STATISTIK II Pertemuan 2 Probabilitas Dosen Pengampu MK

STATISTIK II Pertemuan 2: Probabilitas Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S. Si, M. Si

Materi hari ini n n n Kaidah penjumlahan Kaidah perkalian Probabilitas bersyarat Teorema Bayes Prinsip menghitung Distribusi probabilitas diskrit

Pengantar Probabilitas [1] n Anda ingin belajar bahasa inggris. Saat ini tersedia banyak lembaga kursus di Malang seperti LIA, Primagama, EF, dsb. Lembaga mana yang akan anda pilih?

Pengantar Probabilitas [2] n n Probabilitas (p) kemungkinan terjadinya suatu peristiwa di masa yang akan datang (0≤p≤ 1). Beberapa istilah penting n n n Percobaan – aktivitas yang melahirkan peristiwa Hasil (ruang sampel) – semua kemungkinan peristiwa yang mungkin dari suatu percobaan Peristiwa – hasil yang terjadi dari satu percobaan

Pengantar Probabilitas [3] n Menghitung probabilitas (A) suatu peristiwa n Pendekatan klasik n Pendekatan relatif n Pendekatan subjektif berdasarkan penilaian pribadi

Pengantar Probabilitas [4] n Contoh: n n n Percobaan/Kegiatan : Jual beli saham di BES Hasil : ______ Probabilitas peristiwa n n n Jual saham = Beli saham = Jika ada 3, 000 transaksi di mana 2, 600, 000 adalah transaksi jual dan 400, 000 transaksi beli, maka berapa probabilitas jual dan beli?

Kaidah Probabilitas n Kaidah penjumlahan n n P(A atau B)= P(A) + P(B) mutually exclusive P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(AB)

Peristiwa (Event) n Peristiwa sederhana n n n Peristiwa gabungan n Peristiwa yang dideskripsikan dengan karaketristik tunggal Contoh: satu hari dalam bulan Januari selama tahun 2015 Peristiwa yang dideskripsikan oleh dua atau lebih karakteristik Contoh: hari dalam bulan Januari yang juga merupakan hari rabu dalam tahun 2010 Komplemen peristiwa A (A’) n n Semua peristiwa yang bukan bagian dari peristiwa A Contoh: semua hari yang bukan termasuk bulan Januari

Hasil (Ruang Sampel) Hasil/Ruang Sampel semua kemungkinan peristiwa yang dihasilkan percobaan Contoh: Keenam permukaan dadu Semua 52 kartu bridge: Chap 4 -9

Peristiwa Mutually Exclusive n Peristiwa mutually exclusive n Peristiwa yang tidak dapat terjadi bersamaan Example: memilih hari secara random di tahun 2015 A = hari di bulan Januari; B = hari di bulan Februari n Peristiwa A dan B saling mutually exclusive Chap 4 -10

Collectively Exhaustive n Peristiwa yg saling Collectively exhaustive n n Salah satu peristiwa harus terjadi Peristiwa-peristiwa tsb membentuk ruang sampel Example: suatu hari dipilih secara acak dari tahun 2015 A = Weekday; B = Weekend; C = Januari; D = musim hujan; n n Peristiwa A, B, C dan D saling collectively exhaustive (namun tidak mutually exclusive– weekend bisa terjadi di Januari atau musim hujan) Peristiwa A dan B saling collectively exhaustive dan mutually exclusive

Probabilitas Marginal dan Gabungan Peristiwa B 1 Peristiwa B 2 A 1 P(A 1 dan B 1) A 2 P(A 2 dan B 1) P(A 2 dan B 2) P(A 2) P(B 1) P(B 2) 1 Total Probabilitas gabungan P(A 1 dan B 2) Total P(A 1) Probabilitas marginal Chap 4 -12

Kaidah Penjumlahan Kaidah penjumlahan secara umum: P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A dan B) Jika A dan B saling mutually exclusive, maka P(A dan B) = 0, sehingga rumus menjadi: P(A atau B) = P(A) + P(B) --mutually exclusive A dan B

Contoh: Kaidah penjumlahan Jan. Rabu Bukan rabu Total Bukan Jan. Total 4 27 48 286 52 313 31 334 365 a. P(Januari atau rabu)=. . . . ? b. P(Januari atau bukan rabu)=. . . ? c. P(Bukan januari atau bukan rabu)=. . . ?

