STATISTIK II Pertemuan 4 Distribusi Sampling Dosen Pengampu

STATISTIK II Pertemuan 4: Distribusi Sampling Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S. Si, M. Si

Materi n Distribusi sampling

Distribusi Sampling n n Distribusi sampling adalah distribusi dari semua kemungkinan hasil statistik suatu sampel yang dipilih dari populasi asal Sebagai contoh, misalkan dipilih sampel 50 mahasiswa dari suatu universitas berdasarkan IPK. Jika diperoleh 50 sampel yang berbeda, maka rata-rata IPK masing 2 sampel akan berbeda. Yang menjadi pusat perhatian adalah distribusi rata-rata IPK dari semua kemungkinan sampel yang ada.

Membangun Distribusi Sampling n Diasumsikan terdapat populasi… n Ukuran populasi N=4 n n Variabel random, X=usia A B C D Nilai dari X: 18, 20, 22, 24 (tahun) Chap 7 -4

Membangun Distribusi Sampling Ringkasan parameter populasi P(x). 3. 2. 1 0 18 A 20 B 22 C D Distribusi Uniform 24 x

Membangun Distribusi Sampling Misalkan diambil sampel berukuran 2 atau n=2, sehingga kemungkinan kombinasi sampel yang mungkin yaitu Sampel Data Rata 2 p 1 18, 20 (18+20)/2=19 1/6 2 18, 22 20 1/6 3 18, 24 21 2/6 4 20, 22 21 5 20, 24 22 1/6 6 22, 24 23 1/6 Chap 7 -6

Membangun Distribusi Sampling Distribusi sampling dari semua rata-rata sampel 0, 33 0, 35 0, 30 probabilitas 0, 25 0, 20 0, 17 19 20 0, 17 22 23 0, 15 0, 10 0, 05 0, 00 21 rata-rata sampel

Membangun Distribusi Sampling Ringkasan statistik distribusi sampling: ATAU Chap 7 -8

Distribusi Populasi vs Distribusi Sampling Distribusi rata 2 sampel n=2 Populasi N=4 0, 35 P(X) 0, 33 0, 30 . 3 probabilitas 0, 25 . 2. 1 0, 20 0, 17 19 20 0, 17 0, 15 0, 10 0, 05 0 18 A 20 B 22 C 24 D X 0, 00 21 22 rata-rata sampel 23 Chap 7 -9

Distribusi Sampling Rata-rata: Standar Error Rata-rata n n n Sampel yang berbeda dengan ukuran yg sama akan menghasilkan rata-rata sampel yg berbeda Ukuran keragaman/variabilitas rata 2 sampel yang ada disebut Standard Error Rata-rata: Note: standar error rata-rata akan semakin kecil seiring pertambahan ukuran sampel

Distribusi Sampling Rata-rata: Jika Populasi Normal n Jika populasi asal berdistribusi normal dengan mean μ and standar deviasi σ, maka distribusi sampling rata-rata juga berdistribusi normal dengan dan

Nilai Z Distribusi Sampling Rata-rata n Nilai Z dari distribusi sampling Di mana: = rata-rata sampel = rata-rata populasi = standar deviasi populasi n = ukuran sampel :

Distribusi Sampling Rata-rata: Jika populasi tidak normal n Terapkan Teori Limit pusat : n n Apabila populasi asal tidak normal, Maka rata-rata sampel akan berdistribusi mendekati normal (approximately normal) selama ukuran sampel cukup besar (as long as the sample size is large enough) atau n≥ 30. dan

Distribusi Sampling Rata-rata: Jika populasi tidak normal Karakteristik distribusi: Distribusi populasi Ukuran pemusatan Variasi Distribusi sampling (menjadi normal seiring pertambahan n) Larger Smaller sample size

Berapa nilai ukuran sampel dikatakan besar/cukup besar? n Berdasarkan teori limit pusat, suatu sampel dikatakan cukup besar apabila ukuran sampel tersebut lebih dari 30 atau n ≥ 30

Contoh n n Misalkan harga ayam bakar di warung 2 yg ada di Kota Malang berdistribusi normal dengan rata -rata sebesar μ = 8 ribu dan standar deviasi σ = 3 ribu. Dari warung 2 tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 36 warung atau n = 36 Berapa probabilitas rata-rata harga ayam bakar dari sampel warung yang terpilih antara 7. 8 sampai 8. 2 ribu?

Contoh: Distribusi Sampling Rata-rata Solusi: n n Bahkan jika populasi tidak berdistribusi normal, teorema limit pusat dapa digunakan (n ≥ 30) … sehingga distribusi sampling rata-rata mendekati normal n … dengan rata-rata n …dan standar deviasi = 8

Contoh: Distribusi Sampling Rata-rata Distribusi Populasi ? ? ? ? Distribusi Sampling ? ? ? ? ? Distribusi Normal Standar Sampel ? X Standardize 7. 8 8. 2 -0. 4 Z

Tugas 2 (Kelas D) 1. Seorang Dosen di suatu PT memberikan penilaian berdasarkan distribusi normal dengan rata-rata 65 dan standar deviasi 12, di mana 21. 77% mahasiswa dengan nilai terendah mendapat C dan 13. 79% mahasiswa teratas mendapat nilai A. Tentukan n n Nilai minimum mahasiswa yang mendapat nilai A Nilai tertinggi mahasiswa yang mendapat nilai C

2. PT Arung memiliki 7 karyawan produksi (anggap sbg populasi). Pendapatan karyawan 2 tsb sbg berikut a) b) c) Karyawan Pendapatan (Rp juta) A 7 E 7 B 7 F 8 C 8 G 9 D 8 Hitung mean populasi. Hitung masing 2 mean sampel untuk setiap sampel berukuran 2. Berapa nilai rata 2/mean dan standar deviasi dari distribusi sampling?

3. Biaya kontrak sebuah rumah di daerah Lowokwaru secara umum berdistribusi normal dengan mean=15 juta rupiah/th dan standar deviasi=3 juta rupiah/th. a) b) Berapa probabilitas mendapatkan rumah dengan biaya kontrak kurang dari 13 juta rupiah/th bila terdapat 9 unit rumah yang siap dikontrakkan? Berapa probabilitas mendapatkan rumah dengan biaya kontrak antara 13 -17 juta rupiah/th? (n=9).