STATISTIK II DISTRIBUSI PROBABILITAS KELOMPOK 6 KHOIRUN NISA

STATISTIK II DISTRIBUSI PROBABILITAS KELOMPOK 6 KHOIRUN NISA YUNI SARAH RISKI RAMADHAN SIGIT RACHMAN MUHAMMAD JUMADI TRI WAHYUNI MELIANA FITRUA (1502500806) (1502500801) (1502500807) (1602500912) (1503500991) (1402500739) (1602500925)

Distribusi Probabilitas adalah suatu distribusi yang mengambarkan peluang dari sekumpulan variat sebagai pengganti frekuensinya. Probabilitas kumulatif adalah probalitas dari suatu variabel acak yang mempunyai nilai sama atau kurang dari suatu nilai tertentu. Misalnya nilai variat tersebut = x, maka Probabilitas kumulatif adalah P(Xx), maka =1– P (X x), Fungsi distribusi peluang pada umumnya dibedakan atas distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu.

Ciri-ciri himpunan data diskri dan data kontinu 1. Data diskret biasanya dihasilkan oleh enumerase atau penghitungan(counting), sehingga tidak dapat dijumpai bilangan pecahan. Data diskrit merupaka data yang paling sederhana karena disusun berdasarkan jenis atau kategori. Data yang dapat dijelaskan dengan variable diskrit disebut sebagai data diskrit. . Contohnya adalah jumlah N anak dari sebua keluarga, yang nilainya bisa salah satu diantara 0, 1, 2, 3, … tetapi tidak mungkin 2, 5 atau 3, 845. Contoh yang lain juga adalah warna kulit, suku bangsa, bahasa daerah, agama dan sebagainya. 2. Data kontinu Pengukuran (measurement) biasanya menghasilkan data kontinun data yang dapat dijelaskan melalui variable kontinu disebut sebagai data kontinu. Contohnya adalah tinggi H dari seseorang, yang bias saja 62 inci, 63, 8 inci. Atau 68, 526 inci(tergantung akurasi pengukurannya). Contoh yang lainnya adalah seperti temperature yang tercatat setiap setengah jam dibiro cuaca, usia pemakaian tabung televise yang diproduksi oleh sebuah pabrik, panjang dari 1000 baut yang diproduksi oleh sebuah pabrik dan lain. Data kontinu terdiri atas tiga macam data yaitu: data ordinal, data interval dan data rasio.

Distribusi Binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baikcacat, kepalaekor dll. 1. Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-tidak, suksesgagal. 2. Probabilitas suatu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan. Ciri-ciri distribusi Binomial 3. Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya. 4. Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tertentu.

Rumus Distribusi Binomial a). Rumus binomial suatu peristiwa Probabilitas suatu peristiwa dapat dihitung dengan mengalikan kombinasi susunan dengan probabilitas salah satu susunan. Berdasarkan hal tersebut, secara umum rumus dari probabilitas binomial suatu peristiwa dituliskan. b). Probabilitas binomial kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa binomial lebih dari satu sukses. Probabilitas binomial kumulatif dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

Contoh : Sebuah dadu dilemparkan keatas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari peristiwa berikut : a). Mata dadu 5 muncul 1 kali b). Mata dadu genap muncul 2 kali c). Mata dadu 2 atau 6 muncul sebanyak 4 kali. JAWAB A B C Karena dadu memiliki 6 sisi, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehingga setiap sisi memiliki Mata dadu genap ada 3, yaitu 2, 4, dan 6, sehingga : Muncul mata dadu 2 atau 6 sebanyak 4 kali, sehngga : probabilitas 1/6. Jadi, probabilitas untuk mata 1 adalah 1/6, sehigga : p=1/6; q=5/6; n=4; x=1 (muncul 1 kali ) P(X=1) = C 1 4. p 1. q 3 = 4(1/6)1(5/6)3 = 0, 386 p = 3/6 = 1/2; q = 1/2; n = 4; x = 2 p = 2/6; q = 2/3; n = 4; x = 4 P(X=2) = C 2 4. p 2. q 2 = 6(1/2)2 = 0, 375 P(X=4) = C 4 4. p 4. q 0. p. q = 1(2/6)4(2/3)0 = 0, 0123

B. Distribusi Poisson Distibusi Poisson merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang mempunyai nilai 0, 1, 2, 3 dst. Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X (X diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu. fungsi distribusi probabilitas diskrit yang sangat penting dalam beberapa aplikasi praktis. CIRI-CIRI DISTRIBUSI POISSON Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri berikut : Hasil percobaan pada suatu selang waktu dan tempat tidak tergantung dari hasil percobaan di selang waktu dan tempat yang lain yang terpisah Peluang terjadinya suatu hasil percobaan sebanding dengan panjang selang waktu dan luas tempat percobaan terjadi. Hal ini berlaku hanya untuk selang waktu yang singkat dan luas daerah yang sempit Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi pada satu selang waktu dan luasan tempat yang sama diabaikan