Contoh: kaidah penjumlahan P(Januari atau rabu) = P(Jan. ) + P(rabu) - P(Januari dan rabu) = 31/365 + 52/365 - 4/365 = 79/365 Jan Rabu. Bukan rabu Total Bukan Jan. Total 4 27 48 286 52 313 31 334 365

Kaidah Perkalian n Kaidah perkalian untuk peristiwa A dan B Note: Jika A dan B saling independen/mutually exclusive maka Dan kaidah perkalian menjadi

Probabilitas Bersyarat n Probabilitas bersyarat probabilitas suatu peristiwa jika diketahui peristiwa lain terjadi Probabilitas bersyarat A jika B terjadi Probabilitas bersyarat B jika A terjadi Where P(A dan B) = probabilitas gabungan A dan B P(A) = probabilitas marginal A P(B) = probabilitas marginal B

Contoh: Probabilitas Bersyarat n n Dari nasabah 2 suatu bank, diketahui 90% menggunakan layanan sms banking , 40% menggunakan internet banking dan 35%menggunakan keduanya. Berapa probabilitas seorang nasabah menggunakan layanan internet banking jika diketahui nasabah tsb menggunakan sms banking? yang ditanyakan adalah P(internet | sms)

Contoh: Probabilitas Bersyarat n Dari nasabah 2 suatu bank, diketahui 90% menggunakan layanan sms banking , 40% menggunakan internet banking dan 35% menggunakan keduanya. Internet Tidak Internet Total SMS 0. 35 0. 55 0. 90 Tidak SMS 0. 05 0. 10 Total 0. 40 0. 60 1. 00

Diagram Pohon Diketahui menggunakan SMS atau tidak: )= S M 0. 9 P(S SM S t terne P(SMS dan Internet) = 0. 35 In Tida k inter net P(SMS dan Internet’) = 0. 55 Probabilitas bersyarat Semua nasabah Tid a SM k S P(S MS ’)= t terne 0. 1 P(SMS’ dan internet) = 0. 05 In Tida k inter ne t P(SMS’ dan Internet’) = 0. 05

n Buatlah diagram pohon bila diketahui peristiwa nasabah menggunakan internet banking atau tidak. n n Apakah P(SMS dan Internet) = P(Internet dan SMS)? Bila seorang nasabah diketahui tidak menggunakan internet banking, berapa probabilitas bahwa ia juga tidak menggunakan sms banking?

Peristiwa Independen n n Dua peristiwa dikatakan saling independen jika: Peristiwa A dan B saling independen bila probabilitas peristiwa A tidak dipengaruhi oleh terjadi tidaknya peristiwa B.

Probabilitas Marginal n Probabilitas marginal peristiwa A: n Di mana B 1, B 2, . . . , Bk adalah k peristiwa yang saling mutually exclusive dan collectively exhaustive

Teorema Bayes n n Teorema Bayes digunakan untuk merevisi probabilitas suatu peristiwa berdasarkan informasi baru Merupakan perluasan dari probabilitas bersyarat. Chap 4 -24

Teorema Bayes Di mana: Bi = peristiwa ke-i dari k peristiwa yang saling mutually exclusive dan collectivel exhaustive A = peristiwa baru yang mungkin mempengaruhi P(Bi) n Chap 4 -25

Contoh: Teorema Bayes n Tiga anggota senat universitas dicalonkan sebagai rektor. Telah diketahui probabilitas bpk Ahmad (A) terpilih 0. 30 ; probabilitas bpk Basuki (B) terpilih 0. 50 dan probabilitas bpk Cahyo (C) terpilih 0. 20. Juga telah diketahui probabilitas terjadi demo mahasiswa jika A terpilih 0. 80 ; jika B terpilih 0. 10 dan jika C terpilih 0. 40. a), Berapa probabilitas terjadi demo mahasiswa? b). Berapa probabilitas bpk Cahyo terpilih sbg rektor jika terjadi demo?

