STATIKAILAG HATROZATLAN SZERKEZETEK ERMDSZER SZCHENYI EGYETEM Szerkezetptsi Tsz

STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK ERŐMÓDSZER SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz.

A HATÁROZATLANSÁG DEFINÍCIÓJA Ha a külső és belső kapcsolatok merevségi fokszáma nagyobb szerkezetre felírható független egyenletek számánál, a szerkezet (megtámasztásait tekintve) STATIKAILAG HATÁROZATLAN. A határozatlanság FOKSZÁMát az ismeretlen kapcsolati dinámok számának és a független statikai egyenletek számának különbsége adja. SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 2

A HATÁROZATLAN SZERKEZET TULAJDONSÁGAI A statikailag határozatlan szerkezetet külsőleg vagy belsőleg a feltétlenül szükségesnél TÖBB kapcsolat rögzíti, így megtámasztása (általában) MEREV. A külső vagy belső többletmerevség miatt a szerkezet a hasonló határozott szerkezetekhez képest KISEBB ALAKVÁLTOZÁSOKAT mutat, és a (többlet) kapcsolatok kiesése esetén is állékony marad. Ugyanakkor a szerkezetben (épp a nagyobb merevség miatt) a határozott tartókkal ellentétben A KINEMATIKAI TERHEKBŐL IS ÉBREDNEK FESZÜLTSÉGEK. SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 3

A STATIKAILAG HATÁROZOTT SZERKEZETEK SZÁMÍTÁSI MÓDJA A STATIKAILAG HATÁROZOTT tartó keresztmetszeteiben az igénybevételek (a felírható statikai egyenletekből, a szerkezet keresztmetszeti és anyagjellemzői nélkül is) EGYÉRTELMŰEN meghatározhatók. Az igénybevételek ismeretében azután (most már a keresztmetszeti és anyagjellemzők felhasználásával) a keresztmetszetek elmozdulásösszetevői is előállíthatók. A határozott szerkezetben tehát a KAPCSOLATI DINÁMOK, IGÉNYBEVÉTELEK és az ELMOZDULÁSKOMPONENSEK KÜLÖN-KÜLÖN IS számíthatók. SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 4

A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK SZÁMÍTÁSI MÓDJA A STATIKAILAG HATÁROZATLAN tartó csomópontjaiban az IGÉNYBEVÉTELEK és az ELMOZDULÁSOK már csak EGYÜTT kezelhetők: a STATIKAILAG EGYENSÚLYI igénybevételrendszerek közül az adja a megoldást, amelyik a KINEMATIKAI feltételeket is teljesíti, ill. a KINEMATIKAILAG LEHETSÉGES elmozdulás-rendszerek közül az lesz a megoldás, ami a csomópontok STATIKAI EGYENSÚLYÁT is biztosítja. SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 5

A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK SZÁMÍTÁSI MÓDJA A STATIKAILAG HATÁROZATLAN tartó (belső vagy külső) csomópontjaiban az IGÉNYBEVÉTELEK és az ELMOZDULÁSOK hatása már NEM VÁLASZTHATÓ SZÉT: a keletkező elmozdulás MEGVÁLTOZTATJA az támaszerőket, az igénybevétel-eloszlást. A számíthatóság érdekében két feltételezést tehetünk: 1. A csomópont(ok) elmozdulási lehetőségét ideiglenesen FELSZABADÍTJUK, és a kialakuló (már statikailag HATÁROZOTT) TÖRZSTARTÓN keressük azt a támaszerő-igénybevétel-eloszlást, amely mellett a felszabadított csomópont összegzett elmozdulása zérus lesz. Ilyenkor tehát a kapcsolati ERŐket keressük, így a módszer neve: ERŐMÓDSZER 2. A csomópontok elmozdulási lehetőségét ideiglenesen MEGSZÜNTETJÜK, és a kialakuló (eltolódás-, ill. elfordulásmentes támaszpontokkal rendelkező elemi tartókon keressük azt a CSOMÓPONTI ELMOZDULÁS-RENDSZERt, amely mellett a tényleges szerkezet csomópontjainak statikai egyensúlya teljesül. Ilyenkor tehát a csomóponti ELMOZDULÁSokat keressük, így a módszer neve: ELMOZDULÁSMÓDSZER SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 6

A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK - ERŐMÓDSZER Végtelen sok támaszerő- és igénybevétel-rendszer alkalmas a teher egyensúlyozására, de csak EGY olyan van, ami a kinematikai feltételeket IS kielégíti. M R M R ey ey SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 7

A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK - ERŐMÓDSZER Az erőmódszer alkalmazása során a statikailag határozatlan szerkezetet külső vagy belső kapcsolatainak ideiglenes átvágásával addig „lágyítjuk”, míg statikailag határozottá válik. Az így létrejövő törzstartón a terhek ismeretében már minden belső erőt, minden elmozdulást meg tudunk határozni, azon pontok, keresztmetszetek elmozdulásait is, amelyekben csak az átvágások nyomán keletkezhettek elmozdulások. Minthogy célunk az eredeti szerkezet viselkedésének meghatározása, ezeket az elmozdulásokat valahogyan meg kell szüntetnünk. SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 8

