Statistik och kvalitetsteknik 7 5 hp Kursperiod 29

Statistik och kvalitetsteknik, 7. 5 hp. Kursperiod: 29 Mars till 30 Maj Tentamen: 30 Maj 9 -12 Lärare: Maria Nygren och Rafael Björk Hemsidor: www. math. umu. se (Institutionen) www. moodle 2. tfe. umu. se/course/view. php? id=824

Dag Tid Avsnitt i boken Rekommenderade övningsuppgifter Tis 29/3 10: 15 -12: 00 1. 1 -1. 6 Rafael Tor 31/3 10: 15 -12: 00 2. 1 -2. 3, 3. 1, 3. 2, 3. 3. 1 2. 4. 2, 2. 4. 7, 3. 4. 2, 3. 4. 4 (i-iii) Maria Mån 4/4 10: 15 -12: 00 4. 1 -4. 2. 2 Rafael Tor 7/4 10: 15 -12: 00 4. 1 -4. 2. 2 4. 6. 1, 4. 6. 3, Extrauppg. Bin och Po 3. 64, 3. 65, 3. 66, 3. 70, 3. 71, 3. 72, 3. 107, 3. 111, 3. 112 Mån 11/4 10: 15 -12: 00 Räkneövning Maria Tor 14/4 10: 15 -12: 00 4. 2. 2 -4. 3 Maria Mån 18/4 10: 15 -12: 00 5. 1 -5. 2. 4 4. 6. 7, 4. 6. 8 (i-iv), Extrauppg. Normalförd 4. 45, 4. 46, 4. 49, 4. 50 5. 6. 3, 5. 6. 4, 5. 6. 7 Tor 21/4 10: 15 -12: 00 6. 1. 1 6. 2. 1, 6. 2. 2 Maria Fre 22/4 10: 15 -12: 00 Räkneövning Rafael Mån 25/4 10: 15 -12: 00 7. 1, 7. 2. 1 7. 9. 1, 7. 9. 2 Rafael Tor 28/4 10: 15 -12: 00 7. 2. 2, 7. 2. 3 Fre 29/4 10: 15 -12: 00 7. 3. 1, 7. 3. 2 7. 9. 4, 7. 9. 5, 7. 9. 6, 7. 9. 7, 7. 9. 8, 7. 9. 1 med t Maria -test istället för z-test 7. 9. 12 parametriskt, 7. 9. 13 Maria Tis 3/5 10: 15 -12: 00 7. 3. 3, 7. 4 7. 9. 12 icke-parametriskt, 7. 9. 14 Rafael Mån 9/5 10: 15 -12: 00 Räkneövning Rafael Tor 12/5 10: 15 -12: 00 7. 5. 1, 7. 6, 7. 8 7. 9. 15, 7. 9. 16, 7. 9. 20, 7. 9. 21 Maria Fre 13/5 10: 15 -12: 00 10. 1 10. 5. 3 Rafael Tor 19/5 10: 15 -12: 00 Räkneövning Maria Fre 20/5 10: 15 -12: 00 8. 1 8. 5. 1, 8. 5. 2 Tor 26/5 10: 15 -12: 00 Sammanfattning Gamla tentor Maria Rafael Mån 30/5 Tentamen 9: 00 -12: 00 Rafael

Kursplan Innehåll: Moment 1 (6, 5 hp): Teori och tillämpningar Grundläggande sannolikhets- och statistikteori med speciell tonvikt på tekniska tillämpningar. I detta ingår bl. a. hypotesprövning vid ett och två stickprov, med och utan normalfördelningsantagande. Vidare introduceras filosofin bakom statistisk kvalitetsteknik och hur ett aktivt, systematiskt och förebyggande kvalitetsarbete bör bedrivas. Speciell tonvikt läggs på konstruktion och analys av olika typer av styrdiagram. Slutligen behandlas de vanligaste modellerna och analysmetoderna försöksplanering. Moment 2 (1 hp): Datorlaborationer med statistisk programvara.

