Statistik Einfhrung und berblick Einfhrungskurs Startseite Willkommen zum

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Startseite Willkommen zum Einführungskurs „Statistik – Einführung und Überblick“! Dieser Einführungskurs ist als interaktiver Selbstlern-Fernkurs konzipiert, den Sie vor weiteren Bildungsmaßnahmen zum Thema Statistik abschließen sollten. Im Rahmen dieses Einführungskurses können Sie Ihren Kenntnisstand zum Thema evaluieren und gegebenenfalls ergänzen, sodass beim späteren Präsenzlehrgangs auf hier vermittelte, erforderliche Basiskenntnisse zurückgegriffen werden kann. Klicken Sie nun die Schaltfläche „weiter“ (Rechtspfeil rechts unten)! [1] Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Navigation im Fernkurs Zum Beginn einige Informationen zur Navigation innerhalb dieses Fernkurses Schritt vorwärts / Schritt zurück: Klick auf Schaltflächen „weiter“ bzw. „zurück“ (unten rechts). Wartet die Anwendung auf einen Schritt vorwärts, wird die Schaltfläche „weiter“ animiert dargestellt Fortschritt: 4% Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Navigation im Fernkurs Zum Beginn einige Informationen zur Navigation innerhalb dieses Fernkurses Schritt vorwärts / Schritt zurück: Klick auf Schaltflächen „weiter“ bzw. „zurück“ (unten rechts). Wartet die Anwendung auf einen Schritt vorwärts, wird die Schaltfläche „weiter“ animiert dargestellt Inhaltsverzeichnis anzeigen: Klick auf die Schaltfläche „Inhalt“ (unten halbrechts). Zu beliebigem Kursabschnitt springen: Klick auf einen Abschnittstitel im geöffneten Inhaltsverzeichnis schließen: Klick auf Schaltfläche „Inhaltsverzeichnis schließen“ im geöffneten Inhaltsverzeichnis. Fortschritt: 7% Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Navigation im Fernkurs Zum Beginn einige Informationen zur Navigation innerhalb dieses Fernkurses Schritt vorwärts / Schritt zurück: Klick auf Schaltflächen „weiter“ bzw. „zurück“ (unten rechts). Wartet die Anwendung auf einen Schritt vorwärts, wird die Schaltfläche „weiter“ animiert dargestellt Inhaltsverzeichnis anzeigen: Klick auf die Schaltfläche „Inhalt“ (unten halbrechts). Zu beliebigem Kursabschnitt springen: Klick auf einen Abschnittstitel im geöffneten Inhaltsverzeichnis schließen: Klick auf Schaltfläche „Inhaltsverzeichnis schließen“ im geöffneten Inhaltsverzeichnis. Zusatzinformationen anzeigen: Mauszeiger über dem Symbol Zusatzinformationen i halten. Fortschritt: 9% Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Navigation im Fernkurs Zum Beginn einige Informationen zur Navigation innerhalb dieses Fernkurses Schritt vorwärts / Schritt zurück: Klick auf Schaltflächen „weiter“ bzw. „zurück“ (unten rechts). Wartet die Anwendung auf einen Schritt vorwärts, wird die Schaltfläche „weiter“ animiert dargestellt Inhaltsverzeichnis anzeigen: Klick auf die Schaltfläche „Inhalt“ (unten halbrechts). Zu beliebigem Kursabschnitt springen: Klick auf einen Abschnittstitel im geöffneten Inhaltsverzeichnis schließen: Klick auf Schaltfläche „Inhaltsverzeichnis schließen“ im geöffneten Inhaltsverzeichnis. Zusatzinformationen anzeigen: Mauszeiger über dem Symbol Zusatzinformationen i halten. Fortschrittsbalken: Zeigt an (unten links), welcher prozentuale Anteil des Kurses bereits durchlaufen wurde. Fortschritt: 11 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Navigation im Fernkurs Zum Beginn einige Informationen zur Navigation innerhalb dieses Fernkurses Schritt vorwärts / Schritt zurück: Klick auf Schaltflächen „weiter“ bzw. „zurück“ (unten rechts). Wartet die Anwendung auf einen Schritt vorwärts, wird die Schaltfläche „weiter“ animiert dargestellt Inhaltsverzeichnis anzeigen: Klick auf die Schaltfläche „Inhalt“ (unten halbrechts). Zu beliebigem Kursabschnitt springen: Klick auf einen Abschnittstitel im geöffneten Inhaltsverzeichnis schließen: Klick auf Schaltfläche „Inhaltsverzeichnis schließen“ im geöffneten Inhaltsverzeichnis. Zusatzinformationen anzeigen: Mauszeiger über dem Symbol Zusatzinformationen i halten. Fortschrittsbalken: Zeigt an (unten links), welcher prozentuale Anteil des Kurses bereits durchlaufen wurde. Fernkurs beenden: Klick auf Schaltfläche „Kurs beenden“ (oben rechts). Fortschritt: 14 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Allgemeine Angaben zum Fernkurs Halten Sie den Mauszeiger über die i -Symbole, um weitere Informationen anzuzeigen. Voraussetzungen i Alle Richtungen i Lernziel i Zielgruppe i Dauer Fortschritt: 16 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Konzept des Fernkurses Die Evaluierung und ggf. Ergänzung Ihrer aktuellen Statistikkenntnisse erfolgt in diesem Fernkurs mittels eines induktiven Verfahrens. Im Klartext bedeutet dies, dass Ihnen 10 Fragen zu statistischen Anwendungsbeispielen gestellt werden. Anhand Ihrer Antworten wird Ihr aktueller Kenntnisstand bewertet. Die korrekten Antworten werden aufgezeigt und erläutert, sodass Sie ggf. Ihr Wissen entsprechend erweitern können. Wenn man den Kopf in der Sauna hat und die Füße im Kühlschrank, sprechen Statistiker von angenehmen mittleren Temperaturen. Franz Josef Strauß [2] Fortschritt: 19 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Was ist Statistik? (Negativer Ansatz) Bevor wir mit den Fragen anfangen, wollen wir uns noch kurz darauf einigen, was Statistik eigentlich darstellt. Schauen wir uns an, was mehr oder weniger berühmte Menschen dazu gesagt haben: Es gibt 3 Arten von Lügen: Lügen, infame Lügen und Statistiken. Benjamin Disraeli (Britischer Staatsmann) Ich traue keiner Statistik, die ich nicht selbst gefälscht habe. angeblich Winston Churchill, wahrscheinlich aber lanciert durch Joseph Goebbels Statistik ist wie ein Bikini: Was sie enthüllt ist vielversprechend, was sie verbirgt ist wesentlich. Aaron Levenstein (Professor am New Yorker Baruch College) Ich stehe Statistiken etwas skeptisch gegenüber, denn laut Statistik haben ein Millionär und ein Habenichts je eine halbe Million. Franklin Roosevelt Statistik ist die mathematische Form der Lüge. Unbekannt Fortschritt: 21 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Was ist Statistik? (Positiver Ansatz) Es mag an der persönlichen Erfahrung liegen, wenn viele Menschen der Statistik misstrauisch gegenüberstehen. Vielleicht liegt es aber auch nur an der eigenen Unkenntnis, dass wir uns durch gezielt eingesetzte Statistik zu leicht manipulieren lassen: Statistik ist für mich das Informationsmittel der Mündigen. Wer mit ihr umgehen kann, kann weniger leicht manipuliert werden. Der Satz: „Mit Statistik kann man alles beweisen [, nur nicht die Wahrheit]“ gilt nur für die Bequemen, die keine Lust haben, genau hinzusehen. Elisabeth Noelle-Neumann (Gründerin des Instituts für Demoskopie in Allensbach) Fortschritt: 23 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Definition von Statistik Aus akademischer Sicht lässt sich Statistik in zwei Teilbereiche aufteilen: Im ersten