STATISTICA NELLA SCUOLA DI BASE STATISTICA NELLA SCUOLA

STATISTICA NELLA SCUOLA DI BASE

STATISTICA NELLA SCUOLA DI BASE • Obiettivi di apprendimento nella scuola primaria e secondaria di primo grado. • Uso del foglio di calcolo per la gestione di dati sotto forma di tabelle. • Presentazione di attività didattiche a difficoltà graduata.

Misure, dati e previsioni PRIMARIA SECONDARIA Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni. Usare le nozioni di media aritmetica e di frequenza. Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative e le nozioni di media aritmetica e mediana.

Misure, dati e previsioni PRIMARIA Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni. Usare le nozioni di media aritmetica e di frequenza. Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura.

Misure, dati e previsioni SECONDARIA I GRADO Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative e le nozioni di media aritmetica e mediana.

IL FOGLIO DI CALCOLO Le barre dei menu Le cartelle di lavoro Le celle L'inserimento dei dati Il formato dei dati Colonne e tabelle Operazioni e funzioni Grafici ANALISI DATI STATISTICA DESCRITTIVA

I programmi di calcolo Un foglio di calcolo è un programma che permette di creare tabelle in modo automatico e semplice: basta inserire i dati all’interno della tabella, che appare sullo schermo.

IL FOGLIO DI CALCOLO

Le barre dei menu Ogni menu contiene una lista di comandi. Per aprire un qualsiasi menu si deve fare un clic sul nome, per esempio VISUALIZZA, e subito si apre una “tendina” con una lista di comandi. La lista dei comandi non è completa: sono visibili solo quelli principali e quelli utilizzati più spesso. Per questo motivo, ogni volta che si cerca un comando, si deve fare un clic alla fine della lista, sulle doppie frecce: in questo modo la lista diventa completa.

IL MENU INSERISCI

LA BARRA DEGLI STRUMENTI I pulsanti di questa barra rappresentano un modo più veloce, rispetto ai menu, di applicare i comandi. Per conoscere il tipo di operazione, è sufficiente fermare il puntatore del mouse sopra un pulsante e aspettare (senza fare clic). Dopo pochi secondi appare il nome.

LA BARRA DEGLI STRUMENTI

LA BARRA DELLE FORMULE E' una barra caratteristica di un foglio di calcolo, che non appare in altri programmi. Viene utilizzata per inserire comandi e formule e far eseguire in tal modo calcoli ed elaborazioni sui dati.

LA BARRA DELLE FORMULE ➢Una formula in generale è un'equazione che esegue calcoli su valori contenuti in un foglio. Una formula può contenere funzioni, riferimenti, operatori e costanti. ESEMPIO = A 2 * pi Ogni formula deve essere preceduta dal segno di = poichè esso indica che andrà calcolato il valore della formula per visualizzarne il risultato.

Le cartelle di lavoro Ogni file del programma, chiamato cartella di lavoro, comprende 3 fogli di lavoro, ai quali ne possono essere aggiunti altri (fino a 256). Ogni foglio di calcolo ha un nome. All’inizio i nomi sono: Foglio 1, Foglio 2, Foglio 3. I nomi e l’ordine possono essere modificati. Quando si apre un nuovo file, si inizia a lavorare sul Foglio 1. Per cambiare foglio di lavoro si deve fare un clic sul nome del foglio nel quale si vuole lavorare, nella barra di scorrimento dei fogli

LE CARTELLE DI LAVORO

Le celle Si può paragonare un foglio elettronico ad una grande tabella disegnata su un foglio di carta. Ogni foglio è diviso in RIGHE e COLONNE (esattamente 256 righe e 65536 colonne). L’incrocio tra una riga e una colonna forma una cella (una casella della tabella). Nelle celle si possono inserire varie informazioni: numeri, testo, date, percentuali, ecc.

LE CELLE

Il nome delle celle Le righe hanno un nome, che corrisponde al numero della riga sul foglio. Le colonne hanno il nome di una lettera dell’alfabeto (o di più lettere, per esempio AB). I nomi delle righe (1, 2, 3, …) e delle colonne (A, B, C, …) sono dette INTESTAZIONI di riga o di colonna. L’intersezione tra una riga e una colonna forma una CELLA, che prende il nome della colonna e della riga che la formano, per esempio C 1, A 2.

