STATISTIK II Pertemuan 5 Metode Sampling dan Interval

STATISTIK II Pertemuan 5: Metode Sampling dan Interval Konfidensi Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S. Si, M. Si

Materi n n Metode sampling Interval konfidensi

Metode Sampling Sampel Non-probability Judgment Snowball Convenience Probability Simple Random Stratified Systematic Cluster

Nonprobability Sampling n Dalam sampling non-probability, objek yang dijadikan sampel dipilih tanpa memperhatikan nilai probabilitasnya n n n Convenience sampling objek dipilih karena alasan kemudahan seperti hemat biaya dan mudah diperoleh Judgment sampling objek dipilih berdasarkan opini para ahli/expert Snowball sampling digunakan ketika anggota populasi yg diketahui sangat sedikit, sehingga dari satu sampel yg diketahui diusahakan untuk menggali informasi untuk mendapatkan sampel 2 berikutnya agar didapatkan ukuran sampel yg lebih besar.

Probability Sampling n Dalam probability sampling, objek dipilih sebagai sampel dengan mempertimbangkan nilai probabilitas Probability Samples Simple Random Chap 7 -5 Systematic Stratified Cluster

Simple Random Sampling n n Chap 7 -6 Setiap individu dalam populasi memiliki kesempatan yg sama untuk terpilih sbg sampel Sampel diperoleh secara acak/random dengan bantuan tabel bilangan acak atau pembangkit bilangan acak atau secara undian/lotre.

Systematic Sampling n n Tentukan ukuran sampel: n Bagi kerangka sampel yg terdiri atas N individu menjadi n grup dengan k anggota: k=N/n n Pilih satu individu secara acak dari grup 1 n Lalu pilih setiap individu ke-k N = 40 n=4 k = 10 Chap 7 -7 First Group

Stratified Sampling n Bagi populasi menjadi dua atau lebih subgrup (disebut strata) dengan karaketristik tertentu n Lakukan simple random sampling untuk setiap strata secara proporsional n Kombinasikan sampel yg diperoleh dari setiap strata Populasi dibagi menjadi 4 strata Chap 7 -8

Cluster Sampling n n Populasi dibagi menjadi beberapa cluster yg merepresentasikan populasi Lakukan simple random sampling untuk cluster yang terbentuk Populasi dibagi manjedi 16 cluster Chap 7 -9 Sampel diplih secara random

Rumus Slovin n Salah satu rumus yang digunakan untuk menentukan ukuran sampel yaitu Di mana: n = ukuran sampel N = ukuran populasi e = error tolerance ( 0<e<1) n Semakin besar error tolerance (e) maka semakin kecil ukuran sampel.

Latihan Metode Sampling 1. 2. Jelaskan dan berikan ilustrasi dari teknik-teknik sampling berikut a) Purposive sampling b) Quota sampling c) Volunteer sampling Suatu populasi yang merupakan direktur eksekutif perusahaan 2 bonafit terdiri atas 150 anggota di mana 100 orang diantaranya adalah eksekutif junior dan sisanya adalah eksekutif senior. a) Tentukan berapa ukuran sampel yang harus diambil jika diinginkan error tolerance sebesar 0. 25. b) Berapa banyak sampel yg masing 2 berasal dari eksekutif junior dan eksekutif senior bila digunakan teknik stratified sampling?

Estimasi Titik dan Interval Konfidensi n n Estimasi titik berupa nilai tunggal Interval konfidensi memberikan informasi tambahan mengenai variabilitas estimasi Batas bawah konfidensi Estimasi titik Batas konfidensi Lebar interval konfidensi Chap 8 -12

Estimasi Titik Estimasi parameter populasi Chap 8 -13 Dengan statistik sampel (estimasi titik) Mean/rata 2 μ X Proporsi π p Chap 8 -13

Interval Konfidensi n Suatu interval berupa range nilai yang n n n Chap 8 -14 Memperhatikan variasi statistik masing 2 sampel berdasarkan informasi dari 1 sampel Memberi informasi kedekatan nilai estimasi dengan nilai parameter sebenarnya Dinyatakan sebagai level konfidensi (tingkat kepercayaan) n Misal, 95% konfidensi atau 99% konfidensi n Tidak pernah 100% konfidensi Chap 8 -14

