STATISTIK PENDIDIKAN UKURAN PEMUSATAN DISUSUN OLEH KELOMPOK 5

STATISTIK PENDIDIKAN UKURAN PEMUSATAN DISUSUN OLEH : KELOMPOK 5 FITRIAH SUSIYATI NIM ADA 116 009 AYU KURNIAWAN NIM ADA 116 075 IRA KURNIA SARI NIM ADA 116 097 ITA LISTIA MUJI L. NIM ADA 116 056 RISTANTI NUR MAULIDA NIM ADA 116 006 ROMBEL/SEMESTER : C/4 DOSEN PENGAMPU : ASIH UTAMI, M. PD PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR JURUSAN ILMU PENDIDIKAN FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PALANGKARAYA TAHUN AKADEMIK 2017/2018

A. PENGERTIAN UKURAN PEMUSATAN DATA Ukuran pemusatan data (ukuran tendensi sentral) adalah suatu ukuran atau nilai yang diperoleh dari sekumpulan data dan mempunyai kecenderungan berada di tengah-tengah dari sekumpulan data tersebut. Ada tiga macam ukuran tendensi sentral, yaitu rata-rata (mean), median, modus.

B. MACAM-MACAM UKURAN PEMUSATAN DATA 1. Mean atau Rataan atau Nilai Rata-rata a. Rata-rata Hitung

Nilai mean atau rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut: Dimana : k = jumlah kelas i = kelas interval fi = frekuensi kelas ke-i xi = nilai tengah Cara paling umum yang digunakan yaitu menggunakan nilai tengah dari data kelompok yang tandai dengan simbol xi , dimana xi = ½ (batas + batas bawah).

Contoh 1. Misalkan kita ingin mengetahui rata-rata tinggi badan siswa di suatu kelas. Kita bisa mengambil sampel misalnya sebanyak 10 siswa dan kemudian diukur tinggi badannya. Dari hasil pengukuran diperoleh data tinggi badan kesepuluh siswa tersebut dalam ukuran sentimeter (cm) sebagai berikut. 172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170 Dari data di atas dapat dihitung rata-rata dengan menggunakan rumus rata-rata:

= (172+167+180+170+169+160+175+165+173+170) 10 = 1701 10 = 170, 1

2. Nilai Ujian matematika 160 siswa jurusan IPA SMA ABC. Untuk memudahkan penghitungan secara manual kita dapat menggunakan kolom tabel pembantu. Berikut tabel distribusi frekuensinya Nilai Frekuensi (fi) (xi) (fi. xi) 41 – 50 8 45, 5 364 51 – 60 15 55, 5 832, 5 61 – 70 31 65, 5 2030, 5 70 – 80 53 75, 5 4001, 5 81 – 90 35 85, 5 2992, 5 91 – 100 18 95, 5 1719 Jumlah 160 11940

Maka akan diperoleh mean: Jadi, mean dari nilai ujian Matematika siswa kelas X SMA ABC adalah 74, 625

b. Rata-rata Ukur Misalkan diberikan sekumpulan data x 1, x 2, x 3, …, xn. Rataan ukur yang disimbolkan dengan U didefinisikan dengan: U = rataan ukur n = banyaknya data x 1 = data ke-i

�Contoh. Berapakah rata-rata ukur dari data 2, 4, 8? �Jawab: �

�Rataan Harmonis �Misalkan diberikan sekumpulan data x 1, x 2, x 3, …, xn. Rataan harmonis yang disimbolkan dengan H didefinisikan dengan: �Dengan: �H = rataan harmonis �n = banyaknya data �x 1 = data ke-i

�Contoh. �Si A bepergian pulang pergi. Waktu pergi ia mengendarai kendaraan dengan kecepatan 10 km/jam, sedangkan waktu kembalinya 20 km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pulang pergi? �Jawab: �Apabila kita menghitungnya dengan menggunakan rumus jarak dan kecepatan, tentu hasilnya 13. 5 km/jam! Apabila kita gunakan perhitungan rata-rata hitung, hasilnya tidak tepat!

Pada kasus ini, lebih tepat menggunakan rata-rata harmonik

Median �Median adalah niai tengah-tengah yang dicari dari sebuah seri yang sudah diatur menurut ranking. Median adalah nilai data yang terletak ditengah setelah data itu disusun menurutan nilainya sehingga membagi dua sama besar. Maksudnya, jika median kita sebut Me maka terdapat 50% dari banyak data yang nilai-nilainya paling tinggi atau sama dengan Me dan 50% lagi paling rendah atau sama dengan Me.

Kelompok A Me kelompok B 50% Nilai tertinggi untuk kelompok A = Me Nilai tertentu untuk kelompok B = Me Dengan kata lain, Me berfungsi sebagai nilai tertinggi dari kelompok A dan juga berfungsi sebagai nilai terendah dari kelompok B. Banyak anggota kelompok A sama dengan banyak anggota dari kelompok B.

