Statistik Lars Valter Fil lic Statistik Centrum fr

  • Slides: 110
Download presentation
Statistik Lars Valter Fil. lic. Statistik Centrum för hälso- och vårdutveckling Landstinget i Östergötland

Statistik Lars Valter Fil. lic. Statistik Centrum för hälso- och vårdutveckling Landstinget i Östergötland Linköping Academic Research Centre (LARC) Landstinget i Östergötland och Lnköpings Universitet

Statistik

Statistik

Statistik

Statistik

Statistik ” … vetenskapen om hur data med inslag av slumpvariation eller osäkerhet skall

Statistik ” … vetenskapen om hur data med inslag av slumpvariation eller osäkerhet skall insamlas, utvärderas och presenteras. ” (National Encyklopedin)

Statistik “Statistics, the most important science in the whole world: for upon it depends

Statistik “Statistics, the most important science in the whole world: for upon it depends the applications of every other science and of every art: the one science essential for all political and social administration, all education, all organization based on experience for it only gives results of our experiences”

Statistik I dag • • • Grund (skalor och variabler) Deskriptiv statistik Statistisk inferens

Statistik I dag • • • Grund (skalor och variabler) Deskriptiv statistik Statistisk inferens (analys) Statistisk styrka (poweranalys) Sensitivitet och specificitet

Statistik Variabler och skalor Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Kvotskala

Statistik Variabler och skalor Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Kvotskala

Statistik Nominal skala Egenskaper: Klassificerar objekt till en av flera kategorier Exempel: Födelseland, Yrke,

Statistik Nominal skala Egenskaper: Klassificerar objekt till en av flera kategorier Exempel: Födelseland, Yrke, etc

Statistik Ordinal skala Egenskaper: Naturlig rangordning mellan kategorier Exempel: Sf 36 fråga 1

Statistik Ordinal skala Egenskaper: Naturlig rangordning mellan kategorier Exempel: Sf 36 fråga 1

Statistik Ordinal skala

Statistik Ordinal skala

Statistik Nominal skala - alltid diskret (diskret = kategoridata, klassindelad) Ordinal skala – ofta

Statistik Nominal skala - alltid diskret (diskret = kategoridata, klassindelad) Ordinal skala – ofta diskret men inte alltid…

Statistik VAS, Visuell Analog Skala en kontinuerlig ordinal skala

Statistik VAS, Visuell Analog Skala en kontinuerlig ordinal skala

Statistik Intervallskala Egenskaper: Ekvidistans Exempel: Temperatur (grader Celsius)

Statistik Intervallskala Egenskaper: Ekvidistans Exempel: Temperatur (grader Celsius)

Statistik Kvotskala Egenskaper: Absolut nollpunkt Exempel: Vikt, temperatur (kelvin)

Statistik Kvotskala Egenskaper: Absolut nollpunkt Exempel: Vikt, temperatur (kelvin)

Statistik Intervall- och kvotskalor kan vara antingen kontinuerliga eller diskreta Alla fyra skalorna kan

Statistik Intervall- och kvotskalor kan vara antingen kontinuerliga eller diskreta Alla fyra skalorna kan dikotomiseras

Statistik Vilka variabler kan vi mäta på oss här inne? Vilka skalor mäts variablerna

Statistik Vilka variabler kan vi mäta på oss här inne? Vilka skalor mäts variablerna med?

Statistik Centralmått (lägesmått) Spridningsmått Skevhet (skewness) Toppighet (curtosis)

Statistik Centralmått (lägesmått) Spridningsmått Skevhet (skewness) Toppighet (curtosis)

Statistik Centralmått Typvärde Median Medelvärde

Statistik Centralmått Typvärde Median Medelvärde

Statistik Spridningsmått Kvartiler och kvartilavstånd Min, max och range (vidd) Standardavvikelse

Statistik Spridningsmått Kvartiler och kvartilavstånd Min, max och range (vidd) Standardavvikelse

Statistik Nominalskala: Typvärde Ordinal skala: Median, kvartiler, min och max, range och kvartilavstånd Intervall-/kvotskala:

Statistik Nominalskala: Typvärde Ordinal skala: Median, kvartiler, min och max, range och kvartilavstånd Intervall-/kvotskala: Medelvärde, standardavvikelse

Två formler

Två formler

En övning Beräkna: typvärde, median och medelvärde samt 1: a kvartilen och 3: e

En övning Beräkna: typvärde, median och medelvärde samt 1: a kvartilen och 3: e kvartilen

En övning

En övning

Beskriva med tabeller Korstabeller kan vara tvåvägsindelade eller trevägsindelade och innehålla absoluta frekvenser eller

