STATISTIK ESA 310 PERTEMUAN 11 TEAM DOSEN PROGRAM

STATISTIK (ESA 310) PERTEMUAN 11 <TEAM DOSEN> PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS ILMU KOMPUTER

VISI DAN MISI UNIVERSITAS ESA UNGGUL

Materi Sebelum UTS 01. Pengertian dan Deskripsi Data 02. Probabilitas 03. Distribusi Probabilitas: Peubah acak diskrit 04. Distribusi Probabilitas: Peubah acak kontinu 05. Distribusi Sampling 06. Estimasi 07. Hipotesis

Materi Setelah UTS 08. Analysis of Variance 09. Regressi dan Korelasi Sederhana 10. Regressi dan Korelasi Ganda 11. Distribusi Chi-Square dan analisis frekuensi 12. Statistik non-Parametrik 13. Statistik Parametrik dengan SPSS 14. Statistik uji komparatif dan asosiatif dengan SPSS

11. Distribusi Chi-Square dan analisis frekuensi Tujuan: Mampu menguasai konsep diistribusi chisquare (χ²) dan analisis frekuensi

Chi Square ( 2) § Pengujian dengan menggunakan Chi Square diterapkan pada kasus dimana akan diuji apakah frekuensi data yang diamati (frekuensi/data observasi) sama atau tidak dengan frekuensi harapan atau frekuensi secara teoritis § Chi Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. § Chi Square adalah satu jenis uji komparatif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data kedua variabel adalah nominal. (Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji pada derajat yang terendah). Statistics UEU 2017

§ frekuensi observasi→ nilainya didapat dari hasil percobaan(o) § frekuensi harapan→ nilainya dapat dihitung secara teoritis (e) § Contoh : Sebuah dadu setimbang dilempar sekali (1 kali) berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul? kategori : frekuensi ekspektasi (e) Sisi-1 sisi-2 Sisi-3 sisi- Sisi-5 Sisi-6 4 1/6 1/6 1/6 Statistics UEU 2017

§ Sebuah dadu setimbang dilempar 120 kali berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul? kategori : Sisi-1 Sisi-2 Sisi-3 Sisi-4 Sisi-5 Sisi-6 frekuensi 20*) 20 20 20 ekspektasi (e) *) setiap kategori memiliki frekuensi ekspektasi yang sama yaitu : 1/6 x 120 = 20 Apakah data observasi akan sama dengan ekspektasi? Apakah jika anda melempar dadu 120 kali maka pasti setiap sisi akan muncul sebanyak 20 kali? Coba lempar dadu sebanyak 120 kali, catat hasilnya, berapa frekuensi kemunculan setiap sisi? Catatan saudara tersebut adalah frekuensi observasi. Statistics UEU 2017

Bentuk Distribusi Chi Kuadrat (χ²) § Nilai χ² adalah nilai kuadrat karena itu nilai χ² selalu positif. § Bentuk distribusi χ² tergantung dari derajat bebas(df)/degree of freedom. Berapa nilai χ² untuk db = 5 dengan α = 0. 010? (15. 0863) Berapa nilai χ² untuk db = 17 dengan α = 0. 005? (35. 7185) Statistics UEU 2017

Syarat Uji Chi Square § Uji chi square merupakan uji non parametris yang paling banyak digunakan. Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah: frekuensi responden atau sampel yang digunakan besar, sebab ada beberapa syarat di mana chi square dapat digunakan yaitu: § Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count (Fo) sebesar 0 (Nol). § Apabila bentuk tabel kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count (“Fh”) kurang dari 5. § Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misak 2 x 3, maka jumlah cell dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%. Statistics UEU 2017

Jenis Uji Chi Square § Rumus chi-square sebenarnya tidak hanya ada satu. Apabila tabel kontingensi bentuk 2 x 2, maka rumus yang digunakan adalah “koreksi yates”. § Apabila tabel kontingensi 2 x 2, tetapi cell dengan frekuensi harapan kurang dari 5, maka rumus harus diganti dengan rumus “Fisher Exact Test”. § Rumus untuk tabel kontingensi lebih dari 2 x 2, rumus yang digunakan adalah “Pearson Chi-Square”, Rumus: Dimana : χ2 : Chi Square fo : Frekuensi Observasi fe : Frekuensi Ekspektasi Statistics UEU 2017

Untuk memahami apa itu “cell”, lihat tabel di bawah ini: Tabel Kontingensi Chi Square Tabel di atas, terdiri dari 6 cell, yaitu cell a, b, c, d, e dan f. Statistics UEU 2017

• Sebagai contoh kita gunakan penelitian dengan judul “Perbedaan Pekerjaan Berdasarkan Pendidikan”. • Maka kita coba gunakan data sebagai berikut: Contoh Tabulasi Untuk Uji Chi Square Statistics UEU 2017

