Standar Kompetensi 3 Menggunakan konsep Matriks Vektor dan

  • Slides: 25
Download presentation
Standar Kompetensi 3: Menggunakan konsep Matriks, Vektor dan Transformasi dalam pemecahan masalah. SK dan

Standar Kompetensi 3: Menggunakan konsep Matriks, Vektor dan Transformasi dalam pemecahan masalah. SK dan KD Materi KD 3. 4 Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD Soal-soal UAN Kompetensi Dasar 3. 4. Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah. Indikator Pencapaian: 1. Menjelaskan pengertian vektor sebagai besaran yang memiliki arah. 2. Menentukan panjang suatu vektor pada bidang dan ruang 3. Menentukan operasi aljabar vektor. 4. Menggunakan sifat-sifat operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah 5. Menggunakan rumus perbandingan vektor

Standar Kompetensi 3: Menggunakan konsep Matriks, Vektor dan Transformasi dalam pemecahan masalah. SK dan

Standar Kompetensi 3: Menggunakan konsep Matriks, Vektor dan Transformasi dalam pemecahan masalah. SK dan KD Materi KD 3. 4 Materi KD 3. 5 KOMPETENSI DASAR 3. 5 Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah. Soal Ujian KD Soal-soal UAN Indikator Pencapaian: 1. Menentukan hasil kali skalar dua vektor dalam bidang dan ruang 2. Menentukan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor 3. Menentukan vektor proyeksi vektor pada vektor lain

SK dan KD Materi KD 3. 4 Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD

SK dan KD Materi KD 3. 4 Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD Soal-soal UAN 1, 2 m 2, 4 m Letak suatu benda ditentukan oleh posisinya terhadap sumbu-sumbu koordinat, misalnya posisi pada suatu permukaan bumi ditentukan oleh posisinya terhadap garis lintang dan garis bujur sebagai sumbu koordinat. Untuk menghitung berapa panjang, lebar, atau luas suatu daerah atau benda, digunakan alat ukur seperti meteran. Hasil pengukuran tersebut biasanya nilainya ditulis dalam bentuk bilangan diikuti dengan satuan ukuran seperti meter. Salah satu contoh; luas papan tulis white board adalah 2, 88 m 2 yang diperoleh dengan perkalian panjangnya 2, 4 m dan lebarnya 1, 2 m. Bilangan 2, 88, 2, 4, dan 1, 2 yang merupakan nilai yang disebut besaran dan m 2 dan m disebut satuan.

Besaran Vektor SK dan KD Materi KD 3. 4 20 km Materi KD 3.

Besaran Vektor SK dan KD Materi KD 3. 4 20 km Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD Soal-soal UAN 1, 2 m 2, 4 m Besaran Skalar Pada kondisi lain kita jumpai kejadian perhitungan atau pengukuran yang terikat dengan arah dan posisinya terhadap titik tertentu, misalnya; suatu benda dipindahkan dengan cara menggerser ke arah timur sejauh 20 km, maka perpindahannya dari posisi awal ke posisinya yang terakhir terkait dengan arah yaitu ke timur. Luas white board sebesar 2, 88 m 2 tidak terikat dengan arah sehingga besarannya disebut besaran skalar, dan perpindahan benda ke arah timur sebesar 20 km terikat dengan arah sehingga besaran tersebut disebut besaran vektor. Terdapat beberapa besaran vektor, di antaranya perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya dan sebagainya. Sedangkan contoh besaran skalar adalah luas, panjang, massa, dan sebagainya.

1. Notasi Vektor. SK dan KD ā Materi KD 3. 4 Materi KD 3.

1. Notasi Vektor. SK dan KD ā Materi KD 3. 4 Materi KD 3. 5 B AB Soal Ujian KD Soal-soal UAN Vektor dinotasikan dengan huruf kecil dan diberi garis berarah di atasnya, seperti , ā , disamping itu, vektor dapat pula dinyatakan dengan ruas garis berarah, atau huruf kecil yang dicetak tebal seperti a, b, c, p, q, dan sebagainya. A Jika vector dinyatakan dalam ruas garis berarah, seperti AB, maka titik A disebut titik pangkal dan titik B disebut titik ujung.