Kursplan Förväntade studieresultat Efter avslutad kurs ska studenten kunna • sammanfatta resultatet från en statistisk undersökning grafiskt och med lämpliga sammanfattande mått samt utgående från dessa dra relevanta slutsatser, • beräkna sannolikheter för binomial-, normal- och Poissonfördelningarna med givna parametervärden med hjälp av statistisk programvara, • utifrån data testa hypoteser och bedöma modellers lämplighet med hjälp av statistisk programvara, • beskriva de värderingar, arbetssätt och verktyg som offensiv kvalitetsutveckling bygger på, • konstruera och tolka olika typer av styrdiagram, • redogöra för hur en försöksdesign bör utformas och analysera data från 2 k-försök med hjälp av statistisk programvara.

Examinationsregler Obligatoriska moment: Tre stycken laborationer. Laborationerna görs parvis och lämnas in skriftligt inom utsatt tid. Ej godkända laborationer återlämnas för komplettering. När samtliga laborationerna är godkända erhålls betyget G på kursens laborationsmoment. Tentamen. Ger maximalt 24 poäng. För godkänt på tentamen krävs minst 12 poäng.

Examinationsregler För att få betyget 3: Minst 12 poäng på tentamen och godkända laborationer. För att få betyget 4: Minst 16 poäng på tentamen och godkända laborationer. För att få betyget 5: Minst 20 poäng på tentamen och godkända laborationer.

Kursrapport vt 2015 Organisation och information: 15 av 19 gav betyget 4 eller 5. Medelbetyg 3, 89 av 5. Kursinnehåll: Merparten nöjda med innehållet. Medelbetyg 3, 74 av 5. Kurslitteratur: Blandade åsikter. Många är nöjda med boken, men en del tycker att det för mycket Minitab-fokus och tycker det är svårt med engelskan. Medelbetyg 2, 47 av 5. Studietakten: De flesta tyckte att studietakten var lagom. Medelbetyg 3, 05 av 5. Kurshemsidan: Inga synpunkter framkom. Medelbetyg 3, 89 av 5. Examinationsformer: Vissa ansåg att tentan var för omfattande för en tretimmars tenta. Medelbetyg: 3, 89. Laborationer: Bra för inlärningen. Några var negativa till att laborationsgrupper slumpades ut. Medelbetyg: 4, 55 av 5.

Kursrapport vt 2015 Förslag till nästa kurstillfälle: Uppdatera laborationerna samt fundera hur labbgruppssammansättningen ska vara (Kursansvarig vt-16). Utarbeta aktiviteter som främjar studentengagemang (Kursansvarig vt-16). Spana efter ny bok (Kursansvarig vt-16). Se över tentornas omfattning i förhållande till skrivtid (Kursansvarig vt-16).

Kursbok och Minitab Six Sigma Quality Improvement with Minitab, 2 nd Edition G. Robin Henderson Från bokens hemsida kan man ladda ned datamaterial och lösningsförslag till bokens uppgifter. Minitab – statistikpaket som vi ska använda för att göra statistiska analyser. Boken använder v 16, ni kommer att använda v 17. Instruktioner för nedladdning finns på kurshemsidan. Här kan man även ladda ned en 30 -dagars gratis-version.

Inför Laboration 1 Uppgift 1: Välj ut några olika stora runda föremål (ca 4 stycken person). Mät föremålens omkrets och diameter. Skicka era mätningar till rafael. bjork@math. umu. se senast den 1/4. Uppgift 2: Arbeta två och två. Låt en person hålla i en linjal högst upp (nära 30 cm-strecket). Låt den andra ha sin tumme och sitt pekfinger på var sin sida om linjalen på samma höjd som 0 cmmarkeringen. Denna person skall ha ett mellanrum mellan linjalen och respektive finger. Därefter släpper person 1 linjalen och person 2 trycker sina fingrar samman så snabbt som möjligt och fångar den. Observera antalet cm som linjalen fallit innan person 2 fångat den. Upprepa detta tills ni har 20 värden för vänster hand och 20 värden för höger hand.