• Tabel kontigensi data di atas, variabel pendidikan memiliki 3 kategori dan variabel pekerjaan memiliki 2 kategori, maka tabel kontingensi 3 x 2: Contoh Tabel Kontingensi Chi -Square Membuat Frekuensi Kenyataan (fo) Rumus Chi Square Dari tabel di atas, diperoleh Tabel frekuensi kenyataan: Cell fo a 11 b 9 c 8 d 16 e 7 f 9 Hitung fo Uji Chi-Square Statistics UEU 2017

Membuat Frekuensi Kenyataan (fe) Rumus Chi Square Langkah berikutnya kita hitung nilai frekuensi harapan per cell, rumus menghitung frekuensi harapan adalah sebagai berikut: 1. Fe= (Jumlah Baris/Jumlah Semua) x Jumlah Kolom 2. Fe cell a = (20/60) x 26 = 8, 667 3. Fe cell b = (20/60) x 34 = 11, 333 4. Fe cell c = (24/60) x 26 = 10, 400 5. Fe cell d = (24/60) x 34 = 13, 600 6. Fe cell e = (16/60) x 26 = 6, 933 7. Fe cell f = (16/60) x 34 = 9, 067 Statistics UEU 2017

• Maka kita masukkan ke dalam tabel sebagai berikut: Cell fo fe a 11 8, 667 b 9 11, 333 c 8 10, 400 d 16 13, 600 e 7 6, 933 f 9 9, 067 Statistics UEU 2017 Hitung Fe Rumus Chi-Square

Membuat Kuadrat Frekuensi Kenyataan Rumus Chi Square Langkah berikutnya adalah menghitung Kuadrat dari Frekuensi Kenyataan dikurangi Frekuensi Harapan per cell. Cell fo fe fo-fe (fo-fe)2 a 11 8, 667 2, 333 5, 444 b 9 11, 333 -2, 333 5, 444 c 8 10, 400 -2, 400 5, 760 d 16 13, 600 2, 400 5, 760 e 7 6, 933 0, 067 0, 004 f 9 9, 067 -0, 067 0, 004 Statistics UEU 2017 Tabel Hitung Chi- Square

Hitung Nilai Chi Square Tabel Hitung Chi-Square akhir Cell fo fe fo-fe (fo-fe)2 /fe a 11 8, 667 2, 333 5, 444 0, 628 b 9 11, 333 -2, 333 5, 444 0, 480 c 8 10, 400 -2, 400 5, 760 0, 554 d 16 13, 600 2, 400 5, 760 0, 424 e 7 6, 933 0, 067 0, 004 0, 001 f 9 9, 067 -0, 067 0, 004 0, 000 Maka Nilai Chi-Square (χ²)Hitung adalah sebesar: 2, 087. Statistics UEU 2017

Chi Square Hitung VS Chi Square Tabel § § Untuk menjawab hipotesis, bandingkan chi-square hitung dengan chi-square tabel pada derajat kebebasan atau degree of freedom (DF) tertentu dan taraf signifikansi tertentu. Apabila chi-square hitung >= chi-square tabel, maka perbedaan bersifat signifikan, artinya H 0 ditolak atau Ha diterima. Statistics UEU 2017

Test of Independensi • Uji ini digunakan untuk menentukan apakah ada hubungan antara dua faktor (variabel). Apabila dua variabel tersebut mempunyai keterkaitan disebut bersifat tidak bebas (Nonindependent). Sebaliknya, jika kedua variabel tersebut TIDAK mempunyai keterkaitan dikatakan bersifat Independent (tidak saling mempengaruhi) • Alat uji yang digunakan: Statistics UEU 2017

Contoh kasus: Kasus : Dari 100 karyawan di PT XYZ, 60 adalah pria dan 40 adalah wanita. Dari 60 orang pria ternyata 10 menyukai pakaian warna merah muda, 20 menyukai warna putih dan 30 menyukai warna biru. Sedangkan dari 40 orang karyawan wanita, 20 menyukai warnal merah muda, 10 menyukai warna putih dan 10 menyukai warna biru. Dengan tingkat kepercayaan 95% apakah terdapat hubungan antara pemilihan warna dengan jenis kelamin? Statistics UEU 2017

JAWAB : § Hipotesa H 0 : Pilihan warna pakaian dan jenis kelamin saling independen (tidak ada hubungan) Ha : Pilihan warna pakaian dan jenis kelamin tidak saling independen (ada hubungan) Terima H 0 jika Nilai hitung < Nilai table dan tolak H 0 jika Nilai hitung > Nilai tabel. § Nilai tabel Derajat kebebasan = (r-1)(c-1) = (3 -1)(2 -1) = 2 dengan taraf nyata 5% maka nilai tabel = 5. 991 Statistics UEU 2017

§ Nilai hitung Frekuensi Observasi (fo) Warna Pria pakaian Merah Muda 10 Putih 20 Biru 30 Jumlah 60 Wanita Jumlah 20 10 10 30 30 40 40 100 Statistics UEU 2017

