Stabilnost konstrukcija prof dr Ratko SALATI Poglavlja 8
Stabilnost konstrukcija prof. dr Ratko SALATIĆ Poglavlja 8 - 9 Građevinski fakultet u Beogradu, školska 2020/21 godina
STABILNOST KONSTRUKCIJA Sadržaj poglavlja § § § § § UVOD U STABILNOST KONSTRUKCIJA STABILNOST ŠTAPA METOD POČETNIH PARAMETARA INTEGRO-DIFERENCNI POSTUPAK STABILNOST LINIJSKIH SISTEMA NOSAČA BOČNO TORZIONO IZVIJANJE NOSAČA STABILNOST TANKIH PLOČA POSTKRITIČNO PONAŠANJE LIMENIH NOSAČA STABILNOST LJUSKI 8 2
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Uvod LIMENI NOSAČI § Potreba za limenim nosačima (za veće raspone umesto valjanih profila) § Limeni nosači sa poprečnim, sa poprečnim i podužnim ukručenjima § Nosivost limenog nosača: pojasevi, rebro, šavovi § Vitkost rebra d/t (d što veće, t što manje) 3
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Limeni nosači sa poprečnim ukrućenjima § Polja nosača opterećena su različitom kombinacijom momenata savijanja i transverzalnih sila § Potrebno je razmatrati sve slučajeve • Nosivost pri čistom smicanju • Nosivost pri momentima savijanja i transverzalnim silama • Nosivost pri čistom savijanju 4
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Limeni nosači sa poprečnim ukrućenjima Ponašanje nosača zavisi od odnosa krutosti pojaseva i rebra § Nosači sa veoma vitkim rebrom i krutim pojasevima (avionska industrija) § Druga granica rešenja - pojasevi su tako fleksibilni da nisu u stanju da se odupru opterećenju koje se na njih prenosi preko zategnutog polja u rebru, tako da će oni prenositi opterećenje samo na vertikalna ukrućenja na ivicama toga polja. § U građevinarstvu limeni nosači uobičajenih dimenzija imaju znatne krutosti pojaseva, što ima velik uticaj na graničnu nosivost. Pri izbočavanju limenih nosača dolazi do formiranja plastičnih zglobova u zategnutom pojasu. 5
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Ponašanje nosača pre pojave izbočavanja Bifurkaciona stabilnost → lim slobodno oslonjen po svojim ivicama 6
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Post-kritično ponašanje nosača → Novi mehanizam za prihvatanje dodatnog opterećenja: § novonastalo polje napona zatezanja u rebru § gornji i donji pojas § ivična ukrućenja zajedno sa susednim poljima nosača 7
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Post-kritično ponašanje nosača 8
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Ponašanje nosača pri kolapsu Von Mises-Hencky-ev uslov tečenja Uslov plastifikacije polja zatezanja Određuje se napon zatezanja 9
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Mehanizam loma Formiraju: § novonastalo polje napona § plastifikacija rebra § plastični zglobovi u pojasevima § formiran mehanizam loma § kolaps nosača 10
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Mehanizam loma – opterećenje loma Primenom principa virtualnih pomeranja za pretpostavljeni formirani mehanizam loma § na delu WZ nema rada sila § pojasevi istih dimenzija WX=ZY § u ravnoteži je rad sila na gornjem i donjem pojasu § rad će vršiti samo sile koje deluju na delu XY 11
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Mehanizam loma – opterećenje loma 12
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Mehanizam loma – opterećenje loma Rad spoljašnjih sila Rad vertikalne komponente Ukupni rad spoljašnjih sila Rad unutrašnjih sila Moment plastifikacije pojasa 13
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Mehanizam loma – opterećenje loma Princip virtuelnog rada Granično opterećenje 14
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Mehanizam loma – opterećenje loma Položaj plastičnog zgloba Nagib polja zatezanja Suma momenata oko tačke X Uvode se oznake 15
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Mehanizam loma – opterećenje loma § § § prvi član - otpornost na izbočavanje rebra drugi član - nosivost polja zatezanja u rebru treci član - doprinos pojaseva EKSTREMNI SLUČAJEVI § § Fleksibilni (meki) pojasevi Veoma kruti pojasevi Debelo rebro Veoma tanko rebro 16
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju – Ekstremni slučajevi FLEKSIBILNI POJASEVI § vrednost Mp* je mala i treći član se može zanemariti § polje zatezanja nosača se ne oslanja na pojaseve već samo na poprečna ukrućenja 17
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju – Ekstremni slučajevi POJASEVI VEOMA KRUTI § § § odstojanje plastičnog zgloba od kraja polja c raste zglobovi se formiraju u uglovima posmatranog polja naponsko polje zatezanja ima nagib ϕ=45 o Granična vrednost nosivosti pojasa Ako prelazi graničnu vrednost nosivosti pojasa važi izraz 18