2. Vektor Posisi A SK dan KD Materi KD 3. 4 O Vektor posisi

2. Vektor Posisi A SK dan KD Materi KD 3. 4 O Vektor posisi adalah vektor yang berpusat di O(0, 0). Misal diketahui titik A(a, b), maka vektor posisi titik A adalah OA yang dalam penulisan komponen vektor ditulis: OA = Materi KD 3. 5 Jika titik A(a, b, c) di R 3, maka vektor posisi titik A adalah: Soal Ujian KD Soal-soal UAN A b OA = |OA| 3. Panjang Vektor O a Panjang vektor ā ditulis |ā|, sehingga panjang vektor posisi titik A(a, b) adalah:

Contoh 1. Diketahui titik A(2, 3). Tentukan panjang vektor posisi titik A! Jawab: SK

Contoh 1. Diketahui titik A(2, 3). Tentukan panjang vektor posisi titik A! Jawab: SK dan KD Materi KD 3. 4 A 3 Materi KD 3. 5 |OA| Soal Ujian KD O Soal-soal UAN 2 Contoh 2. Diketahui titik A(2, 3, -2). Tentukan panjang vektor posisi titik A! Jawab:

4. Penjumlahan Vektor SK dan KD Penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan dua cara,

4. Penjumlahan Vektor SK dan KD Penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu; (1) cara segitiga, dan (2) cara jajaran genjang. Materi KD 3. 4 b Materi KD 3. 5 a a+b Soal Ujian KD b Soal-soal UAN Cara Segitiga Cara Jajaran Genjang

A Jika diketahui titik A(a, b, c), dan B(p, q, r), maka dengan aturan

A Jika diketahui titik A(a, b, c), dan B(p, q, r), maka dengan aturan penjumlahan vektor, vektor AB dapat ditentukan dengan: B SK dan KD Materi KD 3. 4 O Dengan bahwa: komponen vektor, dapat diperolah Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD Contoh 3. Soal-soal UAN Jika diketahui titik A(2, 7, 4) dan B(-3, 0, -1) tentukan vektor AB dan vektor BA ! Jawab: Jadi

B SK dan KD C Dari cara penjumlahan vektor, dapat pula disimpulkan bahwa: A

B SK dan KD C Dari cara penjumlahan vektor, dapat pula disimpulkan bahwa: A Materi KD 3. 4 Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD Soal-soal UAN 5. Pengurangan Vektor Pengurangan vektor AB dengan vektor PQ yang ditulis AB PQadalah penjumlahan vektor AB dengan lawan vektor PQ atau AB + (- PQ)dengan – PQ lawan vektor PQ. P Q B A P AB - PQ A QB

6. Perkalian Skalar dengan Vektor Misal diketahui: SK dan KD maka 5. a Materi

6. Perkalian Skalar dengan Vektor Misal diketahui: SK dan KD maka 5. a Materi KD 3. 4 Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD a Soal-soal UAN 7. Vektor Satuan B A 5 Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya satuan. Vektor satuan vektor AB adalah vektor yang panjangnya satuan arah vektor AB.

Jika i adalah vektor satuan arah sumbu X, j adalah vektor satuan arah sumbu

Jika i adalah vektor satuan arah sumbu X, j adalah vektor satuan arah sumbu Y dan k adalah vektor satuan arah sumbu Z, maka setiap vektor di R 3 dapat dinyatakan dalam kombinasi liner vektor satuan arah sumbu X, Y, dan Z. SK dan KD Materi KD 3. 4 Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD Misal A(2, 3), maka vektor posisi titi A adalah: Y A 3 Soal-soal UAN j O i 2 X Dalam kombinasi liner vektor satuan arah sumbu X dan Y, vektor posisi titik A adalah:

8. Perbandingan dengan Vektor SK dan KD A B P m n Materi KD

8. Perbandingan dengan Vektor SK dan KD A B P m n Materi KD 3. 4 Materi KD 3. 5 a p b Soal Ujian KD O Soal-soal UAN AP : PB = m : n maka diperoleh:

Misal titik A(xa, ya, za), B(xb, yb, zb) dan P(xp, yp, zp) membagi AB

Misal titik A(xa, ya, za), B(xb, yb, zb) dan P(xp, yp, zp) membagi AB dengan perbandingan m : n atau dengan kata lain AP : PB = m : n, maka: SK dan KD Materi KD 3. 4 , , Materi KD 3. 5 A(xa, ya, za) P B(xb, yb, zb) Soal Ujian KD Soal-soal UAN m : n

