SSMK PROSPEKSYON DERS2 DO DR HSEYN TUR KAYNAK

SİSMİK PROSPEKSİYON DERS-2 DOÇ. DR. HÜSEYİN TUR

KAYNAK DALGACIĞI Elastik bir ortam içerisinde tanecik yer değiştirmesi oluşturan her çeşit enerji boşalımı bir kaynak olarak kabul edilir. En yaygın kaynak patlayıcı maddelerdir. Fakat ağırlık düşürme, Vibrasyon yaratma, Dinosismik , tabanca patlatma gibi enerji boşalmaları da kaynak olarak alınabilir. Kaynak olarak dinamit kullanılması halinde eğer dinamitin boyutları küçük ise nokta kaynak adını alır. Nokta kaynağı oluşturan dinamitin patlatılmasında izlenen olay, çok kısa zaman içinde büyük bir enerjinin açığa çıkmasıdır. Zamana bağlı olarak olayı incelerken dinamitin patlatma anını t=0 öngörerek şekildeki davranış çizilebliir.

Dinamit enerjisinin zaman içerisindeki davranışı, açıklamaları kolaylaştırması açısından basit delta fonksiyonuna benzetilebilir. Delta fonksiyonunun başlangıç anında taradığı alan birim değere eşit olduğu halde diğer zamanlarda sıfırdır. Ortamın homojen ve izotrop özelliklerinin değiştiğini düşünecek olursak dinamit kuyusunun doldurulmasından ötürü ani patlamayla oluşan basınç her yönde aynı partikül yer değiştirmesini sağlar. Yer değiştiren her partikül komşu partikülü harekete geçireceğinden patlama olayının etkisi yayılan bir olay şeklini alacaktır. Yayınım olayının fiziksel izahı zoraki bir titreşim olarak açıklanmasıdır ve enerji belirli bir zaman sonra belirli bir uzaklıkta sönecektir.

Bu sönüm olayına dalga yayınımının oluşturduğu fiziksel ortamın neden olduğu düşünülürse ortamı bir enerji süzgeci şeklinde değerlendirmek gerekir. Süzgeç anlamı verebilmek için dalga yayınımının bir salınımı ve her salınım hareketinin bir salınım periyodu ve salınım frekansı söz konusudur. Delta fonksiyonu dinamiti gösterdiğine göre kaynak frekanslarını içerir. Zaman ortamındaki davranışı delta fonksiyonu olan bir fiziksel olayın her frekansı içerdiğini söylemek kolaydır.

Tüm frekansları içeren kaynak çıkışı, kaynak alıcı arasındaki dalga yayınım süresince yüksek frekanslı bileşenler çok çabuk söndüğünden alıcılarda gözlenemezler. Bu genel çizgiyi izleyen dalga sönümü sonucunda belirli bir frekans bandında varlık gösteren kaynak etkisi oluşur. Bu etki aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Sismik veri toplanmasında aynı kaynaktan yayınan dalgalar farklı uzaklıklardaki alıcılarda kaydedildiklerinden kaynak dalgacığındaki değişiklik aşağıda gösterilmektedir. Kolay izlenmesi bakımından salınımsız dalgacığın uzaklığa bağlı sönümü

Dalgacığın boy uzamasıyla genlik düşüşünün üstel fonksiyon şeklindeki değişimi Zaman ve ferkansa bağlı sönüm

DALGACIK ŞEKİLLERİ 1. MİNİMUM FAZLI DALGACIK Bir dalgacığın enerjisinin çoğu ön tarafta toplanmış ise ‘minumum fazlı dalgacık’ olarak isimlendirilir. 2. SIFIR FAZLI DALGACIK Sismik çalışmalarda en fazla arzu edilen dalgacık şekli sıfır fazlı dalgacıktır. Bu dalgacık aynı merkez noktasına göre simetriktir. Ortada kuvvetli bir tepe ve her iki yanda da daha düşük genlikte simetrik salınımlar vardır.

DALGA YAYINIMI DALGA CEPHELERİ VE IŞINLAR Bir kaynaktan çıkan dalganın hareketi sırasında herhangi bir zamanda hareketin başlamak üzere olduğu noktaları birleştiren bir yüzey vardır. Bu yüzey dalga yüzeyi veya dalga cephesi olarak isimlendirilir. Homojen ve izotrop bir ortamda dalga cepheleri kaynak merkezi konsantrik küreler şeklindedir. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi kaynaktan çıkan enerji çok küçük kesitlerin çok fazla sayıdaki konilerinin kaynaktan dışarıya doğru hareketleri olarak açıklanabilir. Herhangi bir konumun orta çizgisi bir ışın olarak kabul edilir. Bu ışının doğrultusu dalga yüzeyine her zaman dik olur.