Teilbereich (beschreibende Statistik) geht es, vereinfacht gesprochen, „lediglich“ um die korrekte Handhabung von Daten (z. B. Ermittlung der Durchschnittstemperatur im Monat). Im zweiten Teilbereich (schließende Statistik) versucht man darüber hinaus, aus den von einer Teilmenge ermittelten Daten, Schlüsse auf die Gesamtmenge zu ziehen (z. B. Befragung von 2000 Wahlberechtigten um Wahlprognose für 60 Millionen Wahlberechtigte zu erstellen). Fortschritt: 26 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Definition von Statistik Aus akademischer Sicht lässt sich Statistik in zwei Teilbereiche aufteilen: Im ersten Teilbereich (beschreibende Statistik) geht es, vereinfacht gesprochen, „lediglich“ um die korrekte Handhabung von Daten (z. B. Ermittlung der Durchschnittstemperatur im Monat). Im zweiten Teilbereich (schließende Statistik) versucht man darüber hinaus, aus den von einer Teilmenge ermittelten Daten, Schlüsse auf die Gesamtmenge zu ziehen (z. B. Befragung von 2000 Wahlberechtigten um Wahlprognose für 60 Millionen Wahlberechtigte zu erstellen). Statistik als Wissenschaft umfasst: • • Erfassen, Verarbeiten, Darstellen und Auswerten von Daten über Massenerscheinungen sowie • Ermitteln von Zusammenhängen und Entwicklungsprognosen dieser Erscheinungen Fortschritt: 28 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 1: Wahrscheinlichkeitsrechnung Kommen wir nun endlich zur ersten Frage: Hinter einer von drei ungeöffneten Türen befindet sich ein Auto, dass bei richtiger Türwahl durch Sie gewonnen werden kann. Sie wählen zuerst eine Tür, die ungeöffnet bleibt. Danach wird von den beiden verbliebenen Türen eine geöffnet, hinter definitiv kein Auto ist. Sie dürfen nun zwischen der bereits anfangs gewählten (weiterhin ungeöffneten) Tür und der verbliebenen ungeöffneten Tür wählen. Wie entscheiden Sie sich? Wählen Sie eine Antwort aus! Klicken Sie dann das Schaltfeld „weiter“! ü Sie bleiben bei der anfangs gewählten Tür. ü Sie wechseln zur anderen, noch verbliebenen Tür. [5] Fortschritt: 30 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 1: Wahrscheinlichkeitsrechnung Erläuterung der korrekten Lösung: Da wir drei verschlossene Türen haben, ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter der von Ihnen anfangs gewählten Tür befindet, genau 1/3. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter einer der beiden anderen Türen befindet, ist dann offensichtlich genau 2/3. Wird nun eine dieser beiden anderen Türen geöffnet, nämlich die, hinter der sich das Auto mit Sicherheit nicht befindet, so verschiebt sich die anfangs erwähnte Wahrscheinlichkeit von 2/3 zur letzten verbliebenen Tür. Wechseln Sie nun zu dieser letzten verbliebenen Tür, verdoppelt sich statistisch gesehen die Gewinnwahrscheinlichkeit für das Auto von anfangs 1/3 auf nunmehr 2/3. [5] Fortschritt: 33 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 2: Goldener Schnitt als statistische Harmonie Welches der Gesichter wird von den meisten Menschen am attraktivsten empfunden? A B C E D [3] Wählen Sie eine Antwort aus! Klicken Sie dann das Schaltfeld „weiter“! Fortschritt: ü A ü D ü B ü E ü C 35 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 2: Goldener Schnitt als statistische Harmonie Erläuterung der korrekten Lösung: Wenn Sie C als attraktivstes Gesicht gewählt haben, befinden Sie sich in guter Gesellschaft. Die Mehrzahl aller Menschen entscheidet sich intuitiv für Gesicht C. Einziges