STATISTIK II Pertemuan 2 Probabilitas dan Distribusi Probabilitas

STATISTIK II Pertemuan 2: Probabilitas dan Distribusi Probabilitas Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S. Si, M. Si

Materi n n n Pengantar Probabilitas Prinsip menghitung Distribusi probabilitas

Pengantar Probabilitas [1] n Anda ingin belajar bahasa inggris. Saat ini tersedia banyak lembaga kursus di Malang seperti LIA, Primagama, EF, dsb. Lembaga mana yang akan anda pilih?

Pengantar Probabilitas [2] n n Probabilitas (p) kemungkinan terjadinya suatu peristiwa di masa yang akan datang (0≤p≤ 1). Beberapa istilah penting n n n Percobaan – aktivitas yang melahirkan peristiwa Hasil (ruang sampel) – semua kemungkinan peristiwa yang mungkin dari suatu percobaan Peristiwa – hasil yang terjadi dari satu percobaan

Pengantar Probabilitas [3] n Menghitung probabilitas (A) suatu peristiwa n Pendekatan klasik n Pendekatan relatif n Pendekatan subjektif berdasarkan penilaian pribadi atau opini ahli

Pengantar Probabilitas [4] n Contoh: n n n Percobaan/Kegiatan : Jual beli saham di BES Hasil : ______ Probabilitas peristiwa n n n Jual saham = Beli saham = Jika ada 3, 000 transaksi di mana 2, 600, 000 adalah transaksi jual dan 400, 000 transaksi beli, maka berapa probabilitas jual dan beli?

Prinsip Menghitung n Permutasi n n Banyaknya cara untuk mengatur k objek dari n objek secara berurutan contoh: n n Ada 5 buku di mana 3 diantaranya akan diatur di rak. Berapa banyak cara untuk buku tersebut? Jawab: cara

Prinsip Menghitung n Kombinasi n n Banyaknya cara memilih/mengatur k objek dari n objek tanpa memperhatikan urutan Contoh: n n ada 5 buku dan 3 diantaranya akan dipilih secara acak untuk disumbangkan. Berapa banyak kombinasi buku yang akan terpilih Jawab: kombinasi

n Dari suatu komite yg terdiri atas 6 orang (4 pria, 2 wanita), akan dipilih perwakilan 3 orang untuk mengikuti sebuah seminar. Berapa probabilitas perwakilan tersebut terdiri atas minimal 1 wanita?

Distribusi Probabilitas n Distribusi probabilitas adalah kumpulan semua kemungkinan hasil numerik untuk suatu variabel serta probabilitas untuk masing-masing hasil tersebut.

Contoh: Seorang manajer pemasaran suatu dealer mobil melakukan pengamatan selama 100 hari untuk mengetahui banyaknya penjualan harian mobil. Dari pengamatan tsb diperoleh hasil sbb n Banyaknya mobil terjual Jumlah hari 2 3 4 5 Total 20 40 24 16 100

Contoh: Seorang manajer pemasaran suatu dealer mobil melakukan pengamatan selama 100 hari untuk mengetahui banyaknya penjualan harian mobil. Dari pengamatan tsb diperoleh hasil sbb n Banyaknya mobil terjual Jumlah hari Probabilitas 2 3 4 5 20 40 24 16 20/100=0. 20 0. 40 0. 24 0. 16

Distribusi Probabilitas Kontinu: Distribusi Normal (N) ‘berbentuk genta/lonceng n simetris n mean=median=modus n f(X) σ X μ Mean = Median = Modus

Fungsi Densitas Probabilitas Normal Where e = 2. 71828 π = 3. 14159 μ = rata-rata populasi σ = standar deviasi populasi

Distribusi Normal Standar (Z) n n Setiap distribusi normal (dengan berbagai nilai mean dan standar deviasi) dapat dijadikan distribusi normal standar (Z) Distribusi Z memiliki mean=0 dan standar deviasi=1

Transformasi Normal Standar (X Z) Distribusi Z selalu memiliki mean = 0 and standar deviasi = 1

Contoh: Transformasi Normal Standar n n Misal, X=pengeluaran untuk pulsa sebulan Jika X berdistribusi normal dengan mean=Rp 100 ribu dan standar deviasi=Rp 50 ribu, nilai Z untuk X = Rp 200 ribu yaitu

Contoh: Transformasi Normal Standar n n n Misal, X=pengeluaran untuk pulsa sebulan Jika X berdistribusi normal dengan mean=Rp 100 ribu dan standar deviasi=Rp 50 ribu, nilai Z untuk X = Rp 200 ribu yaitu Lakukan perhitungan nilai Z untuk X=Rp 30 ribu dan X=Rp 150 ribu.