Beskriva med tabeller Korstabeller kan vara tvåvägsindelade eller trevägsindelade och innehålla absoluta frekvenser eller relativa frekvenser

Beskriva med tabeller Tvåvägstabell med absoluta och relativa frekvenser

Beskriva med tabeller Tvåvägstabell med absoluta och relativa frekvenser

Beskriva med tabeller Trevägstabell med relativa frekvenser

Beskriva med tabeller Trevägstabell med relativa frekvenser

Beskriva med tabeller

Beskriva med tabeller

Beskriva med tabeller Trevägsindelad kvottabell (4 variabler)

Beskriva med tabeller Trevägsindelad kvottabell (4 variabler)

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Förvilla inte !

Förvilla inte !

Förvilla inte !

Förvilla inte !

Förvilla inte !

Förvilla inte !

Statistikens bilder l e mp å s e t n I a r b

Statistikens bilder l e mp å s e t n I a r b e x e

Statistikens bilder

Statistikens bilder

Statistisk inferens statistisk inferens, induktiv vetenskap där man drar slutsatser ur empiriska data under

Statistisk inferens statistisk inferens, induktiv vetenskap där man drar slutsatser ur empiriska data under en osäkerhet orsakad av slumpmässighet i data. Systematisk och slumpmässig variation i data beskrivs i en statistisk modell (t. ex. en regressionsmodell) med en eller flera okända. . . Nationalencyklopedin

Statistisk inferens Population Stickprov Medelvärde: μ Standardavvikelse: σ _ Medelvärde: x Standardavvikelse: s

Statistisk inferens Population Stickprov Medelvärde: μ Standardavvikelse: σ _ Medelvärde: x Standardavvikelse: s

Statistisk inferens Population Behandling A Behandling B Medelvärde: μA Medelvärde: μB Standardavvikelse: σA Standardavvikelse:

Statistisk inferens Population Behandling A Behandling B Medelvärde: μA Medelvärde: μB Standardavvikelse: σA Standardavvikelse: σB Stickprov _ x. A Stickprov _ x. B s. A s. B

Statistisk inferens Samplingfördelning: Ett centralt begrepp i statistisk inferens

Statistisk inferens Samplingfördelning: Ett centralt begrepp i statistisk inferens

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning medelvärde=54. 9

Samplingfördelning medelvärde=54. 9

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning medelvärde=54. 9

Samplingfördelning medelvärde=54. 9

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Centrala gränsvärdessatsen Ungefär så här: Om populationen är normalfördelad så blir samplingfördelningen för stickprovsmedelvärdet

Centrala gränsvärdessatsen Ungefär så här: Om populationen är normalfördelad så blir samplingfördelningen för stickprovsmedelvärdet också normalfördelad Om populationen är symmetrisk så blir samplingfördelningen för stickprovsmedelvärdet nästan normalfördelad vid ganska liten stickprovsstorlek Om populationen inte är symmetrisk så blir samplingfördelningen för stickprovsmedelvärdet nästan normalfördelad vid ganska stor stickprovsstorlek

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Samplingfördelning Temperatur i en population

Samplingfördelning Temperatur i en population

Samplingfördelning

Samplingfördelning

Standardavvikelse eller standard error eller både och?

Standardavvikelse eller standard error eller både och?

Hypotesprövning

Hypotesprövning

Hypotesprövning Typiskt statistisk frågeställning: Är medelvärdet i den här populationen högre än 37 grader?

Hypotesprövning Typiskt statistisk frågeställning: Är medelvärdet i den här populationen högre än 37 grader? Ställ upp statistiska hypoteser Ta ett stickprov Beräkna en testvariabel Räkna ut ett p-värde. Dra slutsats.

Hypotesprövning Statistiska hypoteser till grund för varje p-värde finns en statistisk hypotes Exempel eller

Hypotesprövning Statistiska hypoteser till grund för varje p-värde finns en statistisk hypotes Exempel eller

Hypotesprövning P-värde sannolikheten att, om nollhypotesen är sann, observera något som avviker mer från

Hypotesprövning P-värde sannolikheten att, om nollhypotesen är sann, observera något som avviker mer från nollhypotesen än den observation som vi har fått P-value Probability of obtaining a test statistic at least as extreme as the one that was actually observed, given that the null hypothesis is true 79

Hypotesprövning Nu vill vi undersöka om den genomsnittliga temperaturen i en population är högre

Hypotesprövning Nu vill vi undersöka om den genomsnittliga temperaturen i en population är högre än 37 grader. Ett stickprov ur populationen (n=16) resulterar i stickprovsmedelvärdet 37, 3 och stickprovets standardavvikelse är 0, 5 Statistiska hypoteser

Hypotesprövning Samplingfördelningen när nollhypotesen är sann

Hypotesprövning Samplingfördelningen när nollhypotesen är sann

Hypotesprövning Är 37, 3 tillräckligt stort för att förkasta nollhypotesen? Testvariabel: Är 2, 4

Hypotesprövning Är 37, 3 tillräckligt stort för att förkasta nollhypotesen? Testvariabel: Är 2, 4 tillräckligt stort för att förkasta nollhypotesen? Se på p-värdet: Är p-värdet tillräckligt litet för att förkasta nollhypotesen?