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju – Ekstremni slučajevi DEBELO REBRO § § § rebro se može plastifikovati pre nego što se izboči neće doći do pojave naponskog polja zatezanja mehanizam loma krutih pojaseva VEOMA TANKO REBRO § § imaju malu nosivost na izbočavanje rebra τcr/ τyw ima malu vrednost membranski napon zatezanja je velik važi uopšten izraz za nosivost pri smicanju 19
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri savijanju i smicanju Nosivost na smicanje Tačka promene mehanizma loma, potpuna plastifikacija pojaseva Nosivost na savijanje 20
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri savijanju i smicanju Momenti savijanja zahtevaju analizu § redukcija kritičnog smičućeg napona pri izbočavanju rebra usled napona savijanja, § uticaj napona savijanja na veličinu membranskih napona potrebnih da izazovu tečenja u rebru, § redukcija plastičnog momenta nosivosti pojaseva kao rezultat aksijalnih napona u pojasevima koji se javljaju usled momenata savijanja 21
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri savijanju i smicanju Modifikovani napon izbočavanja rebra Modifikovani membranski napon tečenja u rebru 22
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri savijanju i smicanju Redukcija plastičnog momenta nosivosti pojaseva Momenat pune plastičnosti pojaseva kada nastaje velika aksijalna sila u pojasevima usled momenta savijanja, efekti aksijalnih sila na redukciju momenata pune plastičnosti pojaseva moraju se uzeti u obzir 23
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Postupak proračuna § nagib ϕ se ne može direktno odrediti već je potrebno sprovesti iterativan proračun § za usvojenu vrednost ϕ nije moguće direktno odrediti vrednost napona u pojasu, pa je potrebno sprovesti i sekundarni iterativni proces, u kome se usvaja u početku da je prosečna vrednost napona σf nula. § određuje se položaj plastičnih zglobova § opterećenje loma kao i tačnija vrednost napona u pojasu § proces se završava kada je dostignut željeni stepen konvergencije § dobijeno opterećenje loma koje odgovara usvojenoj vrednosti ϕ § potrebno usvojiti novu vrednost za ϕ i ponoviti proračun 24
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri čistom savijanju Kod nosača sa vitkim rebrom usled napona pritiska od savijanja, doći će do izbočavanja rebra koje gubi mogućnost da i dalje nosi napone pritiska. Na osnovu eksperimentalnih rezultata: Naponi u rebru biće ispod napona tečenja, a rebro može nositi znatan deo smičućeg opterećenja. Određuje se ordinata tačke B 25
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Eksperimentalna istraživanja 26
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Eksperimentalna istraživanja 27
POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Eksperimentalna istraživanja 28
STABILNOST KONSTRUKCIJA Sadržaj poglavlja § § § § § UVOD U STABILNOST KONSTRUKCIJA STABILNOST ŠTAPA METOD POČETNIH PARAMETARA INTEGRO-DIFERENCNI POSTUPAK STABILNOST LINIJSKIH SISTEMA NOSAČA BOČNO TORZIONO IZVIJANJE NOSAČA STABILNOST TANKIH PLOČA POSTKRITIČNO PONAŠANJE LIMENIH NOSAČA STABILNOST LJUSKI 9 29
STABILNOST LJUSKI Uvod - Primeri 30
STABILNOST LJUSKI Uvod – Primeri, eksperimenti 31
STABILNOST LJUSKI Uvod – Primeri, eksperimenti 32
STABILNOST LJUSKI Uvod – Primeri, numerički modeli 33
STABILNOST LJUSKI Metode određivanja kritičnog opterećenja § STATIČKI METOD − analiziranje pobuđenih ravnotežnih formi § ENERGETSKI METOD − izjednačavanje rada spoljašnjih sila sa prirastom potencijalne energije sistema § DINAMIČKI METOD − izučavanje pobuđenih kretanja sistema 34
STABILNOST LJUSKI Metode određivanja kritičnog opterećenja 35
STABILNOST LJUSKI Metode određivanja kritičnog opterećenja § Bezmomentno napregnuto stanje ljuske − nova ravnotežna forma se bitno razlikuje od početne, ljuska se znatno deformiše. Neophodna nelinearna teorija, kojom se razmatraju elastična pomeranja koja su reda veličine debljine ljuske i određuje se gornje kritično opterećenje. § U praksi nova forma ravnoteže se može javiti i znatno ranije, odnosno pre onog trenutka kada opterećenje dostigne svoju gornju kritičnu vrednost, usled dopunskih ugiba i početnih imperfekcija, pa se određuje i donje kritično opterećenje. 36
STABILNOST LJUSKI Momenat torzije na krajevima Izvijanje cilindričnih ljuski – kategorije opterećenja ljuske Pritisak ekscentrične sile Ravnomerni aksijalni pritisak i ravnomerno poprečno opterećenje Momenat torzije na krajevima ljuske i ravnomerni aksijalni pritisak Savijanje poprečnom silom 37
STABILNOST LJUSKI Izvijanje cilindričnih ljuski – pritisak u pravcu osovine Izraz za kritičnan napon Najmanja vrednost Uz uslov Dužina polutalasa pri izvijanju ljuske 38
STABILNOST LJUSKI Izvijanje cilindričnih ljuski – bočni spoljni pritisak Za duge ljuske, odnos l /a je veliki 39
- Slides: 39