Statistik Prof Dr Stefan Kooths UEBi TS Berlin

Statistik Prof. Dr. Stefan Kooths UE/Bi. TS Berlin, ALBA BERLIN College Sommersemester 2018 KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 1

Kontaktdaten Prof. Dr. Stefan Kooths Leiter des Prognosezentrums Institut für Weltwirtschaft Kiel (If. W) Büro Berlin In den Ministergärten 8 10117 Berlin 030/2067 -9664 stefan. kooths@ue-germany. com www. kooths. de KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 2

The Kiel Institute for the World Economy Forecasting Center KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 3

Be smarter than your phone … KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 4

Gliederung 1. Begriffe und Definitionen 2. Datendarstellung und graphische Präsentation 3. Lageparameter (Mittelwerte) 4. Streuungsmaße 5. Konzentrationsmessung 6. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen 7. Korrelation und Kontingenz 8. Regressionsanalyse KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 5

Gliederung 1. Begriffe und Definitionen 2. Datendarstellung und graphische Präsentation 3. Lageparameter (Mittelwerte) 4. Streuungsmaße 5. Konzentrationsmessung 6. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen 7. Korrelation und Kontingenz 8. Regressionsanalyse KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 6

Leitfrage Worum geht es? KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 7

Statistik Deskriptive und explorative Statistik: Datenbeschreibung und Mustererkennung (meist in großen Datensätzen) Empirische Grundlage Stochastik (schließende Statistik): Wahrscheinlichkeitsrechnung und Hypothesentests KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 8

Statistik Deskriptive und explorative Statistik: Datenbeschreibung und Mustererkennung (meist in großen Datensätzen) Empirische Grundlage Stochastik (schließende Statistik): Wahrscheinlichkeitsrechnung und Hypothesentests KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 9

Aufgaben und Vorgehensweise § Daten » » sammeln darstellen analysieren interpretieren § Phase 1 Planung § Phase 2 Datenerhebung § Phase 3 Datenaufbereitung § Phase 4 Auswertung und Analyse § Phase 5 Interpretation KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 10

Wichtige Begriffe 1 KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 11

Wichtige Begriffe 2 § Statistische Einheit (= Merkmalsträger) » Träger von Eigenschaften, die im Rahmen einer empirischen Untersuchung von Interesse sind § Grundgesamtheit » Eine hinsichtlich sachlicher, räumlicher und zeitlicher Kriterien sinnvoll gebildete Gesamtheit von statistischen Einheiten § Teilgesamtheit » Teilmenge der Grundgesamtheit § Merkmal (= Variable) » Charakteristische Eigenschaft einer statistischen Einheit § Merkmalsausprägungen (= Definitionsbereich des Merkmals) » Mögliche Werte, die ein Merkmal annehmen kann § Merkmalswert » Konkreter Wert, den eine statistische Einheit hinsichtlich eines bestimmten Merkmals aufweist KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 12

Merkmal, Merkmalsausprägungen, Merkmalswert: Beispiel KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 13

Erhebungsformen § Vollerhebung » Alle statistischen Einheiten einer Grundgesamtheit werden berücksichtigt (Beispiel: Volkszählung) § Stichprobe (= Teilerhebung) » Tatsächlich untersuchte Teilgesamtheit (Beispiel: Mikrozensus) » Kleine Stichprobe: bis zu 30 statistische Einheiten » Große Stichprobe: mehr als 30 statistische Einheiten KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 14

Skalenniveau Skalentyp Aussageformen mögliche Relationen Nominalskala gleich oder ungleich , Ordinalskala Rangordnung , , >, < Intervallskala Abstand (Differenzen) , , >, <, +, - Verhältnisskala Verhältnisse (absoluter Nullpunkt) , , >, <, +, -, , qualitativ quantitativ (metrisch) KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 15

Häufbarkeit von Merkmalsausprägungen § Häufbare Merkmale » Merkmalsträger mit mehreren Ausprägungen desselben Merkmals » Beispiele - Studiengänge eines Studenten - Mitgliedschaft in Vereinen § Nicht-häufbare Merkmale » Merkmalsträger weist genau eine Ausprägung je Merkmal auf » Beispiele - Geburtsort einer Person - Erstzulassung eines Fahrzeugs KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 16

