STATISTIEK II toetsen voor het verband tussen variabelen

STATISTIEK II toetsen voor het verband tussen variabelen met gelijk meetniveau hoofdstuk 9

PEARSON CORRELATIE Wat is een correlatie? (zie Statistiek I) De samenhang tussen twee variabelen (sterkte + richting van het verband) -1 als minimumwaarde en +1 als maximumwaarde r = +0. 87 2 r = +0. 99 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen r = -0. 01

PEARSON CORRELATIE Formule • met N = aantal paren 3 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen

PEARSON CORRELATIE 1. Toetsingssituatie Is er een lineair (rechtlijnig) verband tussen twee variabelen? Vb. is er een positief verband tussen intelligentie en schoolresultaten? 2. Voorwaarden X en Y zijn gemeten op intervalniveau X en Y zijn normaal verdeeld in de populatie of N ≥ 30 X en Y zijn bivariaat normaal verdeeld (voor elke X waarde zijn de Y waarden normaal verdeeld) Homoscedasticiteit (populatievarianties van Y voor elke waarde van X zijn aan elkaar gelijk) 4 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen

PEARSON CORRELATIE 3. Hypothesen Linkseenzijdig H 0: ρ ≥ 0 H 1: ρ < 0 Rechtseenzijdig H 0: ρ ≤ 0 H 1: ρ > 0 Tweezijdig H 0: ρ = 0 H 1: ρ ≠ 0 4. Toetsingsgrootheid met df = N – 2 (N = aantal paren) Kansverdeling: Student t-verdeling 5 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen

PEARSON CORRELATIE 5. Beslissingsregels Studenten die meer vooraan in de aula zitten halen ook hogere cijfers op het examen. Tweezijdig H 0: ρ = 0 H 1: ρ 0 Steekproef: 32 studenten, r(rij, examen) = -. 38 Voor df = 30 en alpha = 0. 05 is kritieke waarde (tweezijdig) gelijk aan 2. 042 (tabel p. 323 ev. ) Is t l (-2. 32) < t kritiek (-2. 042)? Ja, dus H 0 verwerpen >> studenten die meer vooraan zitten halen inderdaad hogere cijfers! 6 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen

PEARSON CORRELATIE Determinatiecoëficiënt R² • R² = r² • wat is het aandeel van variabele X in de variantie van variabele Y? Wat is hun gedeelde variantie? • ≠ in welke mate is variabele X oorzaak van variabele Y? 7 − causaliteit kan in twee richtingen lopen − derde variabele kan verband verklaren partiële correlatie Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen

PEARSON CORRELATIE Partiële correlatie Wat is de gedeeltelijke gezamenlijke variantie tussen twee variabelen als je controleert voor de invloed van een derde variabele? • rij • punten 8 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen • motivati e?

PEARSON CORRELATIE Demo SPSS: Studenten die meer vooraan in de aula zitten halen ook hogere cijfers op het examen. 9 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen

PEARSON CORRELATIE 6. Effectgrootte = r 7. Rapportering Om na te gaan of er een verband is tussen de plaats in de aula waar studenten zitten en hun cijfers op het examen, werd een correlatie berekend. Dit verband bleek significant, r = -. 39 , p =. 027, N = 32. Hoe verder de studenten van de docent zaten, hoe lager de punten op het examen. Nadat gecorrigeerd werd voor de motivatie van de studenten daalde deze correlatie tot r =. 005, p =. 98, N = 32. 10 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen

RANGCORRELATIE VAN SPEARMAN 1. Toetsingssituatie Berekenen van een correlatie tussen twee ordinale variabelen. (Pearson correlatie = correlatie tussen twee intervalvariabelen) 2. Voorwaarden Twee variabelen gemeten op ordinaal niveau of Twee variabelen duidelijk niet normaal verdeeld 3. Hypothesen Linkseenzijdig H 0: ρs ≥ 0 H 1: ρs < 0 Rechtseenzijdig H 0: ρs ≤ 0 H 1: ρs > 0 Tweezijdig H 0: ρs = 0 H 1: ρs ≠ 0 11 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen

RANGCORRELATIE VAN SPEARMAN 4. Toetsingsgrootheid De waarden van X en Y afzonderlijk ordenen en correlatie berekenen tussen beide rangordeningen N = aantal paren D = verschil in rangordenr per paar -1 als minimumwaarde en +1 als maximumwaarde 12 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen

RANGCORRELATIE VAN SPEARMAN Toetsingsgrootheid zoals bij Pearson’s correlatie m. b. v. t-verdeling: 5. Beslissingsregels Is de gevonden P (Asymp. Sig. 2 -tailed) kleiner dan α ? ja: verwerp H 0 nee: verwerp H 0 niet 13 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen

RANGCORRELATIE VAN SPEARMAN 6. Effectgrootte = rs = ρs 7. Rapportering (zie Pearson correlatie, maar dan met rs ) 14 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen

Χ²-TOETS VOOR VERBAND TUSSEN 2 NOMINALE VARIABELEN 1. Toetsingssituatie Zijn twee nominale variabelen afhankelijk van elkaar? >> Kruistabel met frequenties Is er een verband tussen de wijze waarop vragenlijsten worden afgenomen en het al of niet willen meedoen met de enquête? 15 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen

Χ²-TOETS VOOR VERBAND TUSSEN 2 NOMINALE VARIABELEN 2. Voorwaarden • Categorieën van elke variabele sluiten elkaar uit • Alle waarden die in het onderzoek bestudeerd worden kunnen in de categorieën ondergebracht worden • X² toets mag je gebruiken wanneer minder dan 20% van de cellen een fe < 5 en geen van de cellen een fe < 1 16 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen

Χ²-TOETS VOOR VERBAND TUSSEN 2 NOMINALE VARIABELEN 3. Hypothesen H 0: de variabelen zijn onafhankelijk; er is geen verband H 1: de variabelen zijn afhankelijk; er is wel een verband Opm. altijd 2 -zijdige toetsing 4. Toetsingsgrootheid Pearson Chi Square: 17 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen

Χ²-TOETS VOOR VERBAND TUSSEN 2 NOMINALE VARIABELEN 5. Beslissingsregels Overschrijdingskansen Is de gevonden P (Asymp. Sig. 2 -tailed) kleiner dan α ? ja: verwerp H 0 nee: verwerp H 0 niet 18 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen

Χ²-TOETS VOOR VERBAND TUSSEN 2 NOMINALE VARIABELEN fo fe aan de voorwaarden is voldaan want 0% van de cellen heeft fe < 5 en minimum fe > 1 19 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen

Χ²-TOETS VOOR VERBAND TUSSEN 2 NOMINALE VARIABELEN 6. Effectgrootte Verschillende mogelijkheden, Cramer’s V meest universeel geschikt: 7. Rapportering Om na te gaan of er een verband bestaat tussen de wijze waarop vragenlijsten worden afgenomen en het al of niet willen meedoen met de enquête werd een X²-toets uitgevoerd, die uitwees dat er inderdaad een eerder zwak verband is tussen beide variabelen, X² = 12. 01, p =. 002, V =. 16) 20 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen

OEFENINGEN OPLOSSEN Bij hypothesetoets: 1. Analyseer de opgave − − − − onderzoekseenheden? AV? OV? meetniveaus? populaties? afhankelijke steekproeven? (non)parametrisch? één/tweezijdig? 2. Beslissing (HO verwerpen of niet? ) 3. Rapportering (relevante getallen, conclusie in termen van onderzoeksvraag) 21 Hoofdstuk 9: Verbanden tussen variabelen