STABILNO oraz NIESTABILNO ALGORYTMW NUMERYCZNYCH UWARUNKOWANIE Niestabilno Algorytm

STABILNOŚĆ oraz NIESTABILNOŚĆ ALGORYTMÓW NUMERYCZNYCH UWARUNKOWANIE

Niestabilność Algorytm numeryczny określamy jako niestabilny, jeśli małe błędy popełniane na pewnym etapie obliczeń rosną w następnych etapach i istotnie zniekształcają ostateczne wyniki

Przykład algorytmu niestabilnego Rozważmy ciąg liczb zdefiniowanych procedurą rekurencyjną

Ogólne rozwiązanie rekurencji Ogólna postać rekurencji z przykładu Równaniem charakterystycznym tej rekurencji jest równanie

Rozwiązanie rekurencji

Rozwiązanie rekurencji

Rozwiązanie rekurencji z przykładu 1

Uwaga • Niestabilność algorytmu wynika z faktu, że przy obliczaniu następnego wyrazu, poprzedni jest mnożony przez liczbę 13/3. Zatem błąd wartości początkowej x 0 przenosi się na błąd wyrazu xn z mnożnikiem (13/3)n

Przykład 2

Uwarunkowanie • Uwarunkowanie zadania numerycznego to wrażliwość rozwiązania na dane początkowe. • Zadanie jest źle uwarunkowane, jeśli małe (względne) zmiany w danych początkowych wywołują duże (względne) zmiany wyników. • Zadanie źle uwarunkowane obarczone jest dużymi błędami wyników niezależnie od obranej metody rozwiązywania.

Wskaźnik uwarunkowania dla funkcji jednej zmiennej

Wskaźnik uwarunkowania dla funkcji wektorowej