Metrische Merkmale: Diskret, stetig, quasi-stetig § Diskrete Merkmale » Nur bestimmte Werte auf einer metrischen Skala sind zulässig (= endliche Anzahl an Ausprägungen) » Beispiele - Zahl der Studenten einer Vorlesung - Zahl der Fahrzeuge eines Fuhrparks § Stetige Merkmale » Können alle (= unendlich viele) Werte innerhalb eines Intervalls annehmen » Beispiele – Länge eines Werkstücks – Füllgewicht § Quasi-stetige Merkmale » Diskret, aber sehr große Anzahl an Ausprägungen » Beispiel - Kunden einer Sportmarke KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 17

Gruppieren (klassieren, kategorisieren) § Zusammenfassen mehrerer Ausprägungen (vor allem bei stetigen Merkmalen) zu einer Klasse oder Kategorie § Beispiele » Einkommensgruppen (niedrig, mittel, hoch) » Altersgruppen (minderjährig, volljährig) » Berufserfahrung (0. . 3 Jahre, 4. . 10 Jahre, mehr als 10 Jahre) KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 18

Übung KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 19

Gliederung 1. Begriffe und Definitionen 2. Datendarstellung und graphische Präsentation 3. Lageparameter (Mittelwerte) 4. Streuungsmaße 5. Konzentrationsmessung 6. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen 7. Korrelation und Kontingenz 8. Regressionsanalyse KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 20

Leitfrage Wie lassen sich Daten sammeln und darstellen? KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 21

Erhebung § Befragung Fragebogen » Schriftlich » Mündlich § Beobachtung § Experiment § Automatische Erfassung KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 22

Grober erster Überblick: Stem-and-Leaf-Diagram § Messwerte (z. B. Umsatz je Gast eines Restaurants in Euro): 44, 46, 47, 49, 63, 64, 66, 68, 72, 75, 76, 81, 84, 88, 106 Stem (Zehner) 4 Leaf (Einer) 4 6 7 9 5 6 3 4 6 8 8 7 2 2 5 6 8 1 4 8 9 10 6 KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 23

Häufigkeitsverteilungen § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 24

Summenhäufigkeitsfunktion (empirische Verteilungsfunktion) § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 25

Häufigkeitsverteilung: Tabellendarstellung KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 26

Beispiel: Zeitungsverkäufe (Bleymüller 2012, S. 7 ff) § Ein Kioskinhaber notiert 200 Tage lang täglich die Zahl der verkauften Exemplare einer bestimmten Zeitung. KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 27

Häufigkeitsverteilung und Summenhäufigkeiten Häufigkeitsverteilung KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) Summenhäufigkeiten 28

Stabdiagramm § Höhenproportional zur Häufigkeit KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 29

Histogramm § Flächenproportional zur Häufigkeit KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 30

Relative Summenhäufigkeitsfunktion KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 31

Beispiel: (Sonntagsfrage zur) Bundestagswahl § Relative Häufigkeitsverteilung der Wähler (Wahlabsichten) Nominalskala KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) Stichproben Vollerhebung 32

Tortendiagramm (Chart): Bundestagswahlergebnis 2017 § Flächenproportional zur Häufigkeit 5 12. 6 32. 9 9. 2 10. 7 8. 9 CDU/CSU SPD KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) Grüne 20. 5 FDP Die Linke Af. D Sonstige 33

Gruppierung von Daten § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 34

Klassenhäufigkeiten § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 35

Klassenanzahl § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 36

Beispiel: Monatseinkommen von Studenten KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 37

Beispiel: Monatseinkommen von Studenten (cont. ) Bezogen auf eine Intervallbreite von 100 Euro KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 38

Übungen KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 39

Übungen (cont. ) KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 40

Gliederung 1. Begriffe und Definitionen 2. Datendarstellung und graphische Präsentation 3. Lageparameter (Mittelwerte) 4. Streuungsmaße 5. Konzentrationsmessung 6. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen 7. Korrelation und Kontingenz 8. Regressionsanalyse KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 41

Leitfrage Wo ist die Mitte/das Zentrum einer Häufigkeitsverteilung? (Repräsentativer oder typischer Wert eines Datensatzes) KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 42

Beispiel: Alter der Studenten im 3. Semester § Welcher einzelne Wert vermittelt am ehesten einen zutreffenden Eindruck vom Alter der Studenten? KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 43

Modus, Median und arithmetisches Mittel § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 44

Median und arithmetisches Mittel (Ergänzung) § Median § Arithmetisches Mittel KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 45

Arithmetisches Mittel: Eigenschaften § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 46

Übungen KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 47

Klassierte Daten § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 48

Exkurs: Feinberechnung des Median bei klassierten Daten (Herleitung) KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 49

Übung § Bestimmen Sie Modus, Median und arithmetisches Mittel. KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 50