Menentukan Probabilitas Normal Probabilitas dihitung berdasarkan luas area di bawah kurva f(X) P (a ≤ X ≤ b) = P (a < X < b) (Catatan: P(X=x) untuk berbagai nilai x selalu nol. P(X=x)=0) a b X

Tabel Normal Standar Tabel Kumulatif Normal Standar merupakan tabel yang berupa daftar probabilitas kurang dari (kumulatif—P(Z≤z)). n 0. 9772 Contoh: P(Z < 2. 00) = 0. 9772 0 2. 00 Z

Tabel Normal Standar Kolom menunjukkan nilai desimal kedua Z Z 0. 00 0. 0 Baris menunjukkan nilai Z sampai desimal pertama 0. 1. . . 2. 0 P(Z < 2. 00) = 0. 9772 2. 0 . 9772 0. 01 0. 02 …

Prosedur Menentukan Nilai Probabilitas Normal Untuk mendapatkan nilai P(a < X < b) jika X berdistribusi normal: Gambarkan kurva normal dari permasalahan yang ditanyakan n n Transformasi X ke Z n Gunakan tabel normal standar

Contoh: Menghitung Probabilitas Normal n n X menunjukkan waktu yang dibutuhkan untuk mendownload sebuah video dari internet (dalam detik). Jika X berdistribusi normal dengan rata-rata 18. 0 detik dan standar deviasi 5 detik. Hitung P(X < 18. 6) a) Gambarkan kurva normal dari permasalahan yang ditanyakan 18. 0 18. 6 X

Contoh: Menghitung Probabilitas Normal b) Transformasi X Z μ = 18 σ=5 18 18. 6 P(X < 18. 6) μ=0 σ=1 X 0 0. 12 P(Z < 0. 12) Z

Contoh: Menghitung Probabilitas Normal P(X < 18. 6) b) Hitung peluang dengan bantuan Tabel normal Z . 00 . 01 = P(Z < 0. 12) . 02 0. 5478 0. 0. 5000. 5040. 5080 0. 1. 5398. 5438. 5478 0. 2. 5793. 5832. 5871 0. 3. 6179. 6217. 6255 0. 00 0. 12 Z

Contoh: Menghitung Probabilitas Normal n Tentukan P(X > 18. 6) 18. 0 X 18. 6 Chap 6 -26

Contoh: Menghitung Probabilitas Normal (continued) n Tentukan P(X > 18. 6)… P(X > 18. 6) = P(Z > 0. 12) = 1. 0 - P(Z ≤ 0. 12) = 1. 0 - 0. 5478 = 0. 4522 0. 5478 1. 000 1. 0 - 0. 5478 = 0. 4522 Z 0 0. 12 Chap 6 -27

Contoh: Menghitung Probabilitas Normal n Tentukan P(18 < X < 18. 6) 18 18. 6 X

Contoh: Menghitung Probabilitas Normal n Tentukan P(18 < X < 18. 6) Hitung nilai Z 18 18. 6 X 0 0. 12 Z P(18 < X < 18. 6) = P(0 < Z < 0. 12) Chap 6 -29

Contoh: Menghitung Probabilitas Normal P(18 < X < 18. 6) = P(0 < Z < 0. 12) = P(Z < 0. 12) – P(Z ≤ 0) Z . 00 . 01 . 02 0. 0. 5000. 5040. 5080 = 0. 5478 - 0. 5000 = 0. 0478 0. 5000 0. 1. 5398. 5438. 5478 0. 2. 5793. 5832. 5871 0. 3. 6179. 6217. 6255 0. 00 Z 0. 12 Chap 6 -30

Contoh: Menghitung Probabilitas Normal n Tentukan P(17. 4 < X < 18) 18. 0 17. 4 X

Contoh: Menghitung Probabilitas Normal (continued) Tentukan P(17. 4 < X < 18)… P(17. 4 < X < 18) = P(-0. 12 < Z < 0) 0. 0478 = P(Z < 0) – P(Z ≤ -0. 12) = 0. 5000 - 0. 4522 = 0. 0478 0. 4522 Distribusi normal bersifat simetris, sehingga nilai probabilitasnya sama dengan P(0 < Z < 0. 12) 17. 4 18. 0 -0. 12 0 X Z

1. Sebuah perusahaan membuat tiga divisi baru dan terdapat 7 manajer yang layak ditunjuk sebagai kepala divisi. Berapa banyak cara penentuan tiga kepala divisi yang baru? (Asumsikan penugasan antar divisi berbeda)

2. Anggota komisaris direktur PT. ABC terdiri atas 12 orang, dimana 3 diantaranya adalah wanita. Tiga perwakilan dipilih secara random untuk menghadiri seminar yang diadakan Kadin. Hitunglah probabilitas Semua perwakilan adalah pria b. Paling tidak satu perwakilan adalah wanita a.

3. Variabel random X berdistribusi normal dengan mean=12. 2 dan standar deviasi=2. 5. hitung a) b) c) Nilai Z untuk X=14. 3 Probabilitas 12. 2<X<14. 3 Probabilitas X<10

4. Sebuah pabrik printer melaporkan bahwa rata 2 banyaknya produk yang cacat adalah 300 produk. Banyaknya halaman yg tercetak berdistribusi normal dengan standar deviasi 25 produk. Hitunglah a) b) c) Berapa probabilitas produk yang rusak kurang dari 250? Berapa probabilitas produk yang rusak lebih dari 356? Berapa probabilitas produk yang rusak antara 215 -320?