Statika stavebnch konstrukc II 3 ronk bakalskho studia
Statika stavebních konstrukcí II. , 3. ročník bakalářského studia Téma 4 ODM, řešení rovinných rámů • Transformace parametrů deformace a koncových sil z lokálního do globálního souřadnicového systému a zpět • Globální matice tuhosti a globální vektor koncových sil prutu • Příklad řešení rovinného rámu • Výpočet koncových sil, reakcí a složek vnitřních sil rámu • Kontrola správnosti řešení rámu • Výpočet deformací rámu Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava 1
Lokální a globální parametry prutu Parametry deformace: a) lokální, pro prut a-b souřadnice x*, z*, počátek v bodě a. b) globální, pro celou konstrukci, souřadnice x, z, počátek v libovolném bodě. Vektor globálních parametrů deformace Vektor lokálních parametrů deformace 2
Transformace složek posunutí 3
Transformační matice Maticově lze zapsat Transformační matice Tab vyjadřuje geometrickou závislost lokálních parametrů deformace na globálních. 4
Transformační matice, pokračování Z maticového zápisu lze odvodit: Invertovaná transformační matice vyjadřuje geometrickou závislost lokálních parametrů deformace na globálních. Transformační matice je Tab ortogonální, platí: 5
Transformační matice, pokračování Transformační matice případně transponovaná transformační matice se využije pro výpočet lokálních koncových sil z globálních případně pro výpočet globálních koncových sil z lokálních. 6
Koncové síly prutu v globálním souřadném systému Z rovnice vyplývá: V globálním souřadném systému platí pro: a) primární vektor koncových sil: b) matici tuhosti prutu: 7
Globální vektor primárních koncových sil 8
Lokální matice tuhosti prutu konstantního průřezu [1] 9
Globální matice tuhosti prutu konstantního průřezu oboustranně monoliticky připojeného 10
Matice tuhosti prutu v GSS dle [1] 11
Matice tuhosti prutu v GSS dle [1] 12
Matice tuhosti prutu v GSS dle [1] 13
Matice tuhosti prutu v GSS dle [1] 14
Příklad 3 – kosoúhlý rám - zadání 15
Příklad 3 – kosoúhlý rám výpočtový model 16
Příklad 3 – kosoúhlý rám analýza prutu 1 (1 - 2) 17
Příklad 3, analýza prutu 1 (1 – 2), pokračování Lokální primární vektor koncových sil Prut oboustranně monolitický: Vstupy: 18
Příklad 3, analýza prutu 1 (1 – 2), pokračování Transformační matice Transponovaná transformační matice 19
Příklad 3, analýza prutu 1 (1 – 2), pokračování 0 0 0 1 2 3 20
Příklad 3, analýza prutu 1 (1 – 2), pokračování Lokální matice tuhosti 21
Příklad 3, analýza prutu 1 (1 – 2), pokračování 0 0 0 1 2 3 22
Příklad 3 – kosoúhlý rám analýza prutu 2 (2 - 3), 23
Příklad 3, analýza prutu 2 (2 - 3), pokračování Lokální primární vektor (oboustranně monoliticky): Vstupy: 24
Příklad 3, analýza prutu 2 (2 - 3), pokračování 25
Příklad 3, analýza prutu 2 (2 - 3), pokračování 1 2 3 0 0 4 26
Příklad 3, analýza prutu 2 (2 - 3), pokračování Lokální matice tuhosti 27
Příklad 3, analýza prutu 2 (2 - 3), pokračování 1 2 3 0 0 4 28
Příklad 3, rovnice rovnováhy Rovnice rovnováhy: Obecně: 29
Příklad 3, zatěžovací vektor 1 2 3 4 30
Příklad 3, tvorba matice tuhosti konstrukce Matice tuhosti konstrukce se tvoří z částí matic tuhostí prutů konstrukce, v daném případě prutů 1 a 2: 1 2 3 1 4 2 1 3 2 3 4 1 2 34 31
Příklad 3, sestavení matice tuhosti k-ce a řešení soustavy lineárních rovnic 1 2 3 4 32
Příklad 3, výpočet koncových sil prutu 1 (1 -2) v GSS a LSS 33
Příklad 3, výpočet koncových sil prutu 2 (2 - 3) v GSS a v LSS 34
ODM, příklad 3, řešení kosoúhlého rámu v Excelu, část 1 35
ODM, příklad 3, řešení kosoúhlého rámu v Excelu, část 2 36
ODM, příklad 3, řešení kosoúhlého rámu v Excelu, část 3 37
ODM, příklad 3, řešení kosoúhlého rámu v Excelu, část 4 38
Příklad 3, podmínky rovnováhy a reakce ve styčníku 1 39
Příklad 3, podmínky rovnováhy ve styčníku 2 40
Příklad 3, podmínky rovnováhy a reakce ve styčníku 3 41
Příklad 3, kontrola řešení 42
Příklad 3, kontrola řešení pokračování 43
Příklad 3 – kosoúhlý rám, podklady pro kontrolu l 12=5, 22 m l 23=5, 00 m l 3 k=0, 75 m 44
Příklad 3, kontrola řešení pokračování 45
Příklad 3 – vnitřní síly - N -2 7 5, 31 2 -17, 4 2, 31 -29, 2 7 1, -4 46
Příklad 3 – vnitřní síly - V + 77 + 7, 7 22, 3 63 -17, 8 1, 3 , 2 -4 47
Příklad 3 – vnitřní síly - M 5 , 5 4 - 9 -21, -9 5 -9, 5 + 2 10, 7 8 , 6 -0 03 3, 48
Použitá literatura [1] Kadlčák, J. , Kytýr, J. , Statika stavebních konstrukcí II. Staticky neurčité prutové konstrukce. Učebnice, druhé vydání. VUTIUM, Brno 2004. 49
- Slides: 49