Contoh: Teorema Bayes n n Diketahui: P(A)=0. 30, P(B)=0. 50, P(C)=0. 20 P(D) = probabilitas terjadi demo n P(D│A)=0. 80 ; P(S│B)=0. 10 ; P(S│C)=0. 40 a) P(D) =. . . ? b) P(C│D)=. . ?

a) P(D) a) P(C│S)

Prinsip Menghitung n Permutasi n n Banyaknya cara untuk mengatur k objek dari n objek secara berurutan contoh: n n Ada 5 buku di mana 3 diantaranya akan diatur di rak. Berapa banyak car untuk buku tersebut? Jawab: cara

Prinsip Menghitung n Kombinasi n n Banyaknya cara memilih/mengatur k objek dari n objek tanpa memperhatika urutan Contoh: n n ada 5 buku dan 3 diantaranya akan dipilih secara acak untuk disumbangkan. Berapa banyak kombinasi buku yang akan terpilih Jawab: kombinasi

Distribusi Probabilitas Diskrit n Distribusi probabilitas variabel random diskrit adalah kumpulan semua kemungkinan hasil numerik untuk variabel diskrit serta probabilitas untuk masing-masing hasil tersebut. Banyaknya mobil terjual Probabilitas 2 3 4 5 0. 20 0. 40 0. 24 0. 16

Distribusi Binomial n n Distribusi probabilitas diskrit untuk percobaan yang memberikan hasil biner (dua kemungkinan hasil) yang saling mutually exclusive Antar percobaan/observasi saling independen Diasumsikan probabilitas untuk peristiwa yang terjadi bersifat konstan Fungsi probabilitas binomial

Contoh: Distribusi Binomial n Terdapat lima penerbangan harian maskapai Garuda dari Surabaya ke Balikpapan di Bandara Juanda. Probabilitas penerbangan datang terlambat sebesar 0. 20. a. b. c. d. Berapa probabilitas tidak ada penerbangan yang terlambat hari ini? Berapa probabilitas tepat ada satu penerbangan yang terlambat? Berapa probabilitas paling banyak 2 penerbangan terlambat? Berapa probabilitas minimal 1 penerbangan terlambat?

Contoh: Distribusi Binomial a. Tidak ada penerbangan terlambat – P(X=0)

c. Paling banyak 2 penerbangan terlambat – P(X≤ 2)

TUGAS 1. Sebuah survey diadakan untuk mengetahui besar pendapatan dari 20 CEO di perusahaan korporasi dan apakah pemegang saham mengalami keuntungan atau kerugian. Pendapatan CEO Total > US$ 1 juta < US$ 1 juta Pemegang saham Total Untung 2 11 13 Rugi 4 3 7 6 14 20 Jika dipilih suatu perusahaan secara acak, berap aprobabilitas a. b. c. d. CE perushaan tsb berpendapatan lebih dari US$ 1 juta CEO berpendapatan >US$ 1 juta atau pemegang saham rugi CEO berpendapatan <US$ 1 juta jika pemegang saham rugi Terpilih 2 CEO dan keduanya berpendapatan >US$ 1 juta

2. Sebuah perusahaan memiliki 3 hotel langganan sbg tempat menginap para tamunya. Probabilitas memilih hotel A sebagai tempat menginap adalah 0. 40, hotel B 0. 25 dan hotel C 0. 35. Selain itu juga diketahui bahwa persentase AC kamar rusak di hotel A adalah 10%, hotel B 8%, dan hotel C 6%. Berapa probabilitas a. b. Seorang tamu mendapat kamar dengan AC yang rusak? Seorang tamu yang mendapat kamar dengan AC rusak menginap di hotel B?

3. 4. Sebuah perusahaan membuat tiga divisi baru dan terdapat 7 manajer yang layak ditunjuk sebagai kepala divisi. Berapa banyak cara penentuan tiga kepala divisi yang baru? (Asumsikan penugasan antar divisi berbeda) Probabilitas kredit macet dari suatu pinjaman adalah 0. 15. Apabila terdapat 7 UKM yang mengajukan pinjaman, hitunglah probabilitas a. b. Tidak ada kredit macet Paling sedikit 5 kredit macet

5. Anggota komisaris direktur PT. ABC terdiri atas 12 orang, dimana 3 diantaranya adalah wanita. Tiga perwakilan dipilih secara random untuk menghadiri seminar yang diadakan Kadin. Hitunglah probabilitas Semua perwakilan adalah pria b. Paling tidak satu perwakilan adalah wanita a.