Proses Estimasi Sampel acak Populasi (mean, μ, tdk diketahui) Mean X = 50 Saya yakin (konfinden) 95% bahwa nilai μ berkisar antara 40 & 60. Sampel Chap 8 -15

Rumus Umum n Rumus umum untuk semua interval konfidensi: Estimasi titik± (titik kritis)(Standar Error) Di mana: • Estimasi titik statistik sampel untuk menduga parameter populasi yg dikehendaki • Titik kritis nilai distribusi sampling dari estimasi titik dengan tingkat konfindensi tertentu • Standard Error standar deviasi dari estimasi titik Chap 8 -16

Interval Konfidensi Mean populasi σ diketahui Chap 8 -17 Proporsi populasi σ tidak diketahui Chap 8 -17

Interval Konfidensi bagi μ (σ diketahui) n n Asumsi-asumsi n Standar deviasi σ diketahui n Populasi berdistribusi normal n Jika populasi tidak normal, gunakan sampel besar (teori limit pusat) Estimasi interval konfidensi: where Zα/2 Chap 8 -18 estimasi titik kritis distribusi normal dengan probabilitas /2 standar error

Menentukan Titik Kritis, Zα/2 n Perhatikan interval konfidensi 95% : Z units: X units: Chap 8 -19 Zα/2 = -1. 96 Batas bawah konfidensi 0 Estimasi titik Zα/2 = 1. 96 Batas konfidensi

Tingkat Konfidensi yg sering dipakai n 90%, 95%, and 99% Tingkat konfidensi 80% 95% 98% 99. 9% Chap 8 -20 Koefisien konfidensi, Zα/2 0. 80 0. 95 0. 98 0. 998 0. 999 1. 28 1. 645 1. 96 2. 33 2. 575 3. 08 3. 27 Chap 8 -20

Interval dan Tingkat Konfidensi Distribusi Sampling Mean/Rata 2 Interval bervariasi antara x x 1 x 2 hingga Sedangkan ( )x 100% tidak. Interval Konfidensi Chap 8 -21 (1 - )x 100% interval yang dibuat akan mengandung nilai μ;

Contoh n Suatu penelitian tertarik untuk mengetahui rata 2 pendapatan manager pemasaran di industri retail. Suatu sampel yang terdiri atas 256 manager menunjukkan bahwa rata 2 pendapatan mereka adalah 454. 2 jt/th. Standar deviasi populasi ini adalah 20. 5 jt/th. Beberapa pertanyaan yg ingin dijawab dr penelitian tsb: n n Chap 8 -22 Berapa kisaran nilai rata 2 populasi bila diinginkan tingkat konfidensi 95%? Bagaimana menginterpretasi hasil tsb? Chap 8 -22

Contoh n n Rata 2 populasi diestimasi sekitar 454. 2 jt/th (estimasi titik) Kisaran rata 2 populasi

n Interpretasi n Chap 8 -24 Dengan tingkat keyakinan 95%, kita dapat menyatakan bahwa rata 2 sebenarnya dari pendapatan manager pemasaran di industri retail berkisar antara 451. 69 – 456. 71 jt/th. Chap 8 -24

Interval Konfidensi Mean populasi σ diketahui Chap 8 -25 Proporsi populasi σ tidak diketahui Chap 8 -25

Apakah standar deviasi populasi (σ) selalu diketahui? n Tentu saja tidak n Dalam dunia nyata, σ sangat jarang diketahui n n Chap 8 -26 Jika ada situasi dimana σ diketahui, maka µ juga pasti diketahui Jika µ diketahui, maka kita tidak perlu repot untuk mengumpulkan data sampel Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 8 -26 Prentice Hall

Interval Konfidensi Bagi μ (σ tidak diketahui) DCOVA n n n Chap 8 -27 Jika standar deviasi populasi σ tidak diketahui, kita dapat menggantinya dengan standar deviasi sampel, S. Konsekuensinya, ketidakpastian menjadi meningkat, karena S bervariasi antar sampel Dengan demikian, digunakan distribusi-t bukan distribusi normal

Interval Konfidensi Bagi μ (σ tidak diketahui) n Interval konfidensi: (dimana tα/2, db adalah titik kritis distribusi t dengan derajat bebas (db) = n -1 dan luas area masing 2 α/2 di setiap sisi) Chap 8 -28