Contoh: SK dan KD Materi KD 3. 4 , , Diketahui titik A(-2, -2),

Contoh: SK dan KD Materi KD 3. 4 , , Diketahui titik A(-2, -2), B(1, 0, -1) dan titik M membagi AB di luar sedemikian sehingga MB: MA = 1: 2. Panjang vector posisi titik M adalah …. A. B. C. D. E. Jawab: Materi KD 3. 5 MB : MA = 1 : 2 maka AM : MB = -2 : 1, jadi diperoleh: Soal Ujian KD Soal-soal UAN Jadi M(4, 2, 0), sehingga panjang vektor posisi titik M adalah:

9. Kesegarisan dan Kesejajaran SK dan KD a b Dua vektor a dan b

9. Kesegarisan dan Kesejajaran SK dan KD a b Dua vektor a dan b dikatakan segaris (kolinear), apabila dapat dinyatakan dengan: Materi KD 3. 4 , , a = k. b, k bilangan konstan Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD Dua vektor a dan vektor b dikatakan sejajar, apabila dapat dinyatakan dengan: Soal-soal UAN a b |a| = k. |b|, k bilangan konstan

Contoh: SK dan KD Materi KD 3. 4 Diketahui titik A(0, 1, 2), B(1,

Contoh: SK dan KD Materi KD 3. 4 Diketahui titik A(0, 1, 2), B(1, 3, -1) dan C(x, y, -7) kolinear (segaris). Nilai x dan y berturut-turut adalah …. a. 7 dan 3 b. 3 dan 7 c. -7 dan 3 dan -7 e. -3 Jawab: dan -7 Titik A, B dan C segaris, maka dapat dinyatakan dengan: Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD Soal-soal UAN

KOMPETENSI DASAR 3. 5 SK dan KD Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua

KOMPETENSI DASAR 3. 5 SK dan KD Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah. Materi KD 3. 4 Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD Soal-soal UAN Misal diketahui: dan maka Didefinisikan perkalian skalar vektor a dan b adalah: 1. a ◦ b = |a|. |b|. cos ө, ө adalah sudut antara a dan b. 2. a ◦ b = x. p + y. q + z. r Dari definisi di atas, diperoleh:

Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor: SK dan KD Materi KD 3. 4 Materi KD

Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor: SK dan KD Materi KD 3. 4 Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD Soal-soal UAN 1. 2. 3. Dari sifat-sifat perkalian skalar dua vektor tersebut dapat dikembangkan rumus-rumus seperti berikut:

Contoh 1: Diketahui SK dan KD dan kosinus sudut antara adalah maka nilai dari

Contoh 1: Diketahui SK dan KD dan kosinus sudut antara adalah maka nilai dari Materi KD 3. 4 A. 7 Materi KD 3. 5 Jawab: Soal Ujian KD Soal-soal UAN B. 6 C. 3 D. E.

Contoh 2: Besar sudut antara SK dan KD dan adalah …. a. 600 b.

Contoh 2: Besar sudut antara SK dan KD dan adalah …. a. 600 b. 900 c. 1200 d. 1350 Materi KD 3. 4 Jawab: Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD Soal-soal UAN = Jadi = 900. e. 1800

Jika |ab| adalah panjang vektor proyksi vektor a pada vektor b atau proyrksi skalar

Jika |ab| adalah panjang vektor proyksi vektor a pada vektor b atau proyrksi skalar ortogonal a pada b, maka berlaku: SK dan KD Materi KD 3. 4 Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD Soal-soal UAN a ө) b Jika ab adalah vektor proyksi vektor a pada vektor b atau proyrksi ortogonal a pada b, maka berlaku:

Jawab: SK dan KD Materi KD 3. 4 Materi KD 3. 5 Soal Ujian

Jawab: SK dan KD Materi KD 3. 4 Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD Soal-soal UAN

SK dan KD Materi KD 3. 4 Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD

SK dan KD Materi KD 3. 4 Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD Soal-soal UAN

SK dan KD Materi KD 3. 4 Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD

SK dan KD Materi KD 3. 4 Materi KD 3. 5 Soal Ujian KD Soal-soal UAN