PENGGUNAAN DISTRIBUSI POISSON Distribusi poisson banyak digunakan dalam hal: a. Menghitung Probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang tertentu, seperti menghitung probabilitas dari: b. Menghitung distribusi binomial apabila nilai n besar (n ≥ 30) dan p kecil (p<0, 1). Jika kita menghitung sejumlah benda acak dalam suatu daerah tertentu T, maka proses penghitungan ini dilakukan sebagai berikut : • Kemungkinan kesalahan pemasukan data atau kemungkinan cek ditolak oleh bank. • Jumlah pelanggan yang harus antri pada pelayanan rumah sakit, restaurant cepat saji atau antrian yang panjang bila ke ancol. • jumlah salah cetak dalam suatu halaman ketik • Semua contoh ini merupakan beberapa hal yang menggambarkan tentang suatu distribusi Poisson. • Jumlah rata-rata benda di daerah S T adalah sebanding terhadap ukuran S, yaitu ECount(S)= λ S. Di sini melambangkan ukuran S, yaitu panjang, luas, volume, dan lain. Parameter λ > 0 menggambarkankan intensitas proses. • Menghitung di daerah terpisah adalah bebas. • Kesempatan untuk mengamati lebih dari satu benda di dalam suatu daerah kecil adalah sangat kecil, yaitu P(Count(S)2) menjadi kecil ketika ukuran menjadi kecil.

RUMUS DISTRIBUSI POISSON Rumus Poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah kedatangan, misalnya : probabilitas jumlah kedatangan nasabah pada suatu bank pada jam kantor. Distribusi Poisson ini digunakan untuk menghitung probabilitas menurut satuan waktu. Rumus Probabilitas Poisson Suatu Peristiwa Probabilitas suatu peristiwa yang berdistribusi Poisson dirumuskan: P(X) = µ_X. e_µ / x! Keterangan: P(x) = Nilai probabilitas distribusi poisson µ = Rata-rata hitung dan jumlah nilai sukses, dimana µ = n. p e = Bilangan konstan = 2, 71828 X = Jumlah nilai sukses P = Probabilitas sukses suatu kejadian ! = lambang faktorial

Soal 1 Jumlah emiten di BEJ ada 150 perusahaan. Probabilitas perusahaan memberikan deviden pada tahun 2002 hanya 0, 1. apabila BEJ meminta laporan dari emiten sebanyak 5 perusahaan, berapa probabilitas 5 perusahaan tersebut adalah perusahaan yang membagikan deviden? Jawab: n = 150, X = 5, dan p = 0, 1 (ini merupakan cirri distribusi Poisson, n > 50 dan p kecil yaitu ) µ = n. p = 150 x 0, 1 = 15 Jadi probabilitas 5 perusahaan sample membagikan deviden hanya 0, 002 atau 0, 2% 3. Distribusi Normal adalah satu distribusi teoritis dari variable random kontinu. Distribusi Normal sering disebut distribusi Gauss. Distribusi Normal memiliki bentuk fungsi sebagai berikut : Keterangan : X = nilai data μ = rata-rata π= 3, 14 e = 2, 71828 σ= Simpangan baku

1. Karakteristik Distribusi Normal Fungsi Densitas Distribusi Normal Dengan Persamaan Seperti Berikut : Distribusi probabilitas normal dan kurva normal yang menyertainya memiliki beberapa karakteristik sebagai berikut : 1. Kurva normal berbentuk lonceng 2. Simetris 3. Asimtotis 1. Kurva berbentuk genta (μ= Md= Mo)2. Kurva berbentuk simetris 3. Kurva normal berbentuk asimptotis 4. Kurva mencapai puncak pada saat X= μ 5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri.

1. Distribusi hipergeometris Distribusi hipergeometrik adalah distribusi teoretis yang menggunakan variabel acak diskrit dengan 2 kejadian yangberkomplemen, seperti distribusi binomial. Distribusi Hipergeometrik Dipergunakan untuk memecahkan masalahpenarikan sampel tanpa pengembalian. Distribusi peluang peubah acak hipergeometrik X, yaitu banyaknya suksesdalam sampel acak ukuran n yang diambil dari N benda yang mengandung k bernama sukses dan N-k gagal.

1. Perhitungan umum Misalkan ada sebuah populasi berukuran N yangdiantaranya terdapat� buah termasuk kategori tertentu(sukses). Dari populasi tersebut diambil sebuah sampelacak berukuran n. Berapa peluang dalam sampel tersebutter dapat x buah termasuk kategori tertentu tersebut Untuk menjawabnya dapat diperoleh dari distribusi hipergeometrik yang berbentuk : Keterangan : N= populasi k= sampel n= jumlah yang diambil Untuk p(x) = 0, 1, 2, . . . k x= jumlah yang diharapkan

THANK YOU