Standar Kompetensi Menentukan jarak yang melibatkan titik garis

Standar Kompetensi : Menentukan jarak yang melibatkan titik, garis, dan bidang. Kompetensi Dasar : Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang

TITIK G H F E D A C B Definisi: Titik tidak dapat didefinisikan tetapi dapat dinyatakan dengan tanda noktah (. ). Nama sebuah titik biasanya menggunakan huruf kapital Contoh : Lihat Kubus ABCD. EFGH di samping Titik-titik pada kubus ABCD. EFGH tersebut adalah: A, B, C, D, E, F, G, dan H

garis Definisi : Garis adalah deretan titik-titik (tak berhingga yang saling bersebelahan dan memanjang ke dua arah. Contoh : Lihat Kubus ABCD. EFGH di samping Garis-garis pada kubus ABCD. EFGH antara lain AB CG BG (diagonal sisi) AG (diagonal ruang) G H F E D A C B

BIDANG Definisi G H F E D A C B Bidang Datar : Bidang merupakan titik – titik yang mempunyai ukuran luas. Contoh bidang pada kubus ABCD. EFGH - Bidang ABCD - Bidang DCGH - Bidang BDG

Kita akan membahas jarak antara: titik ke garis titik ke bidang garis ke bidang ke bidang

Jarak titik ke titik Ja ra k du a tit ik B A Gambar disamping, menunjukan jarak titik A ke B, adalah panjang ruas garis yang menghubungkan titik A ke B

Contoh Diketahui kubus ABCD. EFGH H P G dengan E F panjang rusuk a cm. Tentukan jarak a cm titik A ke C, D titik A ke G, C a cm A dan jarak titik A ke a cm B tengah-tengah bidang EFGH

Pembahasan H E F D A a cm Perhatikan segitiga ABC yang siku-siku di B, maka G AC = = a cm = = C a cm B Jadi diagonal sisi AC = cm

Jarak titik ke Garis Jar ak titik dan gar is A g Gambar disamping, menunjukan jarak titik A ke garis g adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g

Contoh 12 √ 2 c m T D A 12 cm Diketahui T. ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang C rusuk tegak 12√ 2 cm. Jarak A ke TC adalah…. B

Pembahasan T 2 A 6√ 12 √ 2 c 2 m 6√ D Jarak A ke TC = AP AC = diagonal persegi = 12√ 2 AP = = C = Jadi jarak A ke TC B = 6√ 6 cm 12√ 2 12 cm

Jarak titik ke bidang A V Gambar disamping, menunjukan jarak antara titik A ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus titik A ke bidang V

Contoh H G E F D A P 10 cm C B Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 10 cm Jarak titik A ke bidang BDHF adalah….

Pembahasan H G E F D A P 10 cm C B Jarak titik A ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP. (AP BD) AP = ½ AC (AC BD) = ½. 10√ 2 = 5√ 2 Jadi jarak A ke BDHF = 5√ 2 cm

Jarak garis ke garis P Q g h Gambar disamping, menunjukan jarak antara garis g ke garis h adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus kedua garis tersebut

Contoh H E D A Diketahui kubus ABCD. EFGH F dengan panjang rusuk 4 cm. C Tentukan jarak: B a. Garis AB ke garis HG b. Garis AD ke garis HF c. Garis BD ke garis EG G 4 cm

Penyelesaian H G E F D A C 4 cm B Jarak garis: a. AB ke garis HG = AH (AH AB, AH HG) = 4√ 2 (diagonal sisi) b. AD ke garis HF = DH (DH AD, DH = 4 cm HF

E H Q D A P 4 cm G F B Penyelesaian Jarak garis: b. BD ke garis EG C = PQ (PQ BD, PQ = AE = 4 cm EG

Jarak garis ke bidang g V Gambar disamping, menunjukan Jarak antara garis g ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus garis dan bidang

Contoh H G E F P D A 8 cm C B Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 8 cm Jarak garis AE ke bidang BDHF adalah….

Pembahasan H G E F P D A 8 cm C B Jarak garis AE ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP. (AP AE AP BDHF) AP = ½ AC(AC BDHF) = ½. 8√ 2 = 4√ 2 Jadi jarak A ke BDHF = 4√ 2 cm

Jarak Bidang dan Bidang W Jarak Dua Bidang peragaan, menunjukan jarak antara bidang W dengan bidang V adalah panjang ruas garis yang tegak lurus bidang W dan tegak lurus bidang V V

Contoh H G E F D A 6 cm B Diketahui kubus 6 cm ABCD. EFGH C dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak bidang AFH ke bidang BDG adalah….

Pembahasan H E F Q P D A Jarak bidang AFH ke bidang BDG 6 cm diwakili oleh PQ PQ = ⅓ CE C (CE diagonal ruang) PQ = ⅓. 9√ 3 = 3√ 3 G 6 cm B Jadi jarak AFH ke BDG = 3√ 3 cm

SELAMAT BELAJAR Terima Kasih