Frekuensi Ekspektasi (fe) Warna pakaian Merah Muda Putih Biru Pria Wanita 30 x 60/100 = 30 x 40/100 = 18 12 24 16 Maka : § Kesimpulan : Nilai hitung > Nilai tabel atau 13. 19 > 5. 99 maka tolak H 0 atau antara pemilihan warna pakaian tidak saling independen (ada Statistics UEU 2017 hubungan)

Goodness of Fit § Uji Goddness of Fit bertujuan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu atau tidak. § Goodness of Fit akan membandingkan dua distribusi data, yaitu yang teoritis (frekuensi harapan) dan yang sesuai kenyataan (frekuensi observasi). Statistics UEU 2017

Contoh Kasus : Berikut ini adalah hasil survey terhadap 1000 perokok terhadap 5 merek rokok yang mereka pilih : Preferensi Merk rokok A B C D E Jumlah Konsumen (fo) 210 310 170 85 225 Jumlah 1000 a. Ujilah apakah preferensi konsumen dalam memilih merek rokok sama pada alpha 5%! b. Ujilah apakah yang memilih rokok merek A 20%, merek B 30%, merek C 15%, merek D 10% dan merek E 25% pada alpha 5%? Statistics UEU 2017

Jawab : § Hipotesa § Terima H 0 jika Nilai χ² hitung < Nilai χ² table dan tolak H 0 jika Nilai χ² hitung > Nilai χ² tabel § Nilai χ² tabel Derajat kebebasan = k -1 = 5 – 1 = 4 dengan taraf nyata 5% maka nilai χ² tabel = 9. 4888. Statistics UEU 2017

§ Nilai χ² hitung Untuk nilai hitung a : Prefer Jumlah Fe ensi Konsu Jika Merk men p 1=p 2=p rokok (fo) 3=p 4=p 5 =0. 2 A B C D E 210 310 170 85 225 200 200 200 Jumla h 1000 10 110 -30 -115 25 Statistics UEU 2017 100 0. 5 12100 60. 5 900 4. 5 13225 66. 125 625 3. 125

Untuk nilai χ² hitung b : Prefere Jumlah Fe nsi Konsum JIka Merk en (fo) P 1 = 0. 2; P 2 rokok = 0. 3; P 3 = 0. 15; P 4 = 0. 1 dan P 5= 0. 25 A B C D E Jumlah 210 310 170 85 225 1000 200 300 150 100 250 1000 Statistics UEU 2017 10 10 20 -15 -25 100 400 225 625 0, 3333 2, 6667 2, 25 2, 5 Σ= 8, 25

Soal: 1. Sebuah perguruan tinggi swasta yakin bahwa untuk mata kuliah statistika, persentasi mahasiswa yang akan mendapat nilai A adaslah 10%, nilai B adalah 20%, nilai C adalah 40%, nilai D 20 % dan yang mendapat nilai E sebesar 10%. Dari hasil ujian akhir sebanyak 50 mahasiswa didapat hasil sebagai berikut : Nilai A B C D E Jumlah mahasiswa 10 10 10 14 6 50 Dengan melihat hasil tersebut, benarkah pernyataan dosen perguruan tinggi swasta tersebut pada alpha 5%? Statistics UEU 2017

2. Berikut ini dilakukan penelitian untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara status dengan pengeluaran per bulan. Dari 200 mahasiswa 100 mengaku punya pacar, dan sisanya jomblo. Dari 100 mahasiswa yang punya pacar , 83 mengaku pengeluaran besar, 5 pengeluaran sedang dan 12 pengeluaran tetap rendah. Sedangkan dari mahasiswa yang jomblo, 87 mengaku pengeluaran tinggi, 11 pengeluaran sedang dan 2 pengeluaran rendah. Ujilah pada alpha 10% apakah terdapat hubungan antara status dengan tingkat pengeluaran mahasiswa? Statistics UEU 2017

Kesimpulan: 1. Pengujian dengan menggunakan Chi Square diterapkan untuk menguji apakah frekuensi data pengamatan dengan frekuensi yang diharapkan. 2. Uji Chi Square menggunakan metode Pearson Chi. Square dengan menampilkan Tabel kontigensi.

KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN Mahasiswa mampu menguasai konsep diistribusi chi-square dan analisis frekuensi

Daftar Pustaka 1. Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers and Keying Ye, 2007, Probabilitiy and Statistics for Engineers and Scientists, 8 th edition, Pearson Prentice Hall. 2. Sharma, Subhash, 1996, Applied Multivariate Techniques, John Willey & Son, Inc. , USA. 3. Johson & Wichern, 2007, Applied multivariate statistical analysis, Upper Saddle River: Pearson Prentice Hall. 4. J. Supranto, M. A. , 2001, Statistika Teori dan Aplikasi, Erlangga, Jakarta. 5. Douglas C. Montgomery, George C. Runger, 2003, Applied Statistic and Probability for Engineer, third edition, John Wiley and Son Inc. 6. Singgih Santoso, 2014, Panduan Lengkap SPSSversi 20, Alex Media Komputindo.