Unterscheidungsmerkmal zwischen den abgebildeten Gesichtern ist der Augenabstand. Bei Gesicht C entspricht der Augenabstand im Verhältnis zur Gesamtbreite des Gesichts dem sogenannten Goldenen Schnitt. Proportionen die sich am Goldenen Schnitt orientieren empfinden wir Menschen durch anthropologische Prägung als besonders harmonisch, ausgewogen und attraktiv. A Fortschritt: B C 38 % E D Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück [3] weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 2: Goldener Schnitt als statistische Harmonie Beim Goldenen Schnitt wird eine Strecke mathematisch so in zwei Teilstrecken (a und b) unterteilt, dass die Länge der Gesamtstrecke (a + b) sich zur Länge der größeren Teilstrecke (a) verhält, wie die Länge der größeren Teilstrecke (a) zur Länge der kleineren Teilstrecke (b). goldene Zahl: b a b [3] Fortschritt: 40 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 2: Goldener Schnitt als statistische Harmonie Erwähnenswert wäre hier noch, dass dargestellte (als besonders harmonisch empfundene) Gesicht keinen realen Menschen abbildet, sondern sich durch Überlagerung der Gesichtsbilder einer Vielzahl asiatischer Frauen ergibt. Technisch wurden dabei die Kopfgrößen normiert, passend übereinandergelegt und der Durchschnittsgrauwert für jeden Pixel aller Bilder ermittelt. Statistisch gesehen stellt das Ergebnis somit das arithmetische Mittel aller verwendeten Gesichtsbilder dar. [3] Fortschritt: 42 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 2: Goldener Schnitt als statistische Harmonie Der Goldene Schnitt entstammt der Natur und ist dort auf Schritt und Tritt anzutreffen. Streckenverhältnisse im Goldenen Schnitt werden in Kunst und Architektur oft als ideale Proportion und Inbegriff von Ästhetik und Harmonie angesehen. Auch aus mathematischer Sicht zeichnet sich der Goldene Schnitt durch eine Reihe interessanter Eigenschaften aus. [5] Fortschritt: 45 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 3: Statistische Auswahloptimierung Auf der Fahrt von A nach B soll unterwegs möglichst günstig getankt werden. Auf dem Weg liegen drei Tankstellen. Aktuelle Kraftstoffpreise sind unbekannt. Zurückfahren ist ausgeschlossen. Welche Tankstelle muss gewählt werden, um statistisch gesehen am günstigsten zu tanken? 1 2 3 A B Wählen Sie eine Antwort aus! Klicken Sie dann das Schaltfeld „weiter“! Fortschritt: ü Sie tanken sofort an der ersten Tankstelle. Billiger wird's meistens nicht. ü Sie tanken grundsätzlich an der zweiten Tankstelle, da diese statistisch gesehen die günstigste ist. ü Sie merken sich den Preis von der ersten Tankstelle. Ist es an der zweiten Tankstelle billiger, tanken Sie dort; ansonsten an der letzten. 47 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 3: Statistische Auswahloptimierung Erläuterung der korrekten Lösung: Merkt man sich den Preis an der ersten Tankstelle und tankt an der zweiten, falls dort der Preis niedriger ist bzw. an der dritten, falls der Preis an der zweiten nicht niedriger ist, so wird die Wahrscheinlichkeit des günstigsten Tankens gegenüber der zufälligen Auswahl erhöht. Bei dieser Auswahloptimierung ist die Wahrscheinlichkeit des günstigsten Tankens statistisch gesehen (d. h. bei unendlicher Wiederholung) 50 % und bei rein zufälliger Auswahl 33 %. Voraussetzung ist natürlich, dass alle drei Tankstellen durchschnittlich das gleiche Preisniveau haben. Den mathematischen Beweis bleiben wir hier schuldig, werden in aber im Präsenzlehrgang erarbeiten. 