HUYGENS PRENSİBİ Herhangi bir enerji noktasından yayınan dalgalar, suya atılan bir taşın yarattığı dalga gibi genişleyen dalgalar biçiminde oluşur. Küreyi oluşturan yüzeylere dalga önü denir. Dalga önlerini oluşturan her bir nokta yeni bir enerji noktası gibi davranır. Huygens kuralı olarak bilinen bu yayanım özelliğine göre belirli bir zaman için herhangi bir dalga önü geometrisinin bilinmesi halinde daha sonra oluşacak dalga önleri geometrileri belirlenebilir. Eğer (t) anındaki dalga önü AB çember parçasıyla gösterilirse (t-t 1) ve (t+t 1) anlarındaki dalga önleri için (S=V*t 1) ortamın yayınım hızı kullanılarak bulunur. (t) anındaki dalga önünün her noktası enerji kaynağı ön görülerek (S) yarıçaplı çemberler çizilip zarfları (t-t 1) ve (t+t 1) zamanlarındaki dalga önleri çizilir. Dalga önlerine dik doğrulara ‘dalga yolları’ denir.

Huygens kuralına göre genişleyen dalga cepheleri oluşurken bir ışının iki nokta arasında geçtiği yörünge mümkün olan en kısa zamanda gidilebilecek yoldur.

FERMAT PRENSİBİ’NİN MATEMATİKSEL İZAHI

r r

SNELL YASASI’NIN MATEMATİKSEL İZAHI

FERMAT PRENSİBİ’NİN SİSMİK YANSIMAYA UYGULANMASI

• • Kritik kırılma (tam yansıma) Kırılma açısı 90 dereceye eşit olduğunda

SINIRDA ENERJİNİN BÖLÜNMESİ Sınıra gelen bir dalga ile yansıyan ve kırılan dalgalar arasındaki ilişki;

P, SV VE SH DALGALARININ ÇEŞİTLİ ORTAMLARDA YANSIMA VE KIRILMALARI

SİSMİK DALGANIN GENLİĞİNE ETKİ EDEN FAKTÖRLER

HIZ VE YOĞUNLUKLARI FARKLI İKİ ORTAMIN SINIRINA GELEN P DALGASI ENERJİSİNİN BÖLÜNMESİ P dalgasının enerjisi geliş açısının artmasıyla aşağı yukarı sabit kalır, fakat kritik açıya varıldığı zaman hız da sıfıra düşer. Kritik açıya yaklaşıldığında yansıyan ve kırılan S dalga enerjisine dönüşüm hızlanır. Kritik açının dışında bir yerde maksimum S genliği gözlenir.

Geliş açısının dik olması halinde olur. Bu durumda P’den SV’ye veya SV’den P’ye bir değişim olmaz. Fakat geliş açısı arttığı zaman bir tipten diğerine dönüşüm önem kazanır. Düşey geliş için genel olarak yansıma katsayıları kullanılır. Aşağıdaki şekilde bir sınıra normal olarak gelen bir dalganın yansıması ve ikinci ortama geçmesi şematik olarak gösterilmektedir. Burada sınır şartları: 1. Sınırda yer değiştirme sürekli olmalıdır. (alttaki ve üstteki ortam aynı miktarda hareket etmelidir. ) 2. Sınırın kütlesi olmadığından sınırdaki net gerilme sıfır olmalıdır. Aksi halde herhangi bir gerilme sıfır ivmeye neden olacaktır.

DALGA YAYILIMI Pozitif z yönünde hareket eden bir düzlem dalga : Eğer sabit frekanslı bir dalga seçilirse: Burada Z 1 ve Z 2 iki sınırın akustik empedansını belirtir

• • Kırılma katsayısının genliği yansıma katsayısı negatif olduğu zaman 1 değerinden 1 -R kadar büyük olur. Bu enerjinin korunumu prensibini ihlal etmez. Bir sınırdan dalganın aşağı ve yukarı geçmesi durumunda (1 -R)*(1+R)= 1 -R 2 olur. Bu da genliğin daima azaldığını göstermektedir. (uzaklığın karesiyle ters orantılıdır). Düşük hız tabakası ile altındaki tabaka arasında yüksek hız kontrastı çok kuvvetli yansıma katsayılarına neden olur. Dolayısıyla genliği büyütür. Yansıtıcı yüzeyin şekli enerji yoğunluğunu büyük ölçüde etkiler. İç bükey yansıtıcı en enerjiyi toplayarak genliğin artmasına neden olur. Dış bükey yansıtıcı enerjiyi dağıttığından genliğin azalmasına neden olur. Sismik dalgalar bir jeolojik katmanın ara kesitine dik olarak geldiği zaman dalgaların bir kısmı kendi üzerinde yansır. Diğer kısmı ise aşağıdaki ortama geçer. Enerjinin korunumu kanununa göre yansıyan ve kırılan enerjinin toplamı ara kesite gelen enerjiye eşit olur.