L'inserimento dei dati Ogni cella può contenere dei dati, oppure essere vuota. Si può scrivere in ogni cella del foglio, senza necessariamente partire dalla prima, vale a dire quella in alto a sinistra: A 1. Per scrivere all’interno di una cella si deve prima renderla attiva (con un clic). La CELLA ATTIVA è quella nella quale decidiamo di lavorare ed è evidenziata rispetto a tutte le altre da un bordo più marcato. Le sue intestazioni sono evidenziate.

I tipi di dati I dati alfanumerici hanno uno scopo puramente descrittivo; vengono definiti etichette o testo e sono rappresentati da stringhe che iniziano con una lettera o un carattere di punteggiatura. I dati numerici vengono chiamati numeri o valori e consistono in una combinazione di cifre. Possono essere poi elaborati utilizzando diverse operazioni (somma, differenza, ecc. ) e funzioni (media, massimo, ecc. ) al fine di ottenere dei risultati, sempre numerici.

Il formato dei dati In genere il tipo di dato che è possibile inserire nella cella attiva è stabilito all’installazione del programma. E’ possibile modificare il tipo di dato, selezionando FORMATO dalla barra dei comandi e poi CELLE. Nella finestra che si apre, basta spostare il cursore su Numero e decidere il numero di posizioni decimali da utilizzare.

Modificare la larghezza delle colonne Per cambiare la larghezza di una colonna, bisogna posizionare il mouse al margine destro del rettangolo grigio che riporta l'intestazione della colonna stessa. Il puntatore assume la forma di una barra con due frecce opposte, a significare la possibilità di modificare la larghezza stessa della colonna, sia aumentandola sia diminuendola. Per modificare la larghezza della colonna, basta trascinare il puntatore fino al risultato desiderato.

LARGHEZZA COLONNE

Trascinando il puntatore. . .

SI ALLARGA LA COLONNA

Inserire o eliminare righe o colonne Se si vuol inserire una colonna fra quelle già esistenti, si deve selezionare una cella, aprire il menu INSERISCI, nella lista di comandi e fare un clic sopra COLONNE. La colonna viene inserita a sinistra della cella selezionata. Per aggiungere una riga si deve selezionare una cella, aprire il menu INSERISCI e fare un clic sopra RIGHE. La riga è inserita sopra la cella. Per eliminare una riga o una colonna, dopo averla selezionata, si utilizza il comando MODIFICA ELIMINA.

Operazioni e funzioni Le operazioni sono chiamate FORMULE. Per ottenere in una cella il risultato di un calcolo, si deve digitare il simbolo di uguale, “=”, davanti alla formula. Nella barra della formula viene riportata la formula esatta che è stata digitata (preceduta dal segno di =). Nella cella viene invece visualizzato il risultato. Ogni volta che si apre un file, sono ricalcolati tutti i risultati e, se i dati delle operazioni sono cambiati, si otterranno i nuovi risultati.

Le funzioni sono formule predefinite che eseguono calcoli usando valori specifici, detti argomenti, posti in un particolare ordine. ESEMPIO SOMMA(A 1, 1) Per attivare la finestra INSERISCI FUNZIONE si può usare il pulsante fx della barra delle formule.

LE FUNZIONI

I GRAFICI I grafici consentono di rappresentare una tabella in modo semplice e immediato.

MY BOOKS La scelta della classificazione influisce non solo sulla leggibilità del grafico ma anche sull'informazione mediata.

Costruire un grafico Dopo aver selezionato la parte della tabella che riporta i dati da rappresentare nel grafico, si sceglie il comando GRAFICO dal menu INSERISCI (oppure si utilizza il tasto apposito). Appare una serie di finestre che guidano nella scelta del tipo di grafico (a torta, a barre. . . ) e delle caratteristiche da riportare.

GRAFICI

GRAFICI

GRAFICI

GRAFICI

Grafici Il grafico si trova sopra il foglio e può essere spostato in qualsiasi punto del foglio di lavoro. Oppure si può scegliere di visualizzare il grafico separatamente, in un nuovo foglio di lavoro. Si possono selezionare e modificare le caratteristiche visive del grafico, come la grandezza, il colore, lo spazio fra le parti, in modo da migliorarne l'aspetto e la leggibilità.

RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE GRAFICO A BARRE GRAFICO A SETTORI CIRCOLARI (TORTA) “ISTOGRAMMA” DIAGRAMMA CARTESIANO ALTRI

ESEMPI: DALLE BARRE. . .

I REGOLI

DALLE TORTE. . .