1 2 3 A Fortschritt: B 50 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 3: Statistische Auswahloptimierung n Fortschritt: 52 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 3: Statistische Auswahloptimierung Hier noch ein (nicht ganz ernst zu nehmender) Ratschlag mit Themenbezug: Schlagen Sie sofort zu, wenn es das Schicksal bei der Partnerfindung bereits bei der ersten Gelegenheit gut mit Ihnen meint. Darauf zu hoffen, dass es vielleicht noch besser wird, mag zwar statistisch gesehen rational begründet sein, ist aber aus emotionalen Gründen unvernünftig. [2] Fortschritt: 54 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 4: Relative und absolute Änderungen Würden Sie ein neues Medikament anstelle des alten nehmen, wenn sich dadurch das Thromboserisiko um 100 % erhöht? [1] Wählen Sie eine Antwort aus! Klicken Sie dann das Schaltfeld „weiter“! Fortschritt: ü Auf keinen Fall. Das Risiko wäre viel zu groß. ü Ohne Kenntnis der absoluten Risikozahlen kann ich das nicht entscheiden. ü Auf jeden Fall. Das neue Medikament ist bestimmt besser. 57 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 4: Relative und absolute Änderungen Erläuterung der korrekten Lösung: Die Frage basiert auf einem Fall in Großbritannien als Mitte der 1990 er Jahre eine Antibabypille der neuen Generation eingeführt wurde. Panik gemacht wurde mit der Phrase „um 100 % Erhöhung des Thromboserisikos“, wodurch viele Frauen die Pille absetzten. Tatsächlich erhöhte sich das Risiko in absoluten Zahlen von 1 Person aus 7000 auf 2 Personen aus 7000 bzw. von 0, 0143 % auf 0, 0286 % aller Personen und war somit immer noch sehr gering. Folge: 800 zusätzliche ungewollte Schwangerschaften bei Minderjährigen und 13. 000 zusätzliche Schwangerschaftsabbrüche im Folgejahr. Fortschritt: 59 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 5: Bedingte Wahrscheinlichkeit Sie stellen bei sich Krankheitssymptome fest. Nach Internetrecherchen vermuten Sie eine spezifische Krankheit. Was ist aus statistischer Sicht besser – zuerst zum Hausarzt zu gehen oder lieber gleich zum Spezialisten? Der Hausarzt erkennt diese spezifische Krankheit bei einem tatsächlich Erkrankten mit 75 % Wahrscheinlichkeit, der Spezialist dagegen mit 95 %. [5] Wählen Sie eine Antwort aus! Klicken Sie dann das Schaltfeld „weiter“! Fortschritt: ü Ich gehe zuerst zum Hausarzt und lasse mich dann ggf. überweisen. ü Ich gehe gleich zum Spezialisten. Das spart Ressourcen. 61 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 5: Bedingte Wahrscheinlichkeit Erläuterung der korrekten Lösung: Geht man zuerst zum Hausarzt und lässt sich dort zum Facharzt überweisen, beträgt die Trefferquote (d. h. der durchgeführte Test auf eine spezifische Krankheit ist positiv und der Patient ist tatsächlich an dieser spezifischen Krankheit erkrankt) ca. 90 %. Geht man unter Umgehung des Hausarztes gleich zum Spezialisten, beträgt die Trefferquote nur noch ca. 10 %. Dies liegt daran, dass die Fehlerrate (Test positiv, aber Patient tatsächlich nicht erkrankt) beim Hausarzt geringer ist als beim Facharzt. Der Hausarzt selektiert somit nur Patienten aus, die mit hoher Wahrscheinlichkeit an der spezifischen Krankheit erkrankt sind und schickt nur diese zum Spezialisten, welcher dann einen Test mit geringerer Ansprechschwelle durchführt. Bei Ungewissheit ist es somit immer besser, zuerst zum Hausarzt zu