• Yansıtıcı yüzeyden dik olan yansımalarda polarite (sismik dalgacığın tepe ve çukur kısımlarının işaretleri; tepe kısım pozitif, çukur kısım negatif alınır. ) ve genlikler yansıma katsayılarından bulunur. Eğer birinci tabakanın akustik empedansı ikinci tabakanınkinden büyük ise yansıma yüzeye ters polariteli olarak geri dönecektir. Sismik yansıma verilerini yorumlamak oldukça zordur. Şekilde görüldüğü gibi sismik kesit üzerindeki piklerin sayısı yansımaların sayısı ile aynı değildir. • Eğer ikinci ortam hava ise havanın yoğunluğu sıfıra çok yakın olduğu için ters polariteye sahip tam yansıma olur. Eğer tabakalar farklı fakat akustik empedansları eşit ise yansıma olmaz.

KONVOLÜSYON (Convolution) • Yer sismik enerjiye bir filtre gibi davranır. G(t) * F(t) Kaynak dalgacığı = H(t) Yansıma katsayısı = Sismogram

SİSMİK VERİ (Seismic Data) • Analog yada dijital olabilir. • Simik iz numarları • Örnekleme aralığı • Örnekleme frekansı

KAYNAK VE YERİN CEVABI • Filtrenin matematiksel olarak hesaplanması • Konvolüsyon

KONVOLÜSYON • Sismik dalga (1, -1/2, 1/2) Yansıma katsayıları (1, 1/2)

Yansıma katsayısı Cevap 1 1/2 1/2 -1/2 1 1 1/2 -1/2 1 0 1/2 -1/2 1 3/4 1/2 -1/2 1 0 1/4 0

Çıktı cevap Sismogramdaki varış zamanlarını kullanan genliklerin çizimi 1 , 0 , 3/4 , 1/4, 0

KÜRESEL SAPMA (DİVERJANS) Sabit hızla yayıldığı varsayılan bir sismik dalganın enerji yoğunluğu yer altına doğru yayılırken azalır. Enerji yoğunluğunun azalması dalganın aldığı yolun karesiyle ters orantılıdır. Hız Derinlikle arttığından ışın yolunun eğriliği enerji yoğunluğunun çok daha çabuk azalmasına neden olabilir. Bir harmonik dalganın enerji yoğunluğu € bağıntısı ile verilebilir. Enerji yoğunluğu: Bir nokta etrafında birim hacimdeki enerji Enerji şiddeti (I) : Birim zamanda birim yüzeyden geçen enerji miktarı

Bir O merkezinden çıkıp uzaklaşan küresel dalga yüzeylerini ele alırsak r 1 ve r 2 iki küresel yüzeyin yarı çapları A 1 ve A 2 bu yüzeyler üzerindeki alanlar Birim zamanda A 1 alanından geçen enerji daha sonra yine birim zamanda A 2 alanından geçecektir. A 1 yüzeyinden birim zamanda geçen enerji akışı I 1 A 1 ve A 2 yüzeyinden geçen enerji akışı I 2 A 2 ise. I 1 A 1= I 2 A 2 olur. Burada; Geometrik dağılma küresel dalgaların şiddet ve enerji yoğunluklarının kaynağı olan uzaklıkların karesi ile ters orantılı olarak azalmasına neden olur. Bu ‘küresel sapma ’ olarak bilinir.

EMİLME (ABSORPTION, YUTULMA, SÖNÜMLENME) Bir kaynaktan çıkan sismik dalga elastik bir ortam içinde yayılırken enerjisi ortam tarafından dereceli olarak azaltılıp, ısı enerjisine dönüşür. Bu işlem ‘emilme’ olarak bilinir. e-αr emilme 1/r küresel dağılım Burada emilme katsayısı α basit olarak dalga boyu başına 0. 25 d. B lik bir değer alır.

e-αr Soğurulma katsayısı (α), logaritmik azalma (δ) ile ilişkilidir. Logaritmik azalma (δ) : sönümlü bir dalga treninde birbirini izleyen iki devirin genlikleri oranının doğal logaritmasıdır. Sönümlü dalga treni

SAÇILMA (DİFRAKSİYON) Sismik dalgalar, eğrilikte ani bir değişmenin olduğu örneğin bir nokta veya köşe gibi, bir yüzey boyunca bir düzensizliğe çarptığında düzensiz yapı, Huygens Prensibi’ne uygun olarak bütün doğrultularda dalga yayılımı için bir nokta kaynak gibi hareket eder. Böyle bir yayılım ‘difraksiyon’ olarak isimlendirilir. Bu durum bir dalga her ne zaman dalga boyu kadar veya daha küçük eğrilik yarıçaplı bir yüzey ile karşılaştığında meydana gelir. a) Bir gömülü köşeden difraksiyon b) Difraksiyon oluşturmuş dalgaların gösterimi