LE FRAZIONI

L'OROLOGIO

LE PERCENTUALI

IL GONIOMETRO

IN GEOMETRIA LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA

IN GEOMETRIA Dalla guida di OPENOFFICE CALC

SISTEMA METRICO DECIMALE FORMULA X 10 dati alfanumerici dati numerici

MISURE DI CAPACITA'. . . Anche la riga in verde, che riporta i valori dei simboli, è costituita dai dati numerici elaborati grazie alle formule.

. . . E MISURE DI MASSA La riga in verde, che riporta i valori dei simboli, deve essere corretta. . . Quali correzioni vanno apportate?

LE PERCENTUALI IN GEOGRAFIA

DAL FOGLIO ELETTRONICO

Indagini in biblioteca ➔FASI DELL'INDAGINE STATISTICA: - Scelta del carattere da indagare e della popolazione; formulazione del questionario. - Raccolta dei dati e classificazione. - Rappresentazione (tabelle, diagrammi). - Indici (per indagini qualitative/quantitative). - Interpretazioni e valutazioni.

● CLASSE PRIMA - SECONDA – TERZA ● I libri preferiti E' l'insegnante che usa il foglio elettronico per tabulare i dati raccolti e produrre i grafici per la classe. CLASSE QUARTA – QUINTA ● I superlettori Si prevede l'uso (guidato) del foglio elettronico da parte degli alunni, possibilmente a coppie.

I libri preferiti: iniziamo in classe SECONDA ● L'indagine ha lo scopo di scoprire quali tipi di libri sono più graditi fra quelli della biblioteca scolastica, anche per orientare gli acquisti futuri.

I libri preferiti: IL PROGETTO LETTURA ● Nell'ambito del progetto di “Promozione della lettura”, gli alunni leggono i libri scelti dalla biblioteca scolastica (con cadenza quindicinale) e ogni volta registrano i titoli in un apposito modulo (TABELLA 1).

I libri preferiti: CLASSIFICAZIONE ● La classificazione viene decisa collettivamente, mediante l'indicazione di alcune categorie (che emergono dagli alunni stessi: ad esempio, avventuroso, comico, triste, pauroso. . . ).

I libri preferiti: si lavora INSIEME ● L'attribuzione della tipologia può avvenire tramite un dibattito che coinvolga tutti gli alunni, in modo da dirimere eventuali situazioni ambigue (“è più comico che avventuroso”).

I libri preferiti: LA RACCOLTA DEI DATI ● L'individuazione delle frequenze relative di ciascun “genere” viene proposta a partire dalla tabella compilata da ciascun alunno.

I libri preferiti: LA RAPPRESENTAZIONE ● La rappresentazione avviene mediante un grafico a barre (colonne) che permette di evidenziare il carattere che presenta la frequenza più alta (chiamato “moda”).

I libri preferiti: LA TABULAZIONE ● L'indagine può riguardare dapprima i dati raccolti da ogni singolo alunno; successivamente, i dati raccolti per la classe, distinti per categorie; ad esempio, in occasione di ogni cambio di libro, si possono classificare e rappresentare le nuove scelte, secondo il genere (nel primo turno di ottobre, su 20 bambini, 6 hanno scelto libri di avventura, 10 hanno scelto libri comici, 4 hanno scelto libri paurosi).

I libri preferiti: indagini periodiche e/o collettive Si possono prevedere indagini periodiche, su dati accumulati in più occasioni (ad esempio ogni bimestre/quadrimestre). ● Nel primo quadrimestre, la registrazione può essere individuale; nel secondo quadrimestre, collettiva (con periodicità quindicinale). ●

I libri preferiti: classificazione per tipologie diverse I generi individuati nella classe seconda si possono arricchire e precisare (anche in relazione alle diverse preferenze degli alunni di età successive: ad esempio, i libri di avventura possono essere distinti in gialli, fantasy ecc. ) ●

I libri preferiti: rappresentazioni grafiche La rappresentazione si può variare sia nell'aspetto grafico (crocette, segmenti, barre orizzontali o verticali) sia nel tipo di diagramma. ● In particolare, un diagramma a torta evidenzia il peso ovvero il contributo di ogni parte rispetto al risultato complessivo. ●

I libri preferiti: un'indagine LAST MINUTE ● Invece di considerare i titoli registrati durante l'anno nelle tabelle, si può proporre alla fine di un quadrimestre un questionario dove ciascun bambino indica solo il titolo che gli è piaciuto di più (o che ricorda meglio).