�Jika banyak data ganjil maka Me merupakan nilai data yang terletak di tengah-tengah dimana sebelah kiri dan kanannya masing-masing terdapat n data. �Misal : 2; 3; 7; 9; 12. Me = 7 dan sebelah kanan dan kiri Me masing-masing terdapat dua buah data. �Tetapi jika banyak data genap (2 n) maka setelah data itu disusun menrut urutannya, Me diambil rata-rata hitung daridua data tengah. Misalnya : 5; 7; 10; 15; 17; 23

Me = 10+15 = 12, 5 2 Untuk data yang terkelompok, artinya yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi, Me dapat dihitung dengan rumus berikut : Me = Bp + p n - F 2 Fm Bb = Batas bawah kelas interval yang mengandung Me fm = Frekuensi kelas interval yang mengandung Me F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang mengandung Me p = Panjang kelas interval

Median sering digunakan sebagai nilai tengah varibel yang mempunyai ukuran kordinat. Jika X 1, X 2…, Xn adalah nilai pengamatan yang sudah diatur menurut ranking, maka median adalah nilai yang berada ditengah seri jika n adalah ganjil, atau rata-rata hitung dari dua nilai yang berada ditengah-tengah seri untuk n yang jumlahnya genap. Contoh median : Dari daftar angka 4, 5, 2, 3, 7, 8, 4, 1, 12, mediannya dicari sebagai berikut : Aturlah nilai pengamatan menurut ranking, yaitu : 1 2 3 4 4 5 8 7 12 Karena n adalah ganjil maka nilai dari pengamatan yang ditengah-tengah adalah 4. Karena itu median dari pengamatan adalah 4. Jika jumlah pengamatan adalah genap, seperti : 12 14 17 21 22 25 Karena n adalah ganjil maka nilai dari pengamatan yang di tengah-tengah adalah 4.

Karena itu median dari pengamatan adalah rata-rata dari dua pengamatan ditengah-tengah , yaitu : Median = 17 + 21 = 38 = 19 2 2 Contoh soal Median data berkelompok : Nilai Frekuensi (fi) 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 Jumlah 8 15 31 53 35 18 160 Frekuensi kumulatif (fkum) 8 23 54 107 142 160

Pada tabel di atas diketahui bahwa : Tb = 70, 5 fm = 53 F = 54 C = 10 n = 160

Maka, data ke-80 terletak pada kelas interval 71 – 80. Jadi, median dari nilai ujian Matematika siswa kelas X SMA ABC adalah 75, 405 Modus adalah data yang paling sering muncul, atau data yang mempunyai frekuensi terbesar. Jika semua data mempunyai frekuensi yang sama berarti data-data tersebut tidak mempunyai memiliki modus, tetapi jika terdapat dua yang mempunyai frekuensi tersebut maka data-data tersebut memiliki dua buah modus, dan seterusnya Modus Data Tunggal : Sekumpulan data : 2, 3, 4, 4, 5 Maka modusnya adalah 4 muncul 2 kali.

Maka modusnya adalah 3 dan 5 masing-masing muncul 3 kali. Sekumpulan data : 3, 4, 5, 6, 7 Maka modusnya tidak ada. Modus Data Berkelompok Rumus modus dengan data berkelompok

�Contoh Soal : 1. Tentukan Modus dari : Interva l 21 – 25 26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 – 50 F 2 8 9 6 3 2 Penyelesaian : Frekuensi paling banyak adalah 9 pada interval 31 – 35. Jadi kelas modus pada interval 31 – 35. Tb = 30, 5 p = 5 b 1 = 9 – 8 = 1 b 2 = 9 – 6 = 3 Maka Mo = 30, 5+5 ( 1 ) 1 + 3 = 30, 5 + 5 (0, 25) = 30, 5 + 1, 25 = 31, 75

2. Berikut ini adalah nilai statistik mahasiswa jurusan ekonomi sebuah universitas.

Berapakah modus nilai statistik mahasiswa tersebut? Jawab: Dari tabel di atas, kita bisa mengetahui bahwa modus terletak pada kelas interval keempat (66 – 70) karena kelas tersebut memiliki frekuensi terbanyak yaitu 27. Sebelum menghitung menggunakan rumus modus data berkelompok, terlebih dahulu kita harus mengetahui batas bawah kelas adalah 65, 5, frekuensi kelas sebelumnya 14, frekuensi kelas sesudahnya 21. Panjang kelas interval sama dengan 5.

�Dengan begitu bisa kita menghitung modus nilai statistik mahasiswa sebagai berikut. �Mo =p ( b 1 ) b 1+b 2

SESI TANYA JAWAB

KESIMPULAN Mean, Median, Modus sama-sama merupakan ukuran pemusatan data yang termasuk kedalam analisis statistika deskriptif. Analisis Statistika deskriptif merupakan metode yang berkaitan dengan penyajian data sehingga memberikan informasi yang berguna. Upaya penyajian ini dimaksudkan untuk mengungkapkan informasi penting yang terdapat dalam data ke dalam berntuk yang lebih ringkas dan sederhana yang pada akhirnya mengarah pada keperluan adanya penjelasan dan penafsiran (Aunudin, 1989).