A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK - ERŐMÓDSZER Azon elmozdulások megszüntetésére, amelyek a terhekből a határozott törzstartón az ideiglenes átvágási helyeken létrejöttek (ezek az eredeti határozatlan szerkezeten nem is létezhetnek!), az átvágási helyekre (a megszüntetett kapcsolat jellegének megfelelő), egyelőre ismeretlen nagyságú erőt (vagy nyomatékot) kell alkalmaznunk. E kapcsolati dinám(ok) nagyságát abból a feltétel(rendszer)ből határozhatjuk meg, hogy az átvágási helyen a terhekből és a kapcsolati dinám(ok)ból ébredő elmozdulások összege zérus! SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 9

ERŐMÓDSZER A TÖRZSTARTÓ FELVÉTELE A törzstartó felvétele bármilyen külső- vagy belső kapcsolat ideiglenes átvágásával történhet, az alkalmazott megoldást praktikussági szempontok alapján szoktuk kiválasztani: minthogy az egyenletben elmozdulási adatokat kell felhasználnunk, a törzstartót úgy célszerű felvenni, hogy az átvágási hely(ek)en ébredő elmozdulás(ok) meghatározása a legegyszerűbb legyen. SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 10

ERŐMÓDSZER A TÖRZSTARTÓ FELVÉTELE q 0 M Rq 0 A q 0 B ey q 0 Mx =1 Rx =1 1 x 1 =1 k. N C Egy határozatlan szerkezethez sokféle törzstartó választható. Természetesen a részletszámítások eltérőek lesznek, de a végleges támaszerő- és igénybevétel-eloszlás, ill. a szerkezet rugalmas vonala az alkalmazott törzstartótól független. 1 ey x =1 1 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. e. Ay x 1=1 q 0 ×x 1+e. Ay = 0 11

ERŐMÓDSZER A TÖRZSTARTÓ FELVÉTELE q 0 M Rq 0 A q 0 B C ey q 0 Mx =1 Rx =1 1 1 ey x =1 1 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. x 1 =1 k. N Egy határozatlan szerkezethez sokféle törzstartó választható. Természetesen a részletszámítások eltérőek lesznek, de a végleges támaszerő- és igénybevétel-eloszlás, ill. a szerkezet rugalmas vonala az alkalmazott törzstartótól független. e. Cy x 1=1 q 0 ×x 1+e. Cy = 0 12

ERŐMÓDSZER A TÖRZSTARTÓ FELVÉTELE q 0 M Rq 0 A q 0 B ey q 0 x 1 =1 k. Nm Mx =1 Rx =1 1 C Egy határozatlan szerkezethez sokféle törzstartó választható. Természetesen a részletszámítások eltérőek lesznek, de a végleges támaszerő- és igénybevétel-eloszlás, ill. a szerkezet rugalmas vonala az alkalmazott törzstartótól független. 1 ey x =1 1 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. q. B x 1=1 q 0 ×x 1+q. B = 0 13

ERŐMÓDSZER A TÖRZSTARTÓ FELVÉTELE Az erőmódszer alkalmazása során a statikai egyenletek mellett felírt többlet-egyenlet(ek) MINDIG ELMOZDULÁSI NULL-ÉRTÉKŰSÉGET előíró kompatibilitási (összeférhetőségi) egyenletek. e. Ay x 1=1 e. Cy q. B ×x 1+e. Ay = 0 x 1=1 q 0 ×x 1+e. Cy = 0 q 0 ×x 1+q. B = 0 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. Az egyenlet általános skalár-alakja: a 11×x 1+a 10=0 Az egyenlet általános mátrix-alakja: A×x+a 0=0 14

ERŐMÓDSZER - A HATÁSOK A HATÁROZATLAN TARTÓN A feltételi egyenlet(rendszer) megoldása után ismerjük a szerkezet valamennyi ideiglenesen átvágott kapcsolatában ébredő kapcsolati dinámok értékét. Ezek segítségével bármilyen hatás (támaszerő, igénybevétel, elmozdulás, stb. ) a határozatlan tartón, annak bármelyik keresztmetszetére meghatározható. Y = Y 0 + S (Yi × xi) SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 15

. ERŐMÓDSZER A TÖRZSTARTÓ FELVÉTELE A M 0 R 0 1. hely q 1 B 2. hely q 3 C 3. hely D F 4 E ey 0 x 1 =1 k. Nm Mx =1 Rx =1 1 1 ey x =1 1 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 16

A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK - ERŐMÓDSZER Egy határozatlan szerkezethez sokféle törzstartó választható. Természetesen a részletszámítások eltérőek lesznek, de a végleges támaszerő- és igénybevétel-eloszlás, ill. a szerkezet rugalmas vonala az alkalmazott törzstartótól független. q 0 Mq 0 Rq 0 ey q 0 Mx =1 Rx =1 1 x 1 =1 k. N 1 ey x =1 1 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. x 1=1 ey × x 1 + ey q 0 =0 17

A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK - ERŐMÓDSZER Végtelen sok támaszerő- és igénybevétel-rendszer alkalmas a teher egyensúlyozására, de csak EGY olyan van, ami a kinematikai feltételeket IS kielégíti. M R M R ey ey SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 18