I libri preferiti: cambiare il punto di vista • NUMERO SCELTE • XXX • • XXX • • XXXXXX • • XXXX • TITOLO Si possono elencare tutti L'ippopotamo Gismondo i titoli scelti dagli alunni, e Arrivederci a primavera registrare accanto a Gastone ha paura dell'acqua ciascuno il numero di Ninetto il camaleonte Robin Hood bambini che ha letto il libro, per esaminare gli L'arca di Noe stessi dati da un “punto di Il libro della giungla Il pirata Ciccio vista” diverso (quello del Il fantasma con i tic “bibliotecario”). Manolo e la sfera magica ● • Simbad il marinaio • Matilde vuole cantare • I musicanti di Brema

I superlettori: indagini quantitative INDICI E VALUTAZIONI Nel secondo biennio, la raccolta di dati riguardanti le letture degli alunni continua, ma rispetto agli anni precedenti l'attenzione viene focalizzata su caratteri di tipo quantitativo, oltre che qualitativo. ●

I superlettori: classificazione in generi (aspetto qualitativo) La classificazione secondo il genere si può arricchire di nuove categorie, adatte all'età (ad esempio con l'aggiunta di testi di tipo drammatico, romantico, epistolare). ● L'attribuzione di colori specifici può ricalcare le scelte editoriali. ●

I superlettori Anche nell'interpretazione dei grafici, risulta utile l'introduzione di una legenda con colori prestabiliti. ●

I superlettori: chi legge più libri? Se il numero di libri scelto da ciascun alunno varia secondo le scelte personali (da un “minimo” mensile, a una quota superiore, magari comprendente i libri scelti nella biblioteca pubblica o a casa), si può effettuare un'indagine sul numero di libri letti da ciascuno. ●

I superlettori: indicatori statistici Si individua l'intervallo di variazione (dal lettore “peggiore” al “migliore”, si registra il numero di libri letti e la differenza fra i due valori). ●

I superlettori: dal grafico, la mediana Nell'elenco ordinato, si individua il valore “centrale” (se c'è un numero dispari di dati; altrimenti si prende un valore “a metà” fra i due centrali), chiamato “mediana”. ●

I superlettori: quante pagine leggi? Lo stesso itinerario si propone in relazione ai dati raccolti da ciascun alunno sul numero di pagine dei libri letti (registrato nell'ultima colonna della TABELLA). ● • TITOLO • NUMERO PAGINE • Robin Hood • 135 • Il filo d'oro • 58 • Arrivederci a primavera • 64 • Gastone ha paura dell'acqua • 78 • Ninetto il camaleonte • 57 • Il libro della giungla • 128 • L'arca di Noe • 87 • Il libro della giungla • 142 • Il pirata Ciccio • 56 • Ma che vita da strega • 75

I superlettori: la MEDIA ARITMETICA Il numero di pagine dei libri letti da un singolo alunno, dapprima registrato in tabella e poi rappresentato in un grafico, si presta al calcolo di un indice statistico fondamentale: la MEDIA ARITMETICA. ● Il significato appare tanto più intuitivo quanto più viene ricondotto a un confronto immediato e naturale fra le “prestazioni” dei compagni della stessa classe o anche di classi diverse. ●

I superlettori: CALCOLO DELLA MEDIA ARITMETICA Il calcolo della media aritmetica delle pagine lette (la somma delle pagine di tutti i libri, divisa per il numero dei libri letti), si può ricondurre a una “ridistribuzione equilibrata” del lavoro di lettura svolto nelle diverse tappe (dal libro più corto, al più lungo). ● ●(135 + 58 + 64 + 78 + 57 + 128 + 87 + 142 + 56 + 75) : 10

I superlettori: DAL GRAFICO ALLA MEDIA ARITMETICA Il significato della media come valore “che sta in mezzo” si può evidenziare anche mediante il confronto delle quote nel diagramma a barre. ●

I superlettori: confronti con altre classi Si può effettuare un confronto fra i dati raccolti in classi diverse, per applicare le conoscenze acquisite all'interpretazione di grafici e tabelle realizzati da altri. . ●

Proposte di lavoro ➢L'ALFABETO ➢ ARCOBALENO LA GARA DELLE VOCALI

L'ALFABETO ARCOBALENO ● Obiettivo: trovare la moda nelle lettere dei nostri nomi. 1) SCRIVIAMO “IN DOPPIO” TUTTI I NOSTRI NOMI PER POTER COLORARE TUTTE LE LETTERE “. . . ” DI COLORE. . .