Hypotesprövning Hur litet ska p-värdet vara? < 0. 20 < 0. 10 < 0.

Hypotesprövning Hur litet ska p-värdet vara? < 0. 20 < 0. 10 < 0. 05 eller < 0. 01

Hypotesprövning Kan man dra fel slutsats? Javisst

Hypotesprövning Kan man dra fel slutsats? Javisst

Hypotesprövning Nollhypotesen förkastas inte Nollhypotesen är sann Nollhypotesen inte är sann Typ I-fel (α)

Hypotesprövning Nollhypotesen förkastas inte Nollhypotesen är sann Nollhypotesen inte är sann Typ I-fel (α) Rätt Typ II-fel (β)

Statistisk inferens Hypotesprövning: Konfidensintervall för µ (populationsmedelvärdet)

Statistisk inferens Hypotesprövning: Konfidensintervall för µ (populationsmedelvärdet)

Konfidensintervall Uppskatta populationens medelvärde med stickprovets medelvärde (37, 3) eller bättre med ett (95%-igt)

Konfidensintervall Uppskatta populationens medelvärde med stickprovets medelvärde (37, 3) eller bättre med ett (95%-igt) konfidensintervall 37, 03 -37, 57

Konfidensintervallet tolkas: Med 95% säkerhet innefattar (täcker) intervallet den populationsparameter vi är intresserade av.

Konfidensintervallet tolkas: Med 95% säkerhet innefattar (täcker) intervallet den populationsparameter vi är intresserade av.

Power - Styrka Power-beräkningar är ett stöd inför planering och design av en studie

Power - Styrka Power-beräkningar är ett stöd inför planering och design av en studie • En liten studie kan vara oetisk eller meningslös • En stor studie kan vara oetisk eller onödigt stor • En bra power-beräkning kräver en del antagande och därför kunskap om det som ska studeras Statistisk styrka: Sannolikheten att förkasta en felaktig noll-hypotes

Beräkna stickprovsstorlek 1. Vilken är den minsta kliniskt relevanta effekten/skillnaden som vi vill upptäcka?

Beräkna stickprovsstorlek 1. Vilken är den minsta kliniskt relevanta effekten/skillnaden som vi vill upptäcka? 2. Vilka är de statistiska hypoteserna? 3. Vilken signifikansnivå ska användas? 4. Vilken styrka vill vi ha? 5. Hur stor är variationen (standardavvikelsen).

Beräkna stickprovsstorlek • Vilka är de statistiska hypoteserna? • Vilken signifikansnivå ska användas? •

Beräkna stickprovsstorlek • Vilka är de statistiska hypoteserna? • Vilken signifikansnivå ska användas? • Vilken styrka vill vi ha? • Hur stor är variationen (standardavvikelsen)?

Beräkna stickprovsstorlek Power 0, 90 0, 80 6 1049, 76 784, 00 7 262,

Beräkna stickprovsstorlek Power 0, 90 0, 80 6 1049, 76 784, 00 7 262, 44 196, 00 8 116, 64 87, 11 10 41, 99 31, 36 15 10, 50 7, 84

Beräkna stickprovsstorlek 1200. 00 1000. 00 n 800. 00 600. 00 400. 00 200.

Beräkna stickprovsstorlek 1200. 00 1000. 00 n 800. 00 600. 00 400. 00 200. 00 5 7 9 11 μp 13 15 17

Power - Styrka Power-beräkningar kan vara lite besvärliga att göra för hand

Power - Styrka Power-beräkningar kan vara lite besvärliga att göra för hand

Sensitivitet och specificitet Sensitivitet: Sannolikheten att klassificera en sjuk person som sjuk. Specificitet: Sannolikheten

Sensitivitet och specificitet Sensitivitet: Sannolikheten att klassificera en sjuk person som sjuk. Specificitet: Sannolikheten att klassificera en frisk person som frisk.