Normal standar (t with db= ∞) Distribusi t t (db = 13) t (db = 5) 0 Note: t Chap 8 -29 Z seiring pertambahan n t

Tabel t DCOVA α d. 10. 05. 025 b 1 3. 078 6. 314 12. 706 Misal: n = 3 db= n - 1 = 2 = 0. 10 /2 = 0. 05 2 1. 886 2. 920 4. 303 3 1. 638 2. 353 Nilai yang ada dalam tabel, memuat nilai t (bukan probabilitas) Chap 8 -30 /2 = 0. 05 3. 182 0 2. 920 t Chap 8 -30

Contoh suatu sampel acak berukuran n = 25 memiliki X = 50 and S = 8. buatlah interval konfidensi 95% bagi for μ

Contoh suatu sampel acak berukuran n = 25 memiliki X = 50 and S = 8. buatlah interval konfidensi 95% bagi for μ n db = n – 1 = 24, sehingga Interval konfidensi 95% 46. 698 ≤ μ ≤ 53. 302 Chap 8 -32

Interval Konfidensi Mean populasi σ diketahui Chap 8 -33 σ tidak diketahui Proporsi populasi

Interval Konfidensi Proporsi Populasi, π n n Chap 8 -34 Distribusi dari proprosi sampel akan mendekati normal jika ukuran sampel cukup besar, dengan standar deviasi Standar deviasi tersebut kemudian diestimasi dengan statistik sampel

Interval Konfidensi Proporsi Populasi, π n Interval konfidensi bagi π n Di mana n n Chap 8 -35 Zα/2 : nilai Z untuk tingkat konfidensi 1 -α p : proporsi sampel n : ukuran sampel Note: nilai X harus memenuhi X > 5 dan n – X > 5

Contoh n n Chap 8 -36 Suatu sampel acak berukuran 100 orang menunjukkan bahwa 25 diantaranya kidal. Buat interval konfidensi 95% untuk proporsi sebenarnya anggota populasi yang kidal. Chap 8 -36

Contoh n Suatu sampel acak berukuran 100 orang menunjukkan bahwa 25 diantaranya kidal. Buat interval konfidensi 95% untuk proporsi sebenarnya anggota populasi yang kidal. np = 100 * 0. 25 = 25 > 5 & n(1 -p) = 100 * 0. 75 = 75 > 5 Pastikan ukuran Sampel cukup besar Chap 8 -37

Latihan Interval konfidensi 1. Sebuah lembaga penelitian tertarik untuk mengetahui pengeluaran untuk rokok selama seminggu dari para perokok aktif. Sampel acak berukuran 49 orang perokok aktif dipilih dengan rata 2 pengeluaran untuk rokok sebesar 200 ribu/minggu. Dari penelitian sebelumnya diketahui standar deviasi populasi ini adalah 50 rb/minggu. Buatlah interval konfidensi 90% bagi rata 2 sebenarnya pengeluaran untuk rokok para perokok aktif ini dan interpretasikan.

2. Asosiasi industri pertanian bertujuan untuk mengetahui rata 2 konsumsi susu tahunan. Untuk itu dipilih 16 orang secara acak, di mana rata 2 konsumsi susu tahunan ke-16 orang tsb adalah 60 gallon dan standar deviasi 20 gallon. Buatlah interval konfidensi 90% bagi rata 2 populasi dan interpretasikan.

3. Pemilik Minimarket Sardo tertarik untuk mengetahui proporsi pelanggan yg menggunakan kartu kredit/debit untuk pembayaran. Dia melakukan survey thdp 100 pelanggan dan menemukan 20 diantaranya menggunakan kartu kredit/debit. Buatlah interval konfidensi 95% bagi proporsi populasi dan interpretasikan.

TUGAS 1. Jelaskan dan berikan ilustrasi dari teknik-teknik sampling berikut a) b) c) 2. Purposive sampling Quota sampling Volunteer sampling Host Team menyediakan soal a) b) Metode sampling (seperti latihan metode sampling no. 2) Interval konfidensi σ diketahui (seperti latihan soal latihan interval konfidensi no. 1)