Kvalitetsteknik n Göran Lande – filmer – se dem när ni kan under kursens gång, anvisningar finns i dokument på hemsidan n Läs Kapitel 1 i boken Göran 2021 -03 -12 11

Kvalitet -Vad är kvalitet? En av många definitioner ges av Bergman och Klefsjö: Kvaliteten på en produkt är dess förmåga att tillfredsställa, och helst överträffa, kundernas behov och förväntningar. -Vad är en kund? De personer eller organisationer en verksamhet är till för. Helt enkelt de man vill skapa värde åt.

Produktkvalitet (varor) Specifikationskvalitet Två produkter (varor) som har samma användning men som är utformade på olika sätt kan vara av olika specifikationskvalitet (konstruktionskvalitet inom industrin). Denna kvalitet framgår av de specifikationer som produkten ska tillverkas efter. Utförandekvalitet Om enheter överensstämmer väl med specifikationerna har man god utförandekvalitet (tillverkningskvalitet). Utförandekvaliteten = graden av överensstämmelse mellan produkten och de för produkten gällande specifikationerna.

Produktkvalitet (tjänster) Specifikationskvalitet Tjänster från olika organisationer, med syfte att tillfredsställa samma primära behov, kan skilja i kvalitet. Skillnaden kan ligga i hur detta behov uppfylls. Detta motsvarar specifikationskvalitet. Specifikationskvaliteten framgår av de krav som ställs upp för tjänsten, t ex tågtidtabell. Kraven är ofta dåligt specificerade i tjänsteverksamheter. Utförandekvalitet Tjänsten kan utföras mer eller mindre väl i förhållande till vad man önskar uppnå. Detta innebär en skillnad i utförandekvalitet.

Kvalitetsbristkostnader Man har visat att det finns ett tydligt samband mellan ett företags (organisations) lönsamhet och uppnådd kvalitetsnivå. En kund är inte intresserad av att betala för aktiviteter som inte ger något mervärde till produkten. Kvalitetsbristkostnader – de kostnader som skulle försvinna om produkten och alla processer den berör är optimala. Notera ordvalet. Ordet "kvalitetskostnad" skulle signalerar om att det är kvalitet som kostar och inte bristen på kvalitet. Många studier pekar på att denna kostnad uppgår till 10 -40% av verksamhetens totala omsättning.

Kvalitet Om man är delaktig i en produktionsprocess (kanske mitt i), hur kan man då veta att det man gör inte bidrar till en kvalitetsbrist hos slutprodukten? Genom att specificera nödvändiga kvalitetsegenskaper (dimensioner, fysikaliska egenskaper, kemiska egenskaper, …) och tillåtna gränser kan man konkretisera begreppet kvalitet.

Kvalitet Dessa gränser kallas specifikationsgränser eller toleransgränser. För T-bulten är LSL = 0. 7476 (Lower Specification Limit) och USL = 0. 7484 (Upper Specification Limit). Ett rimligt målvärde (börvärde, riktvärde, target) är 0. 7480. Om en produkts (uppmätta) specifikationsvärde ligger utanför specifikationsgränserna föreligger fel (avvikelse, defekt). Bestämningen av specifikationsgränser (toleransgränser) sker i regel under produktens utvecklingsfas.

Kvalitet Betraktar vi produkters kvalitetsegenskaper så uppvisar de variation. I de flesta fall är variation den huvudsakliga källan till bristande utförandekvalitet. Kan vi minska variationen så får vi en ökning i utförandekvalitet. Allt som bidrar till att vi kan hitta orsakerna till variationen är värdefullt.

Variation Man skiljer mellan två olika typer av variation: 1. Slumpmässig variation, skapas av ”slumpmässiga” orsaker (chance causes). I regel många orsaker som var och en har liten inverkan. Avlägsnande av en orsak ger i regel liten inverkan. Det gäller att välja den/de som orsakar störst variation

Variation 2. Urskiljbar variation, skapas av urskiljbara orsaker (assignable causes). Kan visas sig som t. ex. en trend (slitage, temperaturökning) eller ett shift (personalbyte, ny maskininställning, nytt materialparti). Genom att eliminera de urskiljbara orsakerna får man en stabil process. Genom att skaffa sig ytterligare kunskap om processen kan man eliminera fler orsaker till variation och på så sätt få en process med mindre variation.

