang harus digunakan sangat tergantung dari rancangan percobaannya (experimental design). Dibedakan menjadi 3 tipe: Ø ANOVA 1 arah Ø ANOVA 2 arah tanpa interaksi Ø ANOVA 2 arah dengan interaksi Tipe ANOVA dengan derajat interaksi yang lebih tinggi memerlukan Tabel ANOVA yang juga lebih banyak Sumber Keragamannya (SK). 6

ANOVA 1 ARAH Dalam tipe ini, sampel dibagi menjadi beberapa kategori dan ulangan: Ø Kolom = Kategori Ø Baris = Ulangan/Replikasi Dalam banyak kasus, untuk mempermudah perhitungan, ulangan untuk setiap kategori dibuat sama banyak. Sumber Keragaman (SK) ANOVA tipe ini ada 2: Ø Rata-rata kolom Ø Galat 7

ANOVA 1 ARAH Tabel ANOVA 1 arah: 8

ANOVA 1 ARAH Rumus-rumus hitung untuk Tabel ANOVA 1 Arah: JKG = JKT – JKK Keterangan: Ø k = banyaknya kolom Ø N = banyaknya pengamatan/total data Ø ni = banyaknya ulangan di kolom ke-i Ø xij = data pada kolom ke-i, ulangan ke-j Ø T*i = total (jumlah) ulangan pada kolom ke-i 9 Ø T** = total (jumlah) seluruh pengamatan Ø JKT = Jumlah Kuadrat Total Ø JKK = Jumlah Kuadrat Kolom Ø JKG = Jumlah Kuadrat Galat

ANOVA 1 ARAH Contoh 1: Diketahui ada 4 alternatif metode diet. Tabel berikut adalah data 10 orang sebagai sampel yang didata rata penurunan berat badannya setelah mengikuti program diet sebulan. Apakah keempat metode diet tersebut meberikan rata 10 rata penurunan berat badan yang sama? Ujilah dugaan tersebut dengan taraf nyata pengujian 5%!

ANOVA 2 ARAH NON-INTERAKSI Pada rancangan percobaan jenis ini, setiap kategori memiliki banyak blok yang sama → jika banyaknya kolom = k dan banyaknya baris/blok = r, maka banyaknya data N = r × k. Sumber keragaman ANOVA tipe ini meliputi 3 macam, yaitu: Ø Rata-rata baris Ø Rata-rata kolom Ø Galat 11

ANOVA 2 ARAH NON-INTERAKSI Tabel ANOVA 2 arah tanpa interaksi: 12

ANOVA 2 ARAH NON-INTERAKSI Rumus-rumus hitung untuk Tabel ANOVA 2 Arah tanpa interaksi: JKG = JKT – JKB – JKK Keterangan: Ø k = banyaknya kolom Ø r = banyaknya baris/blok Ø xij = data pada baris ke-i, kolom ke-j Ø Ti* = total (jumlah) baris ke-i Ø T*j = total (jumlah) kolom ke-j 13 Ø T** = total (jumlah) seluruh pengamatan Ø JKT = Jumlah Kuadrat Total Ø JKK = Jumlah Kuadrat Kolom Ø JKB = Jumlah Kuadrat Baris Ø JKG = Jumlah Kuadrat Galat

ANOVA 2 ARAH NON-INTERAKSI Contoh 2: Melanjutkan skema pada Contoh 1, namun pada masing program diet terdapat 3 golongan usia peserta. Berikut ini adalah datanya: Ujilah pendapat yang menyatakan bahwa keempat metode 14 diet dalam ketiga kelompok umur tersebut memberikan rata -rata penurunan berat badan yang sama. Gunakan signifikansi 1%!

ANOVA 2 ARAH DNG INTERAKSI Pada ANOVA tipe ini, efek interaksi diperoleh setelah setiap kolom [perlakuan] dan baris [blok] diulang. Interaksi dinyatakan sebagai perkalian Baris × Kolom [BK] Dengan adanya efek interaksi, maka Sumber Kesalahan dalam ANOVA tipe ini bertambah, yaitu: Ø Rata-rata Baris Ø Rata-rata Kolom Ø Interaksi [BK] Ø Galat 15

ANOVA 2 ARAH DNG INTERAKSI Tabel ANOVA 2 arah dengan interaksi: 16

ANOVA 2 ARAH DNG INTERAKSI Rumus-rumus hitung untuk Tabel ANOVA 2 Arah tanpa interaksi: JKG = JKT – JKB – JKK – JK[BK] Keterangan: 17 Ø r = banyaknya baris Ø k = banyaknya kolom Ø n = banyaknya ulangan Ø xijm = data pada baris ke-i, kolom ke-j dan ulangan ke-m Ø Ti** = total (jumlah) baris ke-i Ø T*j* = total (jumlah) kolom ke-j Ø Tij* = Total Sel di baris ke-i dan kolom ke-j Ø T** = total (jumlah) seluruh pengamatan Ø JKT = Jumlah Kuadrat Total Ø JKK = Jumlah Kuadrat Kolom Ø JKB = Jumlah Kuadrat Baris Ø JKG = Jumlah Kuadrat Galat Ø JK[BK] = Jumlah Kuadrat interaksi Baris. Kolom.

ANOVA 2 ARAH DNG INTERAKSI Contoh 3: Melanjutkan skenario pada Contoh 2, di mana pada tiap metode diet dan kelompok umur terdapat 3 ulangan. Berikut datanya: Ujilah masalah yang sama dengan taraf uji 5% 18