gehen. Spezialisten sind nicht darauf eingestellt, Diagnosen im sogenannten Niedrigprävalenzbereich zu stellen. Dies ist die Zuständigkeit der Hausärzte. Fortschritt: 64 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 6: Statistische Lagemaße In der EU gilt als arm, wer ein geringeres Einkommen hat als 60 % des mittleren Einkommens des jeweiligen Landes. Wie würde sich nach diesem Bewertungsmaßstab die Anzahl der Armen in Deutschland verändern, gäbe man jedem Einwohner 1000 Euro mehr im Monat? [5] Wählen Sie eine Antwort aus! Klicken Sie dann das Schaltfeld „weiter“! Fortschritt: ü Die Anzahl der Armen würde sinken. ü Die Anzahl der Armen bleibt gleich. ü Die Anzahl der Armen würde steigen. 66 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 6: Statistische Lagemaße Erläuterung der korrekten Lösung: Das mittlere Einkommen (Median oder auch Zentralwert - nicht zu verwechseln mit dem arithmetischen Mittel oder Durchschnitt) ist eine Zahl, welche alle Menschen mit Einkommen in zwei gleich große Gruppen teilt. Die Hälfte der Menschen bezieht ein Einkommen unterhalb des Medians und die andere Hälfte oberhalb des Medians. Es lässt sich statistisch leicht nachweisen, dass bei Erhöhung des Einkommens um 1000 Euro für alle, sich die Anzahl der Menschen die unterhalb von 60 % des Medians liegen (Armutskriterium der EU), im Rahmen der Fehlertoleranz nicht verändert. Wenn hingegen ein paar Millionäre das Land verließen, hätte man nach dem EU-Kriterium auch weniger arme Menschen. Millionäre rauswerfen wäre somit statistisch gesehen eine gute Maßnahme zur Armutsbekämpfung. Fortschritt: 69 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 7: Benford‘sches Gesetz Ein Bekannter bittet Sie, einen Blick auf seine Steuererklärung zu werfen. Sie kennen die konkreten finanziellen Verhältnisse zwar nicht, vermuten aber bereits nach wenigen Blicken auf die Zahlen eine Manipulation. Was haben Sie festgestellt? [6] Wählen Sie eine Antwort aus! Klicken Sie dann das Schaltfeld „weiter“! Fortschritt: ü Ihr Bekannter hatte schon mal beim Skatspielen geschummelt. Deshalb wird er bei der Steuererklärung wohl auch geschummelt haben. ü Die Unterhaltszahlungen für seine geschiedene Frau können nicht stimmen, da diese Ihnen andere Zahlen genannt hatte. ü Die Anfangsziffern der deklarierten Zahlen waren von der Anzahl her nahezu gleichmäßig über die Ziffern 1 bis 9 verteilt. 71 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 7: Benford‘sches Gesetz Erläuterung der korrekten Lösung: Das Benford‘sche Gesetz besagt, dass nichtmanipulierte Zahlen öfter mit der Ziffer 1 beginnen als mit der Ziffer 9. Die Häufigkeit führender kleinerer Ziffern ist generell größer als die größerer Ziffern. Dies trifft insbesondere auf Sachverhalte zu, die normalen Wachstumsprozessen unterliegen (aber nicht nur). Angeblich benutzen die Steuerverwaltungen mancher Länder diesen Sachverhalt, um manipulierte Steuererklärungen aufzuspüren (nicht bekannt, ob in Deutschland genutzt). Auch Bilanzfälschungen (Griechenland) und Wahlbetrug (Iran) soll damit schon aufgedeckt worden sein. Verletzungen des Benford‘schen Gesetzes können aber immer nur erste Hinweise auf mögliche Manipulationen geben, sie stellen noch keinen Beweis dar. Häufigkeit des Auftretens als führende Ziffer 5, 10% 4, 60% 5, 80% 7 6, 70% 8 9 30, 10% 1 6 5 7, 90% 4 9, 70% 3 2 17, 60% 12, 50% Fortschritt: 73 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 7: Benford‘sches