Variation Processer med urskiljbar variation är inte stabila. Förbättringsarbete med Sex Sigma strävar efter att eliminera uppkomsten av sådan variation. Orsakerna är i regel lätta att identifiera och åtgärda. När endast slumpmässig variation finns, har vi en stabil process. En sådan process sägs vara under kontroll. Långsiktigt förbättringsarbete med Sex Sigma strävar efter att förklara och reducera denna variation.

Normalfördelning (kap 4. 2. 2)

Normalfördelning Om avståndet mellan specifikationsgränserna är 12 standardavvikelser ( 6 ) och processens väntevärde har skiftats med 1. 5 standardavvikelser (till m+1. 5 eller m-1. 5 ) så är sannolikheten 0. 0000034 att processvärdet hamnar utanför specifikationsgränserna, dvs 3. 4 ppm (parts per million) fel.

Normalfördelning M a o, för att garantera högst 3. 4 ppm felaktiga bör specifikationsgränserna ligga på ett avstånd av minst 12 samtidigt som processens väntevärde inte får skifta med mer än 1. 5. Notera att detta inte är någon generell målbild utan det bör mer ses som en filosofi. Det primära är inte 3. 4 ppm fel utan att man kontinuerligt mäter, analyserar och minskar processvariationen. Notera också att specifikationsgränser inte väljs utifrån processens variationen utan är bestämda utifrån de kvalitetskrav som finns.

Historik Före industrialiseringen: styckevis produktion genom hantverk, hantverkaren garanterade kvaliteten, hade överblick över tillverkningsprocessen. Industrialiseringen: medförde massproduktion. 1900 -talet: Taylorism (F. Taylor): Kännetecknas av extrem arbetsdelning där varje arbetare ska vara hårt specialiserad och bunden till en ensidig uppgift (liten del av den totala verksamheten). Ledde till behov av kvalitetskontroll som gjordes av förmän.

Historik Henry Ford: Introducerar T-Forden och startar masstillverkning på löpande band. Japans industri hade stora problem efter kriget, dåligt rykte. Made in Japan var synonymt med dålig kvalitet Japanska företagsledare var mycket lyhörda till teori som amerikanerna Edward Deming och Joseph Juran förmedlade när de reste runt och höll föreläsningar. De tryckte hårt på företagsledningens viktiga roll för kvalitetsutveckling.

Historik Toyota och det japanska undret • Affärsidén: att producera bilar till den inhemska marknaden • Förutsättningar: brist på resurser, små volymer, många olika modeller • Taiichi Ohno (produktionsansvarig på Toyota) – produktivitet skapas genom flöde • TPS – Toyota Production System • Begreppet Lean – om hur Toyotas idéer flyttar västerut

Historik Västvärlden betraktade inte hotet från Japan som ett kvalitetshot utan snarare som ett prishot. USA införde bl a importstopp, vädjade om att köpa amerikanskt. Under mitten av 70 -talet var japansk produktkvalitet överlägsen, speciellt inom elektronikbranschen. För att stå emot den allt hårdare konkurrensen började företagen i väst att ta efter en del arbetssätt från Japan för att säkra och vinna tillbaka marknadsandelar.

Historik Elektronikföretaget Motorola hade stora kvalitetsproblem under 70 -talet, mer än 10% av omsättningen användes till att fixa fel och brister. Man var bl a tvungen att sälja sin tillverkning av TV-apparater till det japanska företaget Matsusita. Efter tre år med förbättringsarbete var denna verksamhet lönsam för Matsusita. • Man gick från 1, 5 fel/tillverkad apparat till 0, 04 fel. • Garantikostnaderna minskade från 22 M$ till 4 M$. • Antalet sysselsatta med kontroll och omarbetning minskade från 120 till 15.

Historik Bl a denna händelse ledde till att Motorolas chef Robert Galvin startade ett förbättringsarbete som senare ledde fram till att Sex Sigma skapades. -Kan de så kan vi! Galvins insikt var bl a att • kvalitet måste ges högsta prioritet i alla led i verksamheten • kundernas behov måste sättas i centrum • kraftfulla förbättringar måste genomdrivas. Juran anlitades och omfattande utbildning av chefer och medarbetare genomfördes.