Quartile § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 51

Quartile Quelle: https: //en. wikipedia. org/wiki/Quartile KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 52

Übung KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 53

Geometrisches Mittel § Durchschnittliche prozentuale Veränderungen » Arithmetisches Mittel ungeeignet (Zinseszinseffekt!) Geometrisches Mittel § Beispiel » » » Umsatz im Jahr 2010: 1000 Euro Veränderung im Jahr 2011: +20 % Veränderung im Jahr 2012: - 5 % Veränderung im Jahr 2013: - 20 % Veränderung im Jahr 2014: + 5 % (Faktor 1, 2) (Faktor 0, 95) (Faktor 0, 8) (Faktor 1, 05) § Berechnung KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 54

Übung KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 55

Gliederung 1. Begriffe und Definitionen 2. Datendarstellung und graphische Präsentation 3. Lageparameter (Mittelwerte) 4. Streuungsmaße 5. Konzentrationsmessung 6. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen 7. Korrelation und Kontingenz 8. Regressionsanalyse KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 56

Leitfrage Wie stark streuen die Merkmalswerte um das Zentrum des Datensatzes? KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 57

Beispiel: Altersverteilungen KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 58

Streuungsmaße § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 59

Übung KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 60

Boxplot (Box-and-Whisker-Plot) § Grafische Darstellung für Mittelwert und Streuung § Fünf-Punkte-Zusammenfassung » » » Unteres Quartil Anfang der Box Median Strich innerhalb der Box Obere Quartil Ende der Box Kleinster Merkmalswert Linie (Whisker) unterhalb der Box Größter Merkmalswert Linie (Whisker) oberhalb der Box § Zäune für Whisker und Ausreißer » Unterer Zaun: zu = x 0, 25 – 1, 5 IQR unterer Whisker, falls xmin < zu » Oberer Zaun: zo = x 0, 75 + 1, 5 IQR oberer Whisker, falls xmax > zu KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 61

Boxplot: Anwendung § Vergleiche von Datensätzen § Beispiel: Ergebnisse der Klausur Wirtschaftsmathematik (WS 2010) nach Studiengängen KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 62

Übung KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 63

Empirische Regel für die Standardabweichung § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 64

Übung KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 65

Variationskoeffizient (relative Streuung) § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 66

Schiefemaß § rechtsschief/linkssteil KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) symmetrisch linksschief/rechtssteil 67

Gliederung 1. Begriffe und Definitionen 2. Datendarstellung und graphische Präsentation 3. Lageparameter (Mittelwerte) 4. Streuungsmaße 5. Konzentrationsmessung 6. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen 7. Korrelation und Kontingenz 8. Regressionsanalyse KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 68

Leitfrage Wie sehr verdichten sich die Merkmalswerte auf wenige Merkmalsträger? KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 69

Beispiel: Unternehmensgrößen nach Umsätzen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Quelle: Bleymüller (2012). KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 70

Konzentration und Konzentrationsmaße § Absolute Konzentration (Konzentration i. e. S. ) » Großteil der Merkmalssumme entfällt auf kleine Zahl von Merkmalsträgern » Konzentrationsrate CRm (m = 1, 2, 3, … CR 1, CR 2, CR 3, …) » Herfindahl-Index H § Relative Konzentration (Disparität, Ungleichheit) » Großteil der Merkmalssumme entfällt auf kleinen Anteil der Merkmalsträger » Lorenz-Kurve » Gini-Koeffizient KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 71

Konzentrationsrate CRm § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 72

Herfindahl-Index H (= Herfindahl-Hirschman-Index) § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 73

Lorenzkurve § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 74

Lorenzkurve: Beispiele KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 75

Gini-Koeffizient § Corrado Gini (1884 – 1965) KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 76

Gini-Koeffizient: Vergleich zum Skript § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 77

Übung: Marktanteile von Fahrzeugherstellern (aus Beispiel 5. 2) (1) Bestimmen Sie den Herfindahl-Index. (2) Skizzieren Sie die Lorenzkurve. KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 78

Übung KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 79

Übung (1) Welcher Anteil der Arbeitnehmer erhält 50 Prozent des gesamten Jahreseinkommens? (2) Welcher Anteil der Arbeitnehmer erhält 25 Prozent des gesamten Jahreseinkommens? KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 80

Gliederung 1. Begriffe und Definitionen 2. Datendarstellung und graphische Präsentation 3. Lageparameter (Mittelwerte) 4. Streuungsmaße 5. Konzentrationsmessung 6. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen 7. Korrelation und Kontingenz 8. Regressionsanalyse KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 81