Sensitivitet och specificitet Ett exempel: Kroppstemperaturen i en frisk befolkning är i genomsnitt 37

Sensitivitet och specificitet Ett exempel: Kroppstemperaturen i en frisk befolkning är i genomsnitt 37 grader med en standardavvikelse på 0, 5 grader Specificitet

Sensitivitet och specificitet forts. exempel: Kroppstemperaturen i en sjuk befolkning är i genomsnitt 38,

Sensitivitet och specificitet forts. exempel: Kroppstemperaturen i en sjuk befolkning är i genomsnitt 38, 5 grader med en standardavvikelse på 2, 5 grader Sensitivitet

Sensitivitet och specificitet

Sensitivitet och specificitet

Sensitivitet och specificitet Temp. Sensitivitet Specificitet 38 0, 69 0, 98

Sensitivitet och specificitet Temp. Sensitivitet Specificitet 38 0, 69 0, 98

Sensitivitet och specificitet

Sensitivitet och specificitet

Sensitivitet och specificitet Temp. Sensitivitet Specificitet 37, 5 0, 84 38, 0 0, 69

Sensitivitet och specificitet Temp. Sensitivitet Specificitet 37, 5 0, 84 38, 0 0, 69 0, 98 38, 5 0, 50 1, 00

Sensitivitet och specificitet Sensitivitet: Sannolikheten att klassificera en sjuk person som sjuk. Specificitet: Sannolikheten

Sensitivitet och specificitet Sensitivitet: Sannolikheten att klassificera en sjuk person som sjuk. Specificitet: Sannolikheten att klassificera en frisk person som frisk. Positivt test Negativt test Sjuka A B Friska C D

Sensitivitet och specificitet För en slumpmässigt vald person ur en population definieras: • Sannolikheten

Sensitivitet och specificitet För en slumpmässigt vald person ur en population definieras: • Sannolikheten att personen är sjuk (Prevalens) • Sannolikheten för sjukdom efter positivt test (Positivt prediktivt värde) • Sannolikheten för frisk efter negativt test (Negativt prediktivt värde)

Sensitivitet och specificitet Ett exempel: I en studie för att bestämma sensitivitet och specificitet

Sensitivitet och specificitet Ett exempel: I en studie för att bestämma sensitivitet och specificitet för en ny diagnostisk metod ingår 100 personer med den aktuella sjukdomen och 100 friska personer. Positivt test Negativt test Totalt Sjuka 90 10 100 Friska 30 70 100 Totalt 120 80 200 sensitivitet: 90 % specificitet: 70%

Sensitivitet och specificitet Screening av sjukdomsförekomst Vid screening kan man vara intresserad av att

Sensitivitet och specificitet Screening av sjukdomsförekomst Vid screening kan man vara intresserad av att beräkna följande: Andel personer i befolkningen som kommer att behandlas= Positivt prediktivt värde= Negativt prediktivt värde= Andel personer i befolkningen som felaktigt behandlas (falska positiva)= Andel personer i befolkningen som felaktivt inte behandlas (falska negativa)=

Sensitivitet och specificitet Exempel I en liten befolkning (100 000 personer) är prevalensen för

Sensitivitet och specificitet Exempel I en liten befolkning (100 000 personer) är prevalensen för en viss sjukdom 5 %. Ett diagnostiskt instrument har sens. =90 % och spec. =70%. Positivt test Negativt test Totalt Sjuka 4500 5000 Friska 28500 66500 95000 Totalt 33000 67000 100000 Beräkna: Andel personer i befolkningen som kommer att behandlas = 33000/100000 = 33% Positivt prediktivt värde = 4500/33000 = 13. 6% Negativt prediktivt värde = 66500/67000 = 99. 3% Andel personer i befolkningen som felaktigt behandlas = 28500/100000 = 28. 5% Andel personer i befolkningen som felaktivt inte behandlas = 500/100000 = 0. 5%

Simpsons paradox Med kompl. Utan kompl. Det stora sjukhuset 20 20 50 % kompl.

Simpsons paradox Med kompl. Utan kompl. Det stora sjukhuset 20 20 50 % kompl. Det lilla sjukhuset 16 24 40 % kompl.

Simpsons paradox Akut Ej akut Med kompl. Utan kompl. Det stora sjukhuset 2 8

Simpsons paradox Akut Ej akut Med kompl. Utan kompl. Det stora sjukhuset 2 8 20 % kompl. Det lilla sjukhuset 9 21 30 % kompl. Det stora sjukhuset 18 12 60 % kompl. Det lilla sjukhuset 7 3 70 % kompl.

Simpsons paradox Akut/ej akut Sjukhus Resultat

Simpsons paradox Akut/ej akut Sjukhus Resultat