Gesetz Sehr anschaulich lässt sich das Benford‘sche Gesetz anhand von Aktienkursen darstellen. Aktienwerte die mit der Ziffer 1 beginnen sind viel häufiger als solche mit der Ziffer 9. Eine plausible Erklärung dafür ist, dass ein Aktienwert, der von 100 auf 200 steigt, sich um 100 % erhöhen muss, damit sich die Anfangsziffer von 1 auf 2 ändert. Eine Änderung von 90 auf 100 wird dagegen schon bei einer Änderung von 11 % erreicht. Dies bedeutet, dass die Verweildauer des Aktienwertes bei der Anfangsziffer 1 wesentlich länger ist als bei der Anfangsziffer 9. Fortschritt: 76 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 8: Täuschungen in statistischen Grafiken In einer statistischen Publikation entdecken Sie dargestellte Grafik. Die Botschaft der Darstellung ist eindeutig: treue Bayern, untreue Berliner. Gehen wir davon aus, dass die Befragten nicht gelogen haben. Was sollte der statistisch geschulte Betrachter von der Grafik halten? Wählen Sie eine Antwort aus! Klicken Sie dann das Schaltfeld „weiter“! ü Es ist keine Unstimmigkeit erkennbar. Die Bayern sind nun mal die treuesten Männer. ü Wie viele der Befragten haben denn tatsächlich eine Antwort gegeben? Wie groß war der Anteil der Antwortverweigerer? ü Das kann alles nicht stimmen. Ich glaube, die deutschen Männer sind generell viel treuer als dargestellt. [4] Fortschritt: 78 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 8: Täuschungen in statistischen Grafiken Erläuterung der korrekten Lösung: Tatsächlich kommt die Grafik auf den ersten Blick vollkommen unauffällig daher – wohl wie die meisten statistischen Grafiken, die uns täuschen sollen. Tatsächlich blieb aber die Anzahl bzw. der Anteil der Antwortverweigerer vollkommen unbeachtet. Die nicht dargestellten Enthaltungen verzerren das Umfrageergebnis wesentlich, wie sich leicht aus der unten dargestellten Erfassung erkennen lässt. Die Berliner waren einfach nur auskunftsfreudiger bzw. ehrlicher als die Bayern. [4] Fortschritt: 80 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 9: Verteilung von Summen von Zufallsvariablen Für eine statistische Untersuchung sollen Sie 10. 000 achtstellige Telefonnummern aus einem Telefonverzeichnis zufällig auswählen und diese analysieren. Erstes Ergebnis Ihrer Analyse ist, dass die Telefonnummern annähernd gleichmäßig über zehn gleich große Zahlengruppen (Klassen) von 0 bis 99. 999 verteilt sind (siehe Grafik). Was erwarten Sie, wie die Quersummen der Telefonnummern verteilt sind? (Beispiel: Telefonnummer 17912345, Quersumme: 1+7+9+1+2+3+4+5=32) Wählen Sie eine Antwort aus! Klicken Sie dann das Schaltfeld „weiter“! Klassen: 00. 000 … 09. 999 10. 000 … 19. 999 20. 000 … 29. 999 … 90. 000 … 99. 999 Fortschritt: 83 % ü Die Quersummen sind nach einer Gauß'schen Glocke normalverteilt: Maximum in der Mitte, Abflachung an den Rändern ü Die Quersummen sind (wie die Telefonnummern selbst) gleichmäßig über den gesamten Wertebereich verteilt. ü Quersummen, die mit der Ziffer 1 beginnen kommen häufiger vor als Quersummen, die mit der Ziffer 9 beginnen. Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 9: Verteilung von Summen von Zufallsvariablen Erläuterung der korrekten Lösung: Die Verteilung von Summen, die sich aus identisch und unabhängig verteilten Zufallsvariablen ergeben, strebt gegen die Normalverteilung (Gauß‘sche Kurve), unabhängig von der tatsächlich zugrundeliegenden Verteilung der Zufallsvariablen. Dieser, auch als Zentraler Grenzwertsatz bezeichnete, Sachverhalt ist einer der wichtigsten Axiome der Statistik. Somit lassen sich nämlich beliebige Ausgangsdaten zur Normalverteilung überführen. Da die Eigenschaften der Normalverteilung gut und hinlänglich bekannt sind, wird dadurch die statistische Analyse beliebiger Ausgangsdaten enorm vereinfacht. Fortschritt: 85 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 10: Gesetz der kleinen Zahlen Wählen Sie eine Antwort aus! Klicken Sie dann das Schaltfeld „weiter“! ü Ja. Aber die Gewinnquote ist so festgelegt, dass dies einem in der Praxis auch nicht weiterhilft. ü Nein. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Zahl bei 37 Spielen mindestens einmal getroffen wird, beträgt nur 63 %. ü Irrelevant. Am Ende gewinnt sowieso nur das Casino. [5] Fortschritt: 88 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Frage 10: Gesetz der kleinen Zahlen Fortschritt: 90 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Testergebnis im Überblick Testergebnis Fragen, gesamt 10 nicht beantwortet 0 0% falsch beantwortet 0 0% richtig beantwortet 0 0% Fazit: Sie haben mehrere Fragen noch nicht angeschaut. Bitte gehen Sie zurück zu den Fragen und versuchen Sie alle Fragen zu beantworten. Fortschritt: 92 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Detailliertes Testergebnis mit Lernstoffhinweisen Frage Status Ihrer Antwort 1 Frage nicht angeschaut Wahrscheinlichkeitsrechnung anhand des 3 -Türen-Problems 2 Frage nicht angeschaut Goldener Schnitt als statistische Harmonie 3 Frage nicht angeschaut Statistische Auswahloptimierung - Summe von Wahrscheinlichkeiten 4 Frage nicht angeschaut Relative und absolute statistische Änderungen 5 Frage nicht angeschaut Bedingte Wahrscheinlichkeit 6 Frage nicht angeschaut Statistische Lagemaße 7 Frage nicht angeschaut Benford'sches Gesetz 8 Frage nicht angeschaut Täuschungen in statistischen Grafiken 9 Frage nicht angeschaut Verteilung von Summen von Zufallsvariablen 10 Frage nicht angeschaut Gesetz der kleinen Zahlen Fortschritt: Thema und Link zum Lernstoff 95 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Ende des Fernkurses Sie haben hiermit diesen Fernkurs abgeschlossen. Auf der folgenden Seite finden Sie noch ein Quellenverzeichnis für im Kurs verwendete Materialien sowie die Kurs-Nutzungsrechte. Schließen Sie den Kurs durch Klicken des Schaltfeldes „Kurs/Präsentation beenden“ oben rechts. Fortschritt: 97 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück weiter

× Statistik – Einführung und Überblick (Einführungskurs) Quellenverzeichnis/Nutzungsrechte Quellenverzeichnis: [1] Statistik in Cartoons, Gonick u. a Vahlen-Verlag 2009 [2] Keine Panik vor Statistik, Oestrich u. a. , Springer-Spektrum-Verlag 2012 [3] Statistik, Veith Tiemann, UVK-Verlagsgesellschaft 2012 [4] Wie man sich durch statistische Grafiken täuschen lässt, Statistisches Landesamt Baden. Württemberg, Wolfgang Walla, 2. Auflage 2011 [5] Wikipedia [6] www. zeit. de Nutzungsrechte: Die Nutzungsrechte für diesen Fernkurs unterliegen der Creative-Commons-Lizenz CC-BY-ND. Dies bedeutet, dass bei Nutzung dieses Fernkurses der Name des Autors (statisticum. info) genannt werden muss und dass eine Änderung dieses Fernkurses nicht erlaubt ist. Unter Einhaltung dieser Bedingungen darf dieser Fernkurs für kommerzielle und nichtkommerzielle Zwecke genutzt und weitergegeben werden. Fortschritt: 100 % Inhalt 1 ______ 2 ______ 3 ______ 4 ______ zurück