Historik 1985 började man arbeta med ett företagsglobalt förbättringsarbete som gavs namnet Six Sigma. 1987 lanserades programmet över hela verksamheten. Målsättning: tiofaldig förbättring inom 2 år och en hundrafaldig inom 4 år.

Historik Resultat av Sex Sigma-satsningen på Motorola perioden 1986 -2002: • Total kostnadsbesparing på 18 miljarder US$ • Kvalitetsbristkostnaderna reducerades med 84% • 99, 7% av felen i processerna eliminerades • Medarbetarnas produktivitet tredubblades • Försäljningen femdubblades • Vinsten sjudubblades • Börsvärdet ökade med 800% Motorolas framgångar ledde till att andra företag följde efter. Sex Sigma fick sitt genombrott när General Electric, med Jack Welch i spetsen, genomförde en massiv satsning på Sex Sigma.

Six Sigma Kort beskrivning av vad Six Sigma är? • Förbättringskoncept/program. • Bygger på vetenskapligt tänkande som säger att det finns en orsak och verkan i allting. • Det går ut på att förbättra processer och deras resultat genom att - identifiera processens problem, - fastställa grundorsakerna till dem samt - ta fram förbättringar. • Förbättringsarbetet baseras på fakta och drivs utifrån väldefinierade roller och i projektform. • Tillvägagångssättet följer det strukturerade schemat DMAIC (Definiera, Mäta, Analysera, Förbättra och Övervaka).

DMAIC - Sex Sigmas arbetsmodell Problemlösning är en central del i förbättringsarbete och det är viktigt att hitta problemets orsak och inte bara lösa problemets symptom. DMAIC är ett systematiskt arbetssätt för att hitta orsaker till problem. DMAIC skapar också ett gemensamt språk och ett enhetligt arbetssätt som underlättar tvärfunktionella samarbeten och samarbeten med leverantörer. DMAIC består av fem olika faser som är naturliga avstämningstidpunkter som kan tidsplaneras och följas upp.

DMAIC - Sex Sigmas arbetsmodell DMAIC består av de fem faserna Definiera, Mäta, Analysera, Förbättra (Improve) och Styra (Control). Förstå problemet och dess ekonomiska innebörd Säkerställ resultatet Control Skapa och implementera lösningar Improve Define Measure Analyze Genomföra lämpliga datainsamlingar och mätningar Hitta rotorsaken

2 Data: att visa, summera och bearbeta (i MINITAB) 3 Beskrivande dataanalys, visning och summering av multivariat data. • • • Outliers (uteliggare) Boxplot Brushing (rengöring) Korrelation Matrisplottning Pareto-diagram (3. 1. 2) (3. 1. 3) (3. 1. 4) (3. 2. 2) (3. 2. 3) (3. 3. 1)

4 Statistiska modeller. • • • 4. 1 Grunderna i sannolikhetsteori. 4. 2 Sannolikhetsfördelningar för tal och mätvärden. (Binomial-, Poisson och Normalfördelning) 4. 3 Fördelningar av medelvärden och proportioner.

5 Kontrolldiagram. • Shewhartdiagram (individuella värden).

5 Kontrolldiagram. • Shewhartdiagram (undergrupper).

5 Kontrolldiagram. • Shewhartdiagram (undergrupper).

6 Process Capability analys. • Specification limits 485 and 495.

7 En-faktor processförsök. • • 7. 1 Grunderna i hypotesprövning. 7. 2 Test och konfidensintervall för jämförelse av medelvärde och proportioner. 7. 3 Test och konfidensintervall för jämförelser av två medelvärden och två proportioner. 7. 4 Stickprov I par 7. 5 Försök med en faktor med mer än två nivåer. 7. 6 Block i en-faktor försök. 7. 7 Försök med en-faktor, med mer än två nivåer, där responsen är en proportion. 7. 8 Test av lika varians.

10 Regression och modellbyggnad. • 10. 1 Enkel linjär regression.

8 Processförsök med två eller faktorer. • 8. 1 Generalla faktoriella experiment.