Leitfrage Wie lassen sich zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen darstellen? (Vorbereitung für explorative Datenanalyse) KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 82

Kontingenztafel (zweidimensionale Häufigkeitstabelle) Merkmal Y Merkmal X Randverteilung von Y § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 83

Beispiel: Bachelor-Studenten § Kontingenztafel (X: Geschlecht, Y: Studiengang) § Bedingte Verteilung von Y für X = männlich KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 84

Streudiagramm (Scatter plot) Y Punktwolke X KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 85

Übung KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 86

Übung KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 87

Gliederung 1. Begriffe und Definitionen 2. Datendarstellung und graphische Präsentation 3. Lageparameter (Mittelwerte) 4. Streuungsmaße 5. Konzentrationsmessung 6. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen 7. Korrelation und Kontingenz 8. Regressionsanalyse KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 88

Leitfrage Besteht ein Zusammenhang zwischen den Ausprägungen zweier Merkmale? KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 89

Zusammenhang zwischen X und Y § Nominale Merkmale » Vierfelderkoeffizient (für dichotome Merkmale) » Kontingenzkoeffizient K § Ordinale Merkmale » Rangkorrelationskoeffizient r. SP (Spearman‘s rho) § Metrische Merkmale » Korrelationskoeffizient r. XY KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 90

Vierfelderkoeffizient § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) y 1 y 2 x 1 a b x 2 c d 91

Übung § Liegt ein statistischer Zusammenhang zwischen der Art der Ausbildung und der Länge der Arbeitslosigkeit vor? KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 92

Kontingenzkoeffizient K § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 93

Normierter Kontingenzkoeffizient Kt § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 94

Übung § Unterscheiden sich Männer und Frauen hinsichtlich der Wahl des Studiengangs? KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 95

Rangkorrelationskoeffizient r. SP (Spearman‘s rho) § Charles Spearman (1863 – 1945) KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 96

Übung KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 97

Korrelation zwischen metrischen Merkmalen KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 98

Kovarianz § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) II I III IV 99

Übung: Kovarianz für Beispiel 7. 4 KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 100

Korrelationskoeffizient r. XY § Auguste Bravais (1811 – 1863) Karl Pearson (1857 – 1936) KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 101

Korrelationskoeffizient: Interpretation (Extremwerte) KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 102

Übung: Korrelationskoeffizient für Beispiel 7. 4 KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 103

Übungen KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 104

Übungen KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 105

Gliederung 1. Begriffe und Definitionen 2. Datendarstellung und graphische Präsentation 3. Lageparameter (Mittelwerte) 4. Streuungsmaße 5. Konzentrationsmessung 6. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen 7. Korrelation und Kontingenz 8. Regressionsanalyse KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 106

Leitfrage Wie lässt sich der Zusammenhang zwischen mehreren Merkmalen mathematisch-funktional darstellen? KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 107

Regression § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 108

Streuungsdiagramme und Einfachregression 1 Kein Zusammenhang Positiver linearer Zusammenhang Quelle: Bleymüller (2012). KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 109

Streuungsdiagramme und Einfachregression 2 Negativer linearer Zusammenhang Nicht-linearer Zusammenhang Quelle: Bleymüller (2012). KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 110

Lineare Einfachregression § y yi b 1 ei a xi KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) x 111

Methode der Kleinsten Quadrate § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 112

Regressionskoeffizienten § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 113

Güte der Regression: Bestimmtheitsmaß § KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 114

Bestimmtheitsmaß: Interpretation § R 2 = 1 perfekter linearer Zusammenhang zwischen X und Y » positiv (b > 0) » negativ (b < 0) § R 2 = 0 kein linearer Zusammenhang zwischen X und Y § Je höher R 2, desto enger ist der lineare Zusammenhang » positiv (b > 0) » negativ (b < 0) Quelle: Bleymüller (2012). KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 115

Beispiel: Verkaufsfläche und Umsatz (Bleymüller 2012) § Jahresumsatz und Verkaufsfläche in n = 12 Filialen Linearer Zusammenhang? Funktionale Form des Zusammenhangs (Parameter a und b)? KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 116

Beispiel (cont. ): Arbeitstabelle und Parameterberechnung a b KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 117

Beispiel (cont. ): Regressionsfunktion R 2 = 0, 969 KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 118

Vorsicht Scheinkorrelation! Y [Durchschnittsgeschwindigkeit im Marathon] Männer Frauen X [Gewicht des Läufers] KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 119

Übung KOOTHS | UE/Bi. TS: Statistik (Sommersemester 2018) 120