STABILNO oraz NIESTABILNO ALGORYTMW NUMERYCZNYCH UWARUNKOWANIE Niestabilno Algorytm
STABILNOŚĆ oraz NIESTABILNOŚĆ ALGORYTMÓW NUMERYCZNYCH UWARUNKOWANIE
Niestabilność Algorytm numeryczny określamy jako niestabilny, jeśli małe błędy popełniane na pewnym etapie obliczeń rosną w następnych etapach i istotnie zniekształcają ostateczne wyniki
Przykład algorytmu niestabilnego Rozważmy ciąg liczb zdefiniowanych procedurą rekurencyjną
Ogólne rozwiązanie rekurencji Ogólna postać rekurencji z przykładu Równaniem charakterystycznym tej rekurencji jest równanie
Rozwiązanie rekurencji
Rozwiązanie rekurencji
Rozwiązanie rekurencji z przykładu 1
Uwaga • Niestabilność algorytmu wynika z faktu, że przy obliczaniu następnego wyrazu, poprzedni jest mnożony przez liczbę 13/3. Zatem błąd wartości początkowej x 0 przenosi się na błąd wyrazu xn z mnożnikiem (13/3)n
Przykład 2
Uwarunkowanie • Uwarunkowanie zadania numerycznego to wrażliwość rozwiązania na dane początkowe. • Zadanie jest źle uwarunkowane, jeśli małe (względne) zmiany w danych początkowych wywołują duże (względne) zmiany wyników. • Zadanie źle uwarunkowane obarczone jest dużymi błędami wyników niezależnie od obranej metody rozwiązywania.
Wskaźnik uwarunkowania dla funkcji jednej zmiennej
Wskaźnik uwarunkowania dla funkcji wektorowej
- Slides: 12