Statistical Estimation of Hyperparameters a s are determined

Statistical Estimation of Hyperparameters a, s are determined so as to maximize the marginal likelihood Pr{Y=y|a, s} with respect to a, s. EM (Expectation Maximization) Algorithm Original Image Degraded Image Marginalized with respect to X Marginal Likelihood 10 November, 2011 次世代情報処理技術とその応用＠早稲田 大学研究開発センター 15

Gaussian Graphical Model (Gauss Markov Random Fields) Multidimensional Gauss Integral Formulas Maximum Likelihood Estimation EM Algorithm 10 November, 2011 次世代情報処理技術とその応用＠早稲田 大学研究開発センター 17

1次元信号に対する例 Original Signal 200 EM Algorithm 100 0 Degraded Signal 200 0 127 255 100 0 Estimated Signal 200 100 0 10 November, 2011 次世代情報処理技術とその応用＠早稲田 大学研究開発センター 18

Bayesian Image Analysis by Gaussian Graphical Model Iteration Procedure of EM algorithm in Gaussian Graphical Model EM 10 November, 2011 次世代情報処理技術とその応用＠早稲田 大学研究開発センター 19

Image Restoration by Gaussian Graphical Model and Conventional Filters Original Image Degraded Image (s=40) MSE Gaussian Graphical Model Lowpass Filter Median Filter 315 (3 x 3) 388 (5 x 5) 413 (3 x 3) 486 (5 x 5) 445 V: Set of all the pixels Gaussian Graphical Model 10 November, 2011 (3 x 3) Lowpass (5 x 5) Median 次世代情報処理技術とその応用＠早稲田 大学研究開発センター 20

Fixed Point Equation and Iterative Method Fixed Point Equation Iterative Method 10 November, 2011 次世代情報処理技術とその応用＠早稲田 大学研究開発センター 34

Maximization of Marginal Likelihood by EM Algorithm Exact 10 November, 2011 次世代情報処理技術とその応用＠早稲田 大学研究開発センター Loopy Belief Propagation 37

Image Restoration by Gaussian Graphical Model Original Image Degraded Image Belief Propagation Exact MSE: 325 MSE: 315 MSE: 1512 Lowpass Filter MSE: 411 10 November, 2011 Wiener Filter Median Filter MSE: 545 MSE: 447 次世代情報処理技術とその応用＠早稲田 大学研究開発センター 38

Markov Random Field Output Input Digital Images Inpainting based on MRF M. Yasuda, J. Ohkubo and K. Tanaka: Proceedings of CIMCA&IAWTIC 2005. 10 November, 2011 次世代情報処理技術とその応用＠早稲田 大学研究開発センター 39

Statistical Performance Estimation in Image Restoration for Bayesian Image Analysis Mean Square Error Spin Glass Theory in Statistical Mechanics s=40 s=1 a 10 November, 2011 次世代情報処理技術とその応用＠早稲田 大学研究開発センター a 42

Belief Propagation for Bayesian Networks 10 November, 2011 次世代情報処理技術とその応用＠早稲田 大学研究開発センター 44

Factor Graph Representations of Bayesian Networks and Belief Propagations 10 November, 2011 次世代情報処理技術とその応用＠早稲田 大学研究開発センター 45

Error Correcting Codes and Belief Propagation Fundamental Concept for Turbo Codes and LDPC Codes 10 November, 2011 次世代情報処理技術とその応用＠早稲田 大学研究開発センター 46