L'ALFABETO ARCOBALENO ● 2)CONTIAMO E SCRIVIAMO IN TABELLA QUANTE VOLTE COMPARE OGNI LETTERA.

L'ALFABETO ARCOBALENO ● 3)RAPPRESENTIAMO IN UN GRAFICO A COLONNE LE FREQUENZE (GRAFICO DA www. liceofoscarini. it/studenti/crittografia/lingue/freqit. htm PRIMO CAPITOLO DEI PROMESSI SPOSI DI MANZONI) Conclusione: LA MODA E' LA LETTERA. . .

LA GARA DELLE VOCALI ● Obiettivo: individuare e confrontare le frequenze delle vocali nella lingua italiana 1) DECIDIAMO I CONCORRENTI (fino a 5 squadre, una per ogni vocale)

LA GARA DELLE VOCALI ● 2)NEL TESTO PRESCELTO, COLORIAMO LE VOCALI. 3) SCRIVIAMO IN TABELLA LE FREQUENZE DI CIASCUNA VOCALE.

LA GARA DELLE VOCALI ● 4) RAPPRESENTIAMO LE FREQUENZE NEL DIAGRAMMA A BARRE. CHI HA VINTO ?

LA GARA DELLE VOCALI ● 5) CONFRONTIAMO I RISULTATI DI DIVERSE “GARE” E SCRIVIAMO LE NOSTRE OSSERVAZIONI. (NB. Alla luce delle conclusioni sulle frequenze tipiche delle lettere della lingua italiana, conviene variare di volta in volta le squadre abbinate alle diverse vocali; oppure pensare a forme di “compensazione”, ad es. abbinamenti di vocali. . . )

Quiz letterario: indovina il capolavoro. . . Una curiosità: A conclusione di un lavoro di ricerca su un testo ben noto nella letteratura italiana, la ricercatrice N. Tonelli ha inserito un diagramma, quasi a compendio dei risultati raggiunti. Dal solo grafico, si può intuire l'opera : di quale notissimo capolavoro si tratta?

Un indizio: quante colonne ci sono? Qual è il loro RITMO ?

Quale struttura emerge? 4 -4 -3 -3

QUARTINA TERZINA = ? = SONETTO

Soluzione: il Canzoniere di Petrarca ● ● ● La ricercatrice ha analizzato i periodi di ciascuno dei 317 sonetti del Canzoniere (che sono stati opportunamente distinti secondo varie tipologie). Per ciascuno dei quattordici versi, si è indagato se riporta l'avvio di un nuovo periodo. L'indagine ha richiesto una puntuale analisi sintattica delle diverse tipologie di proposizioni.

Conclusione • Emerge la corrispondenza dell'inizio del periodo con: l'avvio della prima quartina, l'avvio della seconda quartina, l'avvio della prima terzina, l'avvio della seconda terzina. • Si rileva l'assenza di indizi per la suddivisione in distici delle quartine. • Si evidenzia la tendenza petrarchesca a sottolineare le sedi metriche di snodo.

DUE ESEMPI GEOMETRICI DALL'ETA' DELLA PIETRA DALL'ETA' DELL'ORO

DALL'ETA' DELLA PIETRA. . . ● ● Nella biblioteca della Columbia University c'è un fondo speciale di opere “non cartacee”. Fra queste, la star che ha sfidato i millenni: NON E' IL NOSTRO ALFABETO, SONO CARATTERI CUNEIFORMI NON SONO I NOSTRI NUMERI IN BASE DIECI, SONO IN BASE SESSANTA

PLIMPTON 322

UN FOGLIO DI CALCOLO. . . PIETRIFICATO

IN VERSIONE CONTEMPORANEA ● ● ● Inseriamo i dati nelle righe, ma non dimentichiamo le intestazioni, per ottenere una maggiore chiarezza. Sfruttiamo la regolarità della tabella per evidenziare la struttura della regola. Aggiungiamo illustrazioni e grafici per esemplificare anche mediante il codice iconico.

NIHIL SUB SOLE NOVUM ?

DALL'ETA' DELL'ORO ● Dagli scritti di Platone: l'irrazionalità della radice di 2 i solidi platonici i triangoli rettangoli ideali il numero nuziale platonico (5040=1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7)

IL RAPPORTO FRA IL LATO E LA DIAGONALE DEL QUADRATO