sszetett ksrleti tervek s kirtkelsk Tbbszempontos varianciaanalzismodellek keresztosztlyozsok
Összetett kísérleti tervek és kiértékelésük Többszempontos varianciaanalízis-modellek (keresztosztályozások, blokkelrendezések)
Többszempontú analízisek • Fix modellek – Pl. két szempontú osztályozás • Tovább bontja a kezelések négyzetes összegét, megmagyarázva egyes kezelés-osztályokat • Elrendezése (terv) • A modell • Feltételezések • Hipotézisek • Véletlen szempont (II. típusú modell)
Két szempontos ANOVA elrendezése (kezelések kiosztása) B szempont B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 B 1 (n 11) A 2 B 1 (n 21) A 3 B 1 (n 31) A 1 B 2 (n 12) A 2 B 2 (n 22) A 3 B 2 (n 32) A 1 B 3 (n 13) A 2 B 3 (n 23) A 3 B 3 (n 33) A 1 B 4 (n 14) A 2 B 4 (n 24) A 3 B 4 (n 34) A szempont A 1 A 2 A 3
Két szempontos ANOVA modellje xij=Nagyátlag+Ai+Bj+(Ax. B)ij+ ij (ahol (Ax. B)ij az Ai és Bj kezelések interakciója) i-edik kezelési szint az A szempont szerint (összesen „a” db szint), j-edik kezelési szint a B szempont szerint (összesen „b” db szint), kezeléskombinációnként n ismétlés. Feltételezések 1. A mérések populációi normális eloszlásúak 2. A megfigyelések egymástól függetlenek. 3. A szórások nem különbözőek (homoscedascitás) A hibatagok egymástól függetlenek, és 0 várható értékű, azonos szórású normális eloszlásból származnak! Hipotézis(ek) A nullhipotézisek: Ho(A): Ai=0 minden i-re Ho(B): Bj=0 minden j-re Ho(Ax. B): (Ax. B)ij=0 minden i-re és j-re Az ellenhipotézisek a nullhip. tagadásai (<>0 legalább egy i-re vagy j-re). Itt a két szempontú kezelést egymástól függetlenül valósítjuk meg. Minden lehetséges kombinációt alkalmazunk.
ANOVA tábla Forrás sz. fok(df) Négyzetes összeg variancia F A kezelés a-1 QA (SSA) s 2 A (MSA) s 2 A/s 2 b B kezelés b-1 QB (SSB) s 2 B (MSB) s 2 B/s 2 b QAB (SSAB) s 2 AB (MSAB) s 2 AB/s 2 b Ax. B (a-1)*(b-1) interakció Mintákon belül ab(n-1) QB (SSwithin) s 2 b (MSwithin) Összes abn-1 Qö (SStotal) S 2 ö Négyzetes összeg= Sum of Squares (SS) Variancia=Mean Squares (MS), (SSwithin) másképpen (SSerror), (MSwithin) másképpen (MSerror) P
Randomizált blokk ANOVA elrendezés Valamilyen ismert tényező szerint homogén blokkokat képezünk, a blokkokon belül a kezeléseket (mindegyikből azonos számút) randomizáltan osztjuk el. Példa: 4 kezelés (A 1, . . , A 4) elrendezése 3 blokkban (B 1, B 2, B 3), ahol minden blokkon belül több megfigyelést végzünk.
Randomizált blokk elrendezés Jelölés: Blokk=B, véletlen változó, ami szóródást okoz az elemzésben A modell Az xij megfigyelés additív összetevői: Xij=Nagyátlag+Ai+Blokkj+(Ax. Blokk)ij+ ij (ahol Ax. Blokk az Ai és Bj interakciója) Feltételezések 1. A mérések populációi normális eloszlásúak 2. … Hipotézis(ek) Ugyanazok, mint … (Elvi kérdés: a blokkhatás érdekel-e bennünket? )
Egy szempontos, randomizált blokk ANOVA: "Rejtett" két szempontú ANOVA „a” darab kezelés, „b” darab randomizált blokkban vizsgálva, kezelésenként és blokkonként (cellánként) n darab megfigyeléssel. .
Egy szempontos ANOVA randomizált blokkban • Értelmezés, az interakció kezelése – Az analízis célja az A kezelés vizsgálata, azon belül, szignifikáns F érték esetében a többszörös összehasonlítás. – Az esetleges interakció problémás, mert akkor jó az ilyen elrendezés, ha a blokkokban csoportosított tulajdonság nincs interakcióban a kezelésekkel. Interakció észlelésekor annak okát fel kell deríteni, és az adatokat a teljesen randomizált, nem blokk elrendezés szerint értékelni. • Javaslatok, ajánlások – Az elemzés során, ha az interakció nem szignifikáns, akkor annak szabadságfokát és négyzetes összegét a véletlennek tulajdonítható particióba vonhatjuk be (angolul pool, pooling), ezzel is javitjuk a véletlen ingadozás becslését. A STATISTICA program erre ad lehetőséget.
Ismétlés nélküli 2 szempontú ANOVA (cellánként 1 megfigyelés)
Faktoriális ANOVA • • Célja – Számos faktor hatásainak és interakciójának szimultán vizsgálata. A legegyszerübb elrendezésben k darab faktort, mindegyiket 2 szinten vizsgálunk Feltételezések – Az xijkl megfigyelés additív összetevői: – Pl. k=3 esetén: xijkl=Nagyátlag+Ai+Bj+Ci+(Ax. B)ij+(Ax. C)ik+(Bx. C)jk+(Ax. Bx. C)ijk+ ijkl (ahol Ax. B stb. a faktorok interakciója) Feltételek: A megfigyelések egymástól függetlenek, a mérések populációi normális eloszlásúak stb. Hipotézisek – A nullhipotézisek: a vizsgált faktor szintjeinek hatásában nincs különbség, illetve a vizsgált kölcsönhatás nem lép fel (Ai=0 stb. ) – Az alternativ hipotézis ezek tagadásai („van (kölcsön)hatás”). Megjegyzések – Sok mérés kell hozzá. Minél több a faktor, annál nehezebb az egyöntetûség biztosítása. – Többszintû interakciók vannak a kísérleti elrendezésben, ezek néha nehezen értelmezhetők.
Háromszempontos ANOVA tábla - A, B és C jelzi a 3 szempontot, - „a”, „b” és „c” darab kezeléssel, - n megfigyeléssel kezelésenként (cellánkénti elemszám). Négyzetes összeg= Sum of Squares (SS) Variancia=